The Accademia della Vachia. Transcription of the manuscript
in the Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze,
Ms. Fondo Nazionale II_46
Information about the Accademia della Vachia, the manuscript and
its transcription
The Accademia della Vachia was a Florentine Academy active in the years
1661-1662. In exemplary manner, the academicians applied the approach of
the emergent natural sciences to problems of technology, especially from
the building sector. Members were the mathematician and architect Cosimo
Noferi, the mathematician Domenico Fontani, Francesco Barzini and Giovanni
Andrea Albizzini, who were professors for astronomy and philosophy
respectively, Jacopo Ramponi and Giuliano Ciaccheri, building engineers
from the Parte Guelfa, the sculptor and Accademico del Disegno Jacopo
Foggini and others.
Today, the academy is almost forgotten. In the volume Practice and
Science in Early Modern Italian Building. Towards an Epistemic History
of Architecture. Hermann Schlimme ed. Milano: Electa, 2006, the
academy has for the first time become a topic of research. In his contribution
to that volume, the present writer documents, describes and
analyses the Accademia della Vachia, its members and its activities and
integrates it into the historical context.
The most important source for reconstructing the activities of the
academy is the manuscript La Risoluzione di più Problemi stati
proposti nel Accademia del Sig. Abate Ottavio della Vachia
L'anno 1662 con i Nomi di chi propose et di chi ha Risoluto
(Fondo Nazionale II_46).
In 52 documented tasks (problems), the academicians considered
topical questions relating to mathematics (e.g. sections of cones
and perspective geometry) and the construction of machinery and
measuring instruments; technical questions relating to the erection
of monumental sculptures; and many areas of building, from conversion
work and roofs to the construction of theatres, bridges and
fortifications as well as building on water.
The manuscript Fondo Nazionale II_46 (Provenienza Nelli n. 42. [62]
Vecchia Collocazione V 1896) comprises 159 pages of irregular format
and of different qualities of paper. The partially folded documents
were bound in a cardboard cover 33 x 23 cm in size, so that the records
of the academy were evidently compiled to form a single manuscript.
Internal information, such as dates or precis of individual tasks,
was also added. One may assume, therefore, that the manuscript was
put together soon after the events described either by an academician
or by a person who was in close contact with the academy. Judging by
the handwriting, this was not one of the active academicians. The
pages of the manuscript are numbered with red pencil, beginning
with the third sheet. This forms the basis of the transcription.
Only the front faces of the sheets are numbered. On one sheet the
numbering was omitted. In the transcription, this is referred to as
26(II)r and 26(II)v. The manuscript contains 51 full-page illustrations,
many with a colour wash. A large number of these are by Cosimo Noferi.
Furthermore, there are well over 100 depictions incorporated in the
written texts.
The paper used in the manuscript reveals a number of striking
watermarks, especially one of the Medici coat of arms with a
cardinal's hat. At the time, this was solely the prerogative of
Grand Duke Ferdinando II's brother, Cardinal Giovanni Carlo de'
Medici (1611-1663). No fewer than six sheets with proposals by
Cosimo Noferi bear this coat of arms: his solutions to problems
3 (f. 8), 16 (f. 56), 17 (ff. 59, 60), 19 (f. 63) as well as a
further sheet with notes by Noferi (f. 65). Noferi was evidently
in close contact with the Medici cardinal and probably kept him
informed of the activities of the Accademia della Vachia. Sheet
f. 23, on which Giovanni Battista Magnali formulated his solution
to problem 8, bears the Medici coat of arms, but without the cardinal's
insignia. The sheets containing Noferi's solutions to problems 35 (f. 119)
and 46 (f. 143) bear the Medici coat of arms in a neutral escutcheon with
a cartouche.
The manuscript is published (including all the images it contains)
in a critical, commented edition in the abovementioned printed volume.
In the manuscript, the formulation of the tasks or problems and the
respective solutions are rarely in close proximity to each other.
Since several tasks were posed every week and the academicians
certainly did not begin a new page for each new solution, the
responses to the various problems are usually mixed up. In the
printed edition of the manuscript, the papers have been regrouped
according to the individual problems.
The following xml-version of the transcription wants to offer to the
reader the possibility to research the manuscript electronically. In
contrast to the printed version, this electronic version of the
transcription strictly follows the pagination of the manuscript.
The transcription was undertaken largely by Jens Niebaum and the
present writer, with the help of Dagmar Holste and Daniela Bernardini.
Common abbreviations and those that allow only one interpretation
have been written out in full without further comment. The
amplifications of other abbreviations that do not fall into
this category are marked in yellow. In these cases the original spelling
from the manuscript is recorded in brackets.
Letters written in red
in the manuscript are shown in red type. Words that were
underlined or crossed-out in the original are also underlined
respectively crossed-out in the transcription.
Illegible words or letters are indicated by three dots in round brackets.
Editors' comments are set in square brackets.
The spelling adheres to that in the original manuscript, even where this
differs from modern Italian usage. In these cases, words are set in blue
type. The modern Italian spelling is written in brackets in
order to make it researcheable. The punctuation has been
harmonized with current Italian conventions. The transcription respects
the linebreaks in the manuscript. In other respects, the
transcription follows standard practice.
Hermann Schlimme
Transcription
book cover
12
Manoscritti II _ 46[label]
book cover inside
[affixed exlibris follows]
BIBLIOTECA NAZIONALE CENTRALE FIRENZE
Mss
II _ 46
Provenienza
Nelli n. 42. [62]
Vecchia Collocazione
V
1896
unpaged
II _ 46[pencil]
unpaged
[blank page]
frontispiece, unpaged
II _ 46[pencil]
[original frontispiece of manuscript follows]
La Risoluzione
di più
Problemi
stati proposti
nel Accademia
del Signore
Abate
Ottavio della Vachia
l'anno 1662
con i Nomi
di chi propose
et di chi
ha Risoluto
verso of frontispiece, unpaged
[blank page]
1r
Problema primo [p.o]
et secondo
Propone Cosimo Noferi
Risolvono .
1. Giuseppe Balatri
2. Jacopo Foggini
3. Giovanni Battista Magnali
4.
1v
[image on the left] Problema Primo [P.o]
Data l'alteza [l'altezza]
CD d´un sostegno per un mazzacavallo
da farsi al pozzo AB, e data la profondità del pozzo, e la distan·
za GB di un braccio, e lo stato CE della lieva, si cerca il
luogo del sostegno CD, e la lunghezza CE ad effetto, che traspor·
tata la secchia F nel punto G forni per appunto distante dal
punto B un braccio &
Problema secondo
[image on the left] Data la base CD d'un dado da farsi nel vivaio
AB, nel quale EF è il livello dell'aqua [acqua]
, si cerca
l'altezza CG del dado acció il ricrescimento che farà
l'aqua [acqua]
mediante detto dado si adegui l'aqua [acqua]
al
altezza del dado &
2r
Balatri [written in left-hand margin]
primo [p.o]
[written at top left]
Nella presente dimostratione [dimostrazione]
si dice, esser uno abbi uno stile di braccia [b.a]
[vac., sottolineata] per servirsene
di stile per un mozza cavallo per attigner laqua [l'acqua]
, non volendo tagliar detto [d.o]
stile
si dice dove lo deva piantare lontano [lonta.]
dal pozzo, quanto sara [sarà]
la sua transversa [tran.sa]
quanto la sua corda, e che la lieva conduchi la sechia [secchia]
piena daqua [d'acqua]
di verso lo stile, lontana dalla prossima [p.o]
sponda del pozzo braccio [b.o]
1 sia il pozzo braccia [b.a]
[vac.]
[image follows]
Sia lo stile A. - il Piano dello stile B, dove si pianterà
sia tirato una linea dalla parte del pozzo in pionbo [piombo]
dove la Sechia [Secchia]
sarà quando sarà nel pozzo e che sia
lontana dal muro tanto che non urti [the word actually reads "rarti"], et alzata da linea
[follows scale with numbers from 1 to 10]
alla altezza dello stile, si tiri una linea orizzontale
parerellela [parallela]
al piano B. questa sarà la travera [traversa]
per la
lieva, e la linea tirata in pionbo [piombo]
fino a laqua [l'acqua]
sara la misura della Corda, si che fatto centro A
si Descriverra un Cerchio, e la linea orizzontale sara
tutti la lieva del suo diametro, che alzato la sechia [secchia]
piena verrà come si dice lontana un braccio [b.o]
dalla sponda
e si sara descritto un quadrato perfetto ABCD.
2v
[text by Giuseppe Balatri, as deduced from handwriting]
Secondo[written in left-hand margin]
il di contro figurato Quadrato si dice esser un vivaio
di larghezza braccia [b.a]
12 per ogni verso, laqua che sara in detto [d.o]
sia braccia [b.a]
5 alta; si dice volersi metter un Dado di pietra nel mezzo
per adattarsi sopra una figura, si vorrebbe che nel Metter nel·
la base nel aqua il Ricrescimento del aqua fatti al pari di
detto [d.o]
dado di pietra si che laqua non sopra avanzassi ne mancassi
sia il vivaio detto [d.o]
di braccia [b.a]
12 per ogni verso A.
altezza del laqua di braccia [b.a]
5 come per il profilo B.
sia diviso in nove parti la superficie del aqua come si vede
sia diviso in nove parti l'altezza del Dado che e braccia [b.a]
5 come
si vede segnato C. dice che una nona parte alzera laqua
che aggiunto un quadretto sopra il Dado verra di una di
quelle altezze verra a pareggiar laqua per lappunto --
3r
[illustration, second problem]
3v
[blank page]
4r
[illustration, first problem]
primo [p.o]
[written at top left]
Foggini [written in left-hand margin]
Secondo
[image follows]
[calculation written on the left of image:]
8 x 8 [referring to the '64' of follows line; multiply symbol written as "-" here and in the follows line]
3 3/4 x 64
240
16 [to be understood as an addition to '240']
256
Base
alta braccia [b.a]
4
e braccia [b.a]
2 e braccia [b.a]
8
due
Cubo braccia [b.a]
4 Alto
braccia [b.a]
16 quadre
[calculation written to the right of image:]
aqua [acqua]
ordina
ria braccia [b.a]
3 3/4
ricrescie [ricresce]
1/4
multiplica
4 x 64 braccia [b.a]
256
[text follows below the image:]
Dato un vivaio il quale sia braccia [b.a]
8 lungo e braccia [b.a]
8 largo nel quale sia
sempre braccia [b.a]
3 3/4 d'acqua si vorrebbe mettervi una statua o altro però
bisognia [bisogna]
fare una base per posarvela e si vorrebbe fare tanto alta
che l'acqua tornasse al piano di sopra di detta [d.a]
base
si domanda quanto deve essere alta detta [d.a]
base e quanto grossa
4v
[blank page]
5r
[blank page]
5v
[blank page]
6r
Problema terzo
Propone Albizzini
Risolve
1. Cosimo Noferi
2. Giuseppe Balatri
2. [sic!] Dottor Giovanni Andrea Albizzini
[spazio]
Problema quarto
Propone Cosimo Noferi
Risolve
1. Giuseppe Balatri
2. Jacopo Foggini
6v
[blank page]
7r
[blank page]
7v
[blank page]
8r
Terzo
Noferi [written in left-hand margin]
Supposto.
[Image on the left] Nel parallelogrammo rettangolo AB sia allo maggior lato
AC applicato il parallelogrammo RD simile allo AB et
egualmente distante da i lati homologi [omologi]
, et che allo AB,
habbia la proporzione [prop.e]
di 1 ad 4. et congiunte le DB, FE
et con gli centri BE fatti gl'archi DG, FH, sia la
Mensale CBGI eguale dello parallelogrammo [parall.o]
RD, et com·
pito lo parallelogrammo [parall.o]
IH.
Si suppone, che IG ad KD, stia come E R [letter above the line] K ad IL.
Lemma secondo
[Image on the left] In tutti i parallelogrammi rettangolari [rett.glri]
dei quali AC, o, è
eguale della CB, o maggiore, et ne i quali al lato
AC si applica lo parallelogrammo [parall.o]
DE simile al tutto, et eguale
della quarta parte [p.e]
et si congiunge EB, constituisce la men·
sale CE minore dello DE.
Imperoche presa la quarta parte [p.e]
della AC, quale si ponga
in CF, et delle AC, CF si prenda la media proporzionale [pro.nale]
CG, et si produca il lato HE ad I.
Gia come AC ad CF [added in left-hand margin: cor.
20. 6.] così sta la figura sopra AC alla
figura sopra CG simile, cioè come 4 ad 1, ma anco la AB
alla DE per lo supposto sta come 4 ad 1, et perciò la figura
DE è la medesima che la descritta dalla CG, cioè CG è eguale
della HE.
In oltre perché come AC ad CF, così 4 ad 1, et presi i dupli starà
AC ad CF, come 8 ad 2, et CG è media, adunque [dunque]
CG sa·
rà come 4, essendo tale la proporzione [propo.ne]
di 8 ad 4, et di 4 ad 2.
adunque [dunque]
CG è eguale sempre alla meta della AC, il che
è vero in tutti i casi, et il che si tenga a memoria.
Di più essendo DK eguale della metà, sarà KC come, 1 et però
8v
parallelogrammo DE [in left-hand margin: 1. 6.] sarà duplo dello parallelogrammo [parall.o]
KI et peró nel primo [p.o]
caso essendo la CI eguale della IB, sarà lo parallelogrammo [parall.o]
EC maggiore [mag.e]
dello triangolo EIB, che però la mensale CBEK sarà minore
dello parallelogrammo [parall.o]
DE.
Et nel secondo Caso, et in tutti, ne i quali la AC, è maggiore [mag.e]
di CB
stando come AC ad CB, così DK ad KE, et per detto [d.o]
AC ad DK
come BC ad KE [added between the lines: cioè ad CI] ma AC è dupla della DK per le cose
dimostrate, dunque anco CB sarà dupla della CI, et perciò
lo triangolo EIB minore dello parallelogrammo [parall.o]
EC; Ma EC [in left-hand margin: 1.6.] è eguale
alla meta dello parallelogrammo [parall.o]
DE, adunque [dunque]
, adunque [dunque]
la mensale
CBEK sarà minore dello parallelogrammo [parall.o]
DE.Adunque [Dunque]
in tutti
i parallelogrammi [parall.i]
& che si dovea [doveva]
dimostrare.
Lemma terzo
I prismi egualmente alti, et perpendicolari [perpend.i]
al pian soggetto et che
hanno per basi le mensali sono fra di loro come le basi
[Image on the left] sieno li prismi AL, GR eretti al piano, et nella mede·
sima altezza et supposti [word added between the lines] dentro dello solido AR, le basi de
i quali sieno le mensali ACGB, CGHQ, et le op·
poste di queste le EDLF, DLKR. Io dico che
il prisma AL allo prisma GR havere la medesima proporzione [propo.ne]
che la base ACGB, DLKR alla CGHQ.
Prodotte la GH ad N, et la LK ad O, et BG, et FL ad
M, et P si intenda il solido parallelepipedo GD diviso in dua [due]
prismi
de i quali le basi sono li eguali triangoli ODL, DPL et le op·
poste le NCG, GCM.
Già il prisma di cui é base lo triangolo CNG al prisma di cui è base
il triangolo CMG [added in left-hand margin: cor.
alla 32.11] hà [à]
la proporzione [propo.ne]
della base alla base, et compo·
nendo il parallelepipedo NP allo prisma CMGD, o al di lui eguale
CNGD stàrà come il parallelogrammo [parall.mo]
NM al triangolo CNG, et cond.o [cond.o]
(
il prisma al parallelepipedo come il triangolo CNG al parallelogrammo [parall.o]
NM,
ma il parallelepipedo NP allo parallelepipedo AL [added in left-hand margin: 32.11.] hà [à]
la proporzione [propo.ne]
della
base NM alla base GA, et perciò ex aequo il prisma al parallelepipedo
AL come la base CNG alla base AG et comparando(?) [comp.do]
il [added between the lines] prisma
9r
il parallelepipedo o [added above the line: pure] il prisma, di cui [added above the line: è] basi [word with an illegible and crossed out letter at the end] la mensale ACGB al pa·
rallelepipedo AL come la [word added above the line] mensale al parallelogrammo* AG et col medesimo angolo
et [corrected from: ex] ex aequo il prisma AL al parallelepipedo BK, overo ad un altro
da farsi delli lati HG, GM, MP come la mensale alla
base di esso, et seguitando con le stesse ragioni che li pris·
mi suddetti [sud.i]
hanno la proporzione [propo.ne]
fra loro delle mensali, sopra del·
le quali gli insistono. Che è quello, che si dovea [doveva]
dimostrare.
Corollario primo
È chiaro dalle cose dimostrate che anco il prisma di cui è
base la mensale al parallelepipedo nella stessa altezza essere nella
stessa proporzione [propo.ne]
, che la base alla base, cioè che la mensale
al parallelogrammo [parall.o]
.
Corollario secondo
È Manifesto ancora il converso del preterito lemma, cioè
che le basi stanno fra loro come i parallelepipedi constituiti [costituiti]
nella medesima altezza.
Problema
[Image on the left] Dato il parallelepipedo [parall.o]
quadrilongo AB si deve secondo lo lato
AG constituire [costituire]
un parallelogrammo [parall.o]
CD in modo che congiun·
te le EF, DB venga diviso in quattro spazij [spazi]
eguali
Si constituisca [costituisca]
lo parallelogrammo [parall.o]
AB base di qualsivoglia
parallelepipedo AG et descritto lo parallelogrammo [parall.o]
CD simile dello AB,
[images follows]
et che sia la quarta parte [p.e]
intenderemo nella base CD et la stessa
altezza con lo parallelepipedo AG lo CH, quale [added in left-hand margin: dal Lemma [Lem.a]
anteriore [ant.]
] sarà la
9v
quarta parte [p.e]
dello parallelepipedo AG, et perche lo parallelogrammo [parall.o]
CD [added in left-hand margin: Lemma secondo precedente (?) [pre.]
] è maggiore [mag.e]
della mensale IB, perciò anco lo parallelepipedo CH [added in left-hand margin: Lemma terzo precedente [pre.]
] sarà maggiore [mag.e]
dello prisma et ha per base la mensale IB, et è nella medesima
altezza cioè dello prisma IG. Che perciò eletto lo solido KL
eguale dello CH Celo immagineremo ripieno d´humido, et mo·
vendo la superficie BH del prisma intorno del diametro BG, et la
superficie IK intesa prodotta, et mossa sempre egualmente distan·
te constituiremo diversi prismi, tanto che si [in left-hand margin: domanda.] arriveremo [corrected from: "arrivi"] tanto che
si arrivi ad un prisma capace per apunto [appunto]
del humido [umido]
contenuto
dentro dello prisma KL, et sia questo quello, che have [abbia]
per base
la mensale la mensale MB, et di cui è eguale lo NO
che però con la FE et centro F fatta la [port.ne]
del circolo, et
prodotta PQ parallela, et compita la figura
Dico che lo parallelogrammo [parallel.o]
MQ è quello che si cercava, et che con·
giunte le PB, QF essere la mensale MB la quarta parte [p.e]
dello
parallelogrammo [parall.o]
AB, et lo parallelogrammo MQ eguale della mensale
MB.
Peroche essendo lo prisma che ha per base la mensale MB la
quarta parte [p.e]
dello parallelepipedo AG, sarà eguale del parallelepipedo
sarà eguale al parallelepipedo CH, o vero [ovvero]
KL, Ma le basi
di questi [added in left-hand margin: Corollario [Cor.]
2 pret.
hanno fra loro la proporzione [propo.ne]
de solidi, et perciò la men·
sale MB è eguale del parallelogrammo [parall.o]
CD
Et perche MB ad ID [added in left-hand margin: per il supposto [sup.]
] ha la medesima proporzione [propo.ne]
, che CI
ad QP, perciò essendo reciproca la proporzione [propo.ne]
de lati dei pa·
rallelogrammi CD, MQ, [added in left-hand margin: 14.6.] sarà lo MQ eguale dello CD, ma anco
la mensale MB é eguale dello CD, et perciò la mensale
sarà eguale dello MQ, ma la mensale è la quarta parte [p.e]
dunque
anco MQ sarà ¼, ma anco l'opposta mensale [added in left-hand margin: dal primo [p.o]
lemma.] è eguale
essendo contenuta da lati, et angoli eguali, et perciò anco
la rimanente. Dunque dato il parallelogrammo & che si dovea [doveva]
fare.
Scholio:
per la prattica bisogna far diversi prismi nei lati tutti eguali eccetto
lo IR, dando la norma lo arco DP & per mezzo del humido [umido]
, come li
NO, S &.
10r
In dato parallelagremma [parallelogramma]
ABCD constituere paralellogrammum [parallelogrammum]
GEFH ea lege ut
si ducantur EB, FC, sint spatia 4 GEFH, BEFC, AGEB, HFCD, aequalia
Ex alterutro extremorum basis AD, nempe D, educatur DI perpendicularis contermino lat[end of word illegible]
DC, quod sit ipsummet lateris semis; acceptoque segmento DK suboctuplo ipsius
DC; assumatur KM aequalis intercapedini KI; tum bisecta AD in N, assumptoque
segmento DO subquadruplo totius A[illegible correction]DC, ut MD, ad DN, sic fiat DO ["O" invisible due to hole in paper but clear from context]
ab NG; itemque, itemque ad NH denique ex G et H, excisentur GE, HF paralle·
lae, et aequales ipsi DM, rectanturque DE, EF, FC, dico parallelogrammum &
Quoniam si assumptae fuerunt recta DK suboctupla ipsius recta DC; sub DO subqua·
drupla; recta DI subdupla, aequales erunt inter se DK, OK, eritque
OC tripla ipsius OD, rectangulum g: ODA, subquadruplum rectangulum [sketched rectangle]
CDA, et
denique ut CD, ad DI, sic DI ad DO, atque adeo rectangulum [sketched rectangle]
CDO, equale
quadrato [sketched square]
DI, sed eidem quadrato [sketched square]
DI. equale est rectangulum [sketched rectangle]
MDL g? aequalia inter se erunt
rectangulum [sketched rectangle]
CDO, et rectangulum [sketched rectangle]
MDL; g?: ut MD, ad DO, sic CD, ad DL; hoc est ad
OM, (cum sitet equalia); praeterea quoniam ut MD, ad DN, sic facta
fuit, DO, ad NG, vel NH, ut rectem DN ad DA, sic NH, ad HG
erit ex equali, ut MD, ad DA, sic DO, ad HG; atque adeo rectangulum [sketched rectangle]
MDHG equale rectangulo [sketched rectangle]
ODA; et praeter hoc erit permutandum MD, ad DO
sic DA ad HG, sed ut MD, DO, sic paritur esse [e.]
ostenta CD, ad OM
g.o ut DA, ad HG sic CD ad OM g. rectangulum/o [sketched rectangle]
DAOM equale erit
rectangulum/o [sketched rectangle]
HGCD, preterea [praeterea]
quoniam OC inventa fuit tripla ipsius DO
erit rectangulum [sketched rectangle]
sub OC, et altitudine DA triplum rectangulum [sketched rectangle]
sub DO, et eadem
altitudine DA g. rectangulum [sketched rectangle]
ODA ter sumptum, equale erit rectangulum [sketched rectangle]
DAOC
hoc est rectangulum [sketched rectangle]
DAMC, una cum rectangulo [sketched rectangle]
DAOM, hoc est una cum rectangulo [sketched rectangle]
HGCD, hoc est una cum duobus rectangulis [sketched rectangle]
in quae [sic] ipsum resolvitur CMHG
et MDHG hoc est ODA. Cum igitur rectangulum [sketched rectangle]
ODA ter sumptum aequale
sit rectangulo [sketched rectangle]
DAMC una cum rectangulis CMHG, et ODA; fit, ut [follows an illegible word]
utrinque rectangulum [sketched rectangle]
ODA, remaneat rectangulum [sketched rectangle]
ODA bis sumptum aequale rectangulo [rettangolo schizzato]
CMHG una cum rectangulo [sketched rectangle]
DAMC; hoc est una cum tribus rectangulis, in quae [sic!]
ipsum resolvitur MCDH, MCHG, MCGA; sed rectangulum [sketched rectangle]
CMDH,
10v
aequale rectangulo [sketched rectangle]
MCGA, ut perspicuum est ex constructione g. rectangul?? [sketched rectangle]
ODA, semel
aequale bis aequale erit rectangulum?? [sketched rectangle]
MCAG, bis una cum rectangulo [sketched rectangle]
MCDH pariter
bis i. g. rectangulum [sketched rectangle]
ODA semel aequale erit rectangulo [sketched rectangle]
MCHG semel una cum rectangulo [rettangolo schizzato]
MCDH pariter semel, sive manis aequale erit integro rectangulo [sketched rectangle]
MCDG quod a duobus proxime d.is componitur; sed eidem rectangulo [sketched rectangle]
MCDG
aequale est rectangulum [sketched rectangle]
CME. (EM enim aequalis est ipsi DG, cum sint latera
opposita in paralellogramma [parallelograma]
GM) g. aequalia erunt inter se rectangulum [sketched rectangle]
ODA, et rectangulum [sketched rectangle]
CME; sed eidem rectangulo [sketched rectangle]
ODA, ostentum paritur fuit aequale ["e" illegible]
rectangulum [sketched rectangle]
MDHG g. aequalia erunt inter se rectangula [sketched rectangle]
CME, et MDHG
cumque ex sub initium collectis rectangulum [sketched rectangle]
ODA sit subquadruplum
rectangulum [sketched rectangle]
CDA eiusdem paritur subquadruplum erit, tam CME, quam
MDHG hoc est quam FHG, (aequales si sunt MD, et FH, ut
planum est ex constructione) singulatim sunpta
Hoc ostento facili negotio procedent reliqua, et sic. Quoniam si
rectangulum ad rectangulum, sic est parallelogrammum [paralellogrammum]
, ad parallelogrammum [paralellogrammum]
,
(quotiescunque inter se fuerint aequiangulo, quemadmodum in proposito
problemate sint (FHGE. CMEP,) erit tam FHGE, quam
CMEP, hoc est quam quadrilaterum CPFE subquadruplum totius
paralellogrammi [parallelogrammi]
AC g. FHGE una cum EBFC, sint dimidium totius,
paralellogrammi [parallelogrammi]
AC g. quae supersunt quadrilatera duo AGEB, HFCD,
simul sumpta sunt reliquum dimidium; sed quadrilatera haec duo sunt
aequalia inter se g. singulatim sumpta erunt subquadrupla eiusdem
paritur paralellogrammi [parallelogrammi]
AC g. aequalia inter se quadrilatera quattuor [4.r]
GEFH, BEFC, AGEB, HFCD, prout fuerunt constituenda
[image below]
11r
Balatri [written in left-hand margin]
Terzo [framed and written at top left]
Il presente blobrema [problema]
si dice darsi un quadri lungo
Diviso in quattro spatij [spazi]
come qui in figura, come per senpio [esempio]
dal Angolo A.@B. con linea retta @A.B.
come C.@D. dovendo esser fra di loro questi 4 spatij [spazi]
eguali [uguali]
si dimostra per la piu prossima il quadrato E. esser 16, e
tutti due li spazij F.F. presi insieme esser 31 e lo spatio [spazio]
G
esser 16 1/3 e dico per la piu prossima che operando si trova
[image below]
11v
[image in center of page]
12r
Quarto
[image in center of page]
12v
[blank page]
13r
Quarto
Foggini [written in left-hand margin]
[image on whole page]
IAF [written at the end]
13v
[blank page]
14r
Problema quinto e sesto
Propone Jacopo Foggini
Risolve
1. Cosimo Noferi
2. Orazio Vanni
3. Giuseppe Balatri [follows blank space] Vedi al Problema 10.
14v
[blank page]
15r
Quinto
Noferi [written in left-hand margin]
Fabrica della linea Mensoria
per la misura delle statue di ter·
ra et Marmo.
[image in left-hand margin] Si farà elezione di due solidi A,B, e·
guali, o sieno parallelepipedi, o cilin·
dri, o palle, o prismi, o qualsivoglian
altri, uno de i quali sia di marmo, et
l'altro di quella terra pura della quale si fabrica il modello per la statua
et sia secca; et pesati questi esattissimamente con la bilancia da oro,
o da saggiatori si tenga conto del numero [n.o]
di ciascheduno fino a i grani,
et anco centesimi di grano. Et tirata la linea CD di qualunque lun·
ghezza, et trovato che (per esempio) il solido A del marmo è grani [gr.ni]
32, et quello
B di terra grani [gr.ni]
28 si dividerà tutta la linea DC in parti 32, cioè nel mag·
gior numero per regola universale, et nel punto [p.to]
D porremo il contrassegno
Mar. [abbr. for "marmo"] et presa la CE di parti 28, nel punto [p.to]
E porremo il contrassegno
ter. [abbr. for "terra"] Et questa è la sua fabrica [fabbrica]
, con avvertenza però che ne numeri [n.i]
de pesi sempre si deve dividere l'intero nelle minutie [minuzie]
che si trovas·
se nel altro, cosi se uno fosse denari [d.ri]
et l'altro denari [d.ri]
et grani [gr.ni]
o altra minutia [minuzia]
sempre si risolveranno ambedue in grani [gr.ni]
cioè nella minutia [minuzia]
ultima &.
[image in left-hand margin] Supposti
Primo
Essendo agli estremi [end of word written above the line] A, B, della bilancia AB, il cui sostegno
C appesi li due gravi D, E di diverse materie et eguali [uguali]
di
mole, quali con le distanze AC, CB constituischino [costituischino]
l'·
equilibrio, se della materia del grave D sopra del lato AC, et della ma·
teria del grave E sopra del lato CB, intenderemo constituiti [costituiti]
solidi
simili, si che AC, CB sieno lati homologi [omologhi]
.
Si suppone che i solidi simili AF, CG fatti con le conditioni [condizioni]
pre·
dette sieno egualmente pesanti, et l'istesso [lo stesso]
se saranno altre proportio [proporzio]
·
nali delle DC, CB.
grandezza materia [written above crossed-out word], quali sono (per esempio) li FG e FB [written above two crossed-out letters] il peso al peso stare come
il solido al solido, o la mole alla mole, il che è manifesto
15v
Petitione.
[image on the left] Data la bilancia AB, il cui sostegno C et dalle distanze AC, CB
i gravi DE eguali [uguali]
di mole et di materie diverse equilibrino, et la
distanza CB posta in CF.
Si domanda, che tale sia la proportione [proporzione]
del peso E al peso D, quale
è della distanza AC ad CF.
[image on the left] Lemma primo [p.o]
Date le due linee A, B, si devono trovare le H,I in modo
che le quattro linee A, B, H, I, sieno nella continoa [continua]
propor·
tione [zione]
della A ad B.
Fatte le due CD, DE eguali delle A, et B, et à squadra, si
congiunga CE, et sopra CE et il punto [p.to]
E [letter written above the line] alzata la perpendicolare [ppend.e]
EF
fino che si incontri con CD prodotta in F, sopra EF, et il punto [p.to]
F
alzata la perpendicolare [ppend.e]
FG, et prodotta fino si incontri in G con
la prodotta ED. Io dico che le DF, DG sono quelle che si cerca·
vano, et delle quali si porranno eguali le HI.
Peroche essendo recto l'angolo CEF, et ED perpendicolare [ppend.e]
[in left-hand margin: cor. 8.6.] sarà
DE media delle CD, DF, cioè CD ad DE, come DE ad DF,
et mute con eguali [làuguali]
sarà come A ad B, così B ad H, et per le me·
desime ragioni come B ad H, cosi H [written above the line: ad] I. che è quello che si dovea [doveva]
fare.
Lemma secondo
[image on the left] Dati due solidi
di diverse materie
simili, et disugua·
li, sene deve tro·
vare un altro, che essendo della materia del minore sia eguale
di peso al maggiore.
Sieno li due solidi A, B, A il minore, et B il maggiore, et per stare
sul supposto problema sia A di terra, et B di marmo, sene deve trovare
un altro C, quale (essendo simili li A, B,) sia di essi simile, et pesi
quanto B.
Tirata la linea KL eguale della linea mensoria et con la [le]
stesse di·
visioni spartita, et si piglio dallo solido B, lo lato DE con esso dal punto [p.to]
M detto [d.o]
terra [ter]
et con la distanza LM da L faremo l'intersecazione N, et con·
giunte le MN, LN, et prodotta sia KO parallela della MN. Io dico
che
16r
se sopra del lato KO fabricheremo un solido simile alli, A, B, et della
materia dello A minore, peserá per apunto [appunto]
quanto lo B.
Peroche essendo KO parallela della MN, [added in left-hand margin: 4. 6. et predetto [pd.o]
] sarà come KL ad LM con
KO ad MN; ma come KL ad LM, [added in left-hand margin: petizione [pet.]
] cosi li solidi eguali [uguali]
di mole,
di marmo [mar]
et terra [added in left-hand margin:supposto primo [sup. p.o]
] adunque KO ad MN, come detti [d.i]
solidi; ma stando
di cosí le figure simili sopra KL, LM, cioè sopra alle loro proportio [proporzio]
·
nali, KO, MN et de pesi cioé sopra KO del peso ter, et sopra NM marmo [mar]
[added in left-hand margin: supposto primo [sup. p.o]
] saranno egualmente pesanti, che è quello, che si doveva fare.
Problema
[image on the left] Dato il peso del Masso di marmo P, dal quale sene è
cavata la statua B della passata figura si deve misurare quan·
to pesi quello, che si è levato, et quanto la statua B.
Sia della statua B il modello A di terra, del quale sia no·
to il peso, et le quali statue AB sieno in tutto, et per tutto simi·
li fra loro.
Intendasi trovato lo lato HI (col passato(?) [pas.o]
lemma [lem.]
) di una statua, qua·
le essendo di esse simile, sia della materia della A, et pesi
quanto la B, [word hardly leggible due to stain, perhaps "et"] delle FG, HI si ponghino eguali [uguali]
Q, R
Et nella proporzione [propo.ne]
di Q ad R, [added in left-hand margin: lemma primo [lem. p.o]
] si trovino le ST, si che le Q, R, S, T
sieno in continoa [continua]
proportione [proporzione]
. Io dico che come Q ad T, cosi stare
lo peso della statua A allo peso della statua B.
Peroche come Q ad [follows crossed-out letter (R)] T, cosi lo solido sopra Q allo solido sopra
R simile &, Cioé come la statua A alla C, et perché la statua
C è in peso eguale alla statua B, il peso A al peso C haverà [avrà]
la
medesima proporzione [propo.ne]
che al peso B; ma come il peso A al peso C,
cosi [added in left-hand margin:supposto [sup.]
secondo] sta la mole A alla mole C, essendo della stessa ma·
teria, et però il peso A al peso B, come la mole A alla mole C,
ma la mole A alla mole C, cioè la statua A alla C
si è dimostrato haver [aver]
la proporzione [propo.ne]
della linea Q ad T, adunque
il peso della statua A al peso della statua B ha la proporzione [propo.ne]
di
Q ad T, et sono noti li pesi P, et A, et è nota FG ad T, cioé
della Q ad T, et perciò sarà anco noto il peso, cioè l'eccesso di [written above line] P sopra
la statua, et la statua medesima. Il che tutto si dovea [doveva]
fare &.
16v
[pagina vuota]
17r
5°
Vanni
Proposizione
Dato un pilastro di qualsivoglia forma, è da quello cavatone Una
statua trovare il peso delle libbre(?) [lb]
di detta statua
[blank space follows]
Ben che tal proposizione possa esser soluta diversamente, stante i diversi
modi con i quali mediante l'Acqua possiamo trovare le braccia [b.a]
corporee
di detta Statua, Secondo il modo dato da Archimede, perciò supposta
nota la tenuta di un Vivaio, ò altro che sia capace di detta Statua, et
in quello dopo postavi la Statua vedasi quanti b.li di acqua vi ande·
ranno a rienpire [riempire]
detto Vivaio, ò altro; che tal proporzione [letters "po" written above the line] averà 1 al peso delle
libbre [lb:]
di 1 braccio [b.o]
corporeo di detto pilastro, così il 1/5 de b.li del acqua, che mancono
all'Intera tenuta di detto Vivaio, al peso della domandata Statua, sup·
ponendosi il braccio [b.o]
corporeo tenere b.li 5 di acqua. come per esenpio [esempio]
.
[blank space follows]
Sia per esenpio [esempio]
Un Vivaio, che tenga b.li 100; è che postavi la
Statua domandata in vadino per rienpirlo [riempirlo]
b.li 80; perciò diremo con
la regola del [follows an illegible word], Sezione [Se.]
1. braccio [b.o]
corporeo di detto pilastro pesa, Verbigrazia,
libbre [lb.]
1600; che peseranno braccia [b.a]
4 (cioè il 1/5. de i b.li di acqua che mancono
al intera tenuta di detto Vivaio), che ne verranno libbre [lb.]
6400. per il peso
Domandato
17v
[blank page]
18r
[image on whole page]
18v
Balatri
19r
Noferi
[coloured image on whole page]
19v
[blank page]
20r
Problema settimo [7.o]
et ottavo [8.o]
Propone
Domenico Masini
Risolve
1 Reverendo Domenico Fontani
2 Cosimo Noferi
3 Giovanbattista Magnali
20v
[blank page]
21r
[illustration referring to unnumbered problem, described on foll. 27v e 28r]
Reverendo Domenico Fontani
21v
Settimo[written at top left]
Problema Primo
Da un punto dato nella Circonferenza d'un Cerchio tirare una linea retta al Dia·
metro prolungato, che seghi il cerchio talmente che la parte [p.te]
di essa linea che cade
di dentro alla parte [p.te]
che cade di fuora [fuori]
tra la Circonferenza e il Diametro habbia una data
proporzione [proport.e]
[follows image]
Sia nel Cerchio ABF il cui Diametro
prolungato [prolung.o]
BC il dato punto A e la
data proporzione [proporz.e]
sia quella che ha la linea D
alla E, bisogna dal punto A tirare alla
BC una linea retta, che seghi il cerchio
AMFB talmente che la parte [p.te]
di essa linea
che cade dentro al cerchio alla parte [p.te]
che cade
di fuori fra la circonferenza e l [il]
Diametro prolungato [prolung.o]
[last word written above line] sia come la linea D alla linea E. Tirisi dal punto A
il Diametro AF e prolungato in G facciasi come la D alla E cosi la AF alla FG, e
diviso [divis.]
per mezzo la AG nel punto H, dal centro H con l'intervallo HA descrivasi il
cerchio ALG che seghi il Diametro prolungato [prol.o]
CB nel punto L e giungasi LA Dico essersi
fatto quel [ql]
che si cercava, cioè esser come la D alla E cosi la AM alla ML imperoche [imperocché]
giungendo LG, et MF è manifesto esser i due triangoli ALG et AMF simili, onde
come la linea AG alla AL così la AF alla AM e permutandosi come AG ad AF cosi
AL ad AM e dividendosi, e convertendosi come AF ad FG così AM a ML ma AF ad
FG è come D [letter difficultly leggible] a E adunque [dunque]
la AM a ML è D ad E onde dal punto A s´è tirata al Diametro [Diam.o]
prolungato [prolung.to]
BC la linea retta AL talmente che la parte [p.te]
AM che cade dentro al cerchio alla parte [p.te]
ML che è di fuori e come la D alla E il che bisognava fare
22r
Problema Secondo
[the text is related to problem 8]
Da un punto dato fuori d'un cerchio tirare una linea retta alla
circonferenza curva di esso cerchio talmente che la parte [p.te]
di essa che cade di dentro
alla parte [p.te]
che cade di fuori habbia [abbia]
una data proporzione [pporz.e]
.
[two images follows]
Sia il dato punto A fuori del cerchio PQR il cui centro
sia B e la data proporzione [pporz.e]
sia quella che ha la linea C alla D bisogna dal punto A tirare
una linea retta alla circonferenza curva di detto [d.o]
cerchio talmente che la parte [p.te]
di detta [d.a]
linea che cade
di dentro a quella che cade di fuori sia come la C alla D. Descrivasi il cerchio il cui
centro E e il diametro GF eguale al cerchio PQR e prolungato il diametro GF in H
facciasi la GF alla FH come la C alla D, e prol divisa la GH nel mezzo nel punto L
dal centro L e con l'intervallo LG, o LH descrivasi il cerchio GMH, e dal centro E
con l'intervallo BA descrivasi il cerchio NMO e giungasi GM, e nella linea AB, e
nel punto di essa B costituiscasi l'angolo ABP eguale all'angolo MEG e giungasi AP, che
tagli la circonferenza del cerchio nel punto Q Dico essersi fatto quel [ql]
che s'era proposto et esser
come la C alla D cosi PQ a QA. prolunghi la PB fuor del Cerchio al punto S
e facciasi la RS eguale alla FH, sara la PR alla RS come la C. alla D, e dividasi
la PS nel mezzo nel punto T, e perché la PS è eguale alla GH sara la PT eguale alla
GL delle quali [q.li]
la PB è eguale alla GE, adunque la rimanente [reman.e]
BT è eguale alla rimanente [riman.e]
EL
e la AB è eguale alla ME le due adunque AB, e BT. sono eguali alle due ME. EL, [illegible letter follows, probably "e"]
l'angolo ABT, è eguale all'angolo MEL adunque congiunte le basi AT, ML saranno tra
loro eguali, ma la ML è eguale alla GL cioè alla PT adunque la TA e eguale alla TP
se dunque dal centro T con l'intervallo TP descriveremo un cerchio, passera per il punto A,
e si dimostrerà come nel primo [p.o]
problema esser la PQ. alla QA. come la C. alla D come
si era proposto
22v
[illustration referring to unnumbered problem, described on foll. 27v e 28r;
the illustration resembles the one on fol. 21r and is crossed-out]
23r
Giovanbattista Magnali
23v
[illustration referring to unnumbered problem, described on foll. 27v e 28r]
24r
[illustration referring to unnumbered problem, described on foll. 27v e 28r]
24v
[blank page]
25r
Settimo [scritto in alto a destra]
Cosimo Noferi [written in left-hand margin]
Problema primo [p.o]
Dato il Circolo, et il diametro prodotto, et nella parte esteriore
preso un punto [p.to]
, si deve da esso tirare una linea nel circolo in
modo, che la parte esteriore di essa alla interiore habbia
la proportion [proporzione]
data, ma bisogna che la media fra la
tangente [tang.e]
tirata da detto [d.o]
punto [p.to]
e quella [added in left-hand margin: composta, et conversa di ragione.] alla quale il quadrato [q.o]
della tangente [tang.e]
ha la proporzione [propon.e]
data [follows sign indicating an insertion, that, however, results missing] non sia minore della parte [p.te]
esteriore
del diametro [d.o]
compresa fra il punto [p.to]
et la circonferenza -
[follows image in left-hand margin]
Sia il circolo il cui diametro prodotto lo AB, et in esso sia
preso il punto [p.to]
C, et la data proportione [proporzione]
sia quale have [avrà]
la
linea DE alla EF, si deve dal punto [p.to]
C tirare la linea
CMN in modo tale che CM ad MN habbia [abbia]
la
proporzione [propone.]
della DE alla EF ma bisogna che (tirata la
tangente [tang.e]
CG) la media fra la tangente [tang.e]
suddetta [sud.a]
e quella alla
quale il quadrato [q.o]
della tangente [tang.e]
have [abbia]
la proporzione [propone.]
di DF ad ED
non sia minore della CO.
Della tangente [tang.e]
CG si ponga eguale l'HI, et si faccia
come FD ad DE, cosi il gl.? HI ad K [corrected from: "al quadrato [q.o]
K], et delle HI, et K
si pigli la media proporzionale [proponale.]
L, quale non essendo minore per
il supposto della CO, si adatti in CM, et si produca ad N.
Io dico che CM ad MN ha la proporzione [propone.]
della DE alla EF
Peroche [Perocché]
essendo le linee HLK proporzionali [proponali.i]
; il quadrato [q.o]
HI al quadrato [q.o]
L [added in left-hand margin: cor. 20.6] sta come HI ad K, cioe per la conseguenza [cons.e]
come FD ad DE,
et mutati con gl'eguali [uguali]
il quadrato [q.o]
CG allo CM, come FD ad
DE, et convertendo il quadrato [q.o]
CM allo CG come DE ad DF.
Inoltre essendo CG tangente [tang.e]
et NC secante [added in left-hand margin: 36.3.] sarà il quadrato [q.o]
CG
eguali [uguali]
del rettangolo NCM, et perciò CG media delle NC
CM, onde il quadrato [q.o]
CM allo CG, come la CM alla CN,
ma il quadrato [q.o]
CM allo CG, si è dimostrato [dimat.]
havere la proporzione [propone.]
di
DE ad DF, et perciò come DE ad DF, cosi CM ad CN, et
con detto [d.o]
FD ad DE come NC ad CM, et per convenientia [convene.a]
rationis
CN ad NM, come DF ad FE, et dividendo DE ad EF
come CM ad MN il che &.
25v
[text of problem two or 8]
Problema secondo
[image in left-hand margin] Date le medesime cose, si deve tirare la linea NMC in
modo che la parte [p.e]
intercetta MN alla esteriore MC habbia
la proporzione [propon.e]
data; ma bisogna che la linea L media fra
CG é quella alla quale CG ha la proporzione [propone.]
della composta
DF ad FE non sia minore della linea CO.
Si faccia come la composta DF ad FE, cosi [follows crossed-out letter "C"] la [follow crossed-out and illegible letters] CG, cioè
H alla K, et delle H K sia media L non minore della CO,
quale, o sará eguale della CO ["della CO" inserted above line] o maggiore [mag.e]
se eguale. Dico che CP
è segata in O, (in modo che PO ad OC sta come DE ad EF)[closing bracket not written but from the context it should be placed here]
Peroche [Perocché]
essendo CG tangente [tang.e]
[added in left-hand margin: 36.3] sarà il quadrato [q.o]
CG eguale del ret·
tangolo PCO, et perciò CG media delle PC, CO, et perciò [added in left-hand margin: 22.6]
come il quadrato [q.o]
PC al quadrato [q.o]
CG, cosi il quadrato [q.o]
CG al quadrato [q.o]
CO, ma il quadrato [q.o]
PC allo CG [added in left-hand margin: cor. 20.6.] ha la proporzione [propon.]
di PC ad CO, et perciò anco il
quadrato [q.o]
CG allo CO havera [avrà]
la proporzione [propo.ne]
di PC ad CO, et presi gli
eguali, il quadrato [q.o]
H ad L havera [avrà]
la proporzione [propo.ne]
della PC ad CO,
ma il quadrato [q.o]
H ad L [added in left-hand margin: cor. 20.6] ha la proporzione [propo.ne]
della H ad K, cioè della
DF ad FE, et perciò come DF ad FE, così PC ad CO, et divi·
dendo DE ad EF, cosi PO ad OC, il medesimo argomento [arg.to]
segue se
L é maggiore [mag.e]
della CO, come la CM. Che &
Problema terzo
[image on left]
Dato il circolo, et il diametro prodotto, et un punto [p.to]
nella circon·
ferenza, si deve da esso inclinare al diametro una linea
in modo, che la parte [p.e]
intercetta dentro del circolo alla parte
esteriore fra la circonferenza et il diametro habbia [abbia]
la pro· [propon.]
data, si come anco la parte [p.e]
esteriore alla intercetta.
Sia il circolo, et il diametro prodotto lo AB et la proporzione [propon.]
data
quale della C alla D, et il punto [p.to]
dato lo E, si deve dal punto [p.to]
E
inclinare la EI segata dalla circonferenza in H, in modo, che
EH ad HI habbia la proporzione [propone.]
della C alla D.
Si congiunga EB, et si seghi in F, in modo, che EF ad FB
26r
[text of second problem or 8]
stia come C ad D, et per il punto [p.to]
F tirata la parallela FH del
diametro, si congiunga EH, et si produca ad I. Io dico che EH
ad HI, stà come C ad D. Il che è chiaro.
Peroche [Perocché]
nel triangolo [3gl.o]
IEB, essendo HF parallela della IB
[added in left-hand margin: 2.6.] sarà EH ad HI, come EF ad FB, cioè come C ad D.
Et per l'altra parte [p.e]
sia G il punto [p.to]
, si deve inclinare EKL
ad LG stia come C ad D, congiunta BG si faccia come
C ad D, cosi BM ad MG, operato come sopra et per la stessa
ragione KL ad LG come C ad D. Che è quello che si dove·
va fare. &
26v
[blank page]
26bis r
[unnumbered problem]
[text on page written in two columns]
Domanda
[image in left-hand margin] Si domanda che (essendo lo prisma ["prisma" inserted above line] solnrido [solnrido]
AC le di cui basi sieno mensali
come l'AB et dettato [dett.o]
solido sia nella
altezza BC quale essendo la stessa
che quella dello solido B [read: CD], sia di ["di" inserted above line] minore
capacita di esso) potersi muovere HC col cen·
tro C et GF parallela della AE.
fino a tanto che si arrivi ad un solido FC le di cui
basi sono mensali, et lo lato IC eguale dello HC et detto [d.o]
solido, o prisma sia di eguale capacita [inserted above line] con [inserito below line] con lo [corrected from: con lo] solido D
[second column:]
Lemma primo [p.o]
Stando la figura del passato supposto Io Dico che ["Io dico che" a correction; original words no longer leggible]
sono eguali le linee [correction hardly leggible] E LR, IK.
Peroche [Perocché]
compiti i quadrati [quad.ti]
et prodotte le LH, IG ad M,
et N, et tirato lo diametro [d.tro]
PO, si produca HG alli punti [p.ti]
Q et SR
Et perché delle mensali KB, et RE gli lati DK, KC,
CB ciascheduno sono eguali delli homologi [omologhi]
FR, RA.
AE, et gli angoli nel medesimo modo sono eguali, perciò pos·
te l'una sopra l'altra, anco tutta la EF si adattera
sopra DB, et perciò sarà eguale adunque et i quadranti [q.nti]
saran·
no eguali. Che però essendo le QE, RB [read: SB?] eguali [last letter incomplete due to stain]
essendo l'altezza della linea HG et le basi de quadranti [q.n?]
eguali adatti i quadranti [q.nti]
cascherá il punto [p.to]
Q in S [follows crossed-out and illegible letter] et la QH
sopra S [inserted above line] RG, et il circolo sopra il circolo et il punto [p.o]
H in
G, che se non non [sic!] caschera caschi [inserted above line] in altro punto [p.to]
della circonferenza
26bis v
[unnumbered problem]
dovendo essere in quella, che se cascasse in altro punto [p.to]
constitue· [costitue·]
rebbe con la QE un angolo, o maggiore [mag.e]
o minore, che se cascasse
La onde adattandosi tutta la QH sopra GR saranno eguali,
cioè eguali l'opposte AL, CI, ma sono eguali le AR
KC, la onde et saranno eguali le RL, IK che è quello
che si dovea [doveva]
dimostrare.
27r
[blank page]
27v
[unnumbered problem;
solved by Domenico Fontani and Giovanbattista Magnali;
Fontani disegns on fol. 21r (con indicazione del suo nome) and 22v;
Magnali disegns on fol. 23v and 24r (with indication of his name on fol. 23r);
the following text doubtlessly by Magnali due to handwriting]
Problema
Data la pianta d'uno stanzone et del palco d'una scena da farsi, et la
pianta del ochio [occhio]
, et il pendio del palco, si cerca l'altezza del'ochio [occhio]
, et
tutto il restante della scena da farsi
Sia ABCD, la pianta dello stanzone et ACEF, il luogo del palco, et G il
luogo, et pianta del ochio [occhio]
, et, HEFI la pianta delle case, et strade da
rappresentarsi nella scena cioè EK pianta d'un Casamento KL, strada
LM casamento MN strada, et cosi dal altra parte, et HI, il foro tutta la
pianta, IE si riduca in EO, mediante la linea NO distante dalla AC,
a bene placito, quale altro non è che ridurre in EO il luogo dove hanno
a essere costituiti i suddetti [sudd.i]
edifizij [edifici]
.
Sia PL la linea del piano, et prodotta NO, in RS sia constituita [costituita]
l'altezza
del pendio del palco, et dal punto [p.to]
T della pianta IH congiunta, TS et pro·
dotta fino, che si incontri con la prodotta DB in V; QV sarà l'altezza
del ochio [occhio]
cercata, dalla quale altezza tirata la VX parallela della linea [last two words added above line] del piano
et dal punto [p.to]
Y della EF prodotta tirata la YS et prodotta fino, che si incontrà con
la VX in X, il punto [p.to]
X pertanto, è il punto [p.to]
della suddetta [sudd.a]
scena, et nel piano del·
la XV vengano i punti [p.ti]
della p di tutti li scorci.
In oltre della pianta HITE essendo il proffilo [profilo]
lo za, bc, Td, da tutti i punti [p.ti]
di questo al altezza del ochio V si come da tutti i punti [p.ti]
corrispondenti della
pianta alla pianta G del ochio [occhio]
si tirino i raggi visui [visivi]
et congiunta la
aX, mediante la XY, et la ax vengono segati i detti [d.i]
raggi visivi del proffilo [profilo]
inferiori, et superiori, et il casamento za si rivede mediante tal segamento
al YE, e, et lo bc allo fg, et lo foro Td allo Sh -------
Da questi punti [p:ti]
trovati poi prodotti [prod:ti]
i piombi fino, che si incontrino con i raggi
visivi corrispondenti della pianta haveremo mediante Ei la pianta della [last three words added above line] con i raggi
Ye et ml della fg et cosi del altre opposte et per Fp la pianta di tutto
il proffilo [profilo]
Yh della scena
Dare tutte queste cose si devono fare li spiegati del palco et delle scene
à fine d'havere le vere lunghezze di quelle linee che scorciano
28r
Che però posta la CD eguale della FE, et la FE in RA, et presa la trans· [trasversale]
AS, questa si porti da punti [p.ti]
CD à fare due pezzi d'arco, et presa
la diametrale EE si ponga in RB, et presa la BS, da punti [p.ti]
CD si facci·
no l intersecazioni GH, et DC[corrected from G], GH, sarà lò spiegato del palco, et
GH deve venire eguale della p E havendo operato bene et nel medesimo modo
si trova lo spiegato della pianta de casamenti.
Per lo spiegato de casamenti con la EI, et l'altezza Ya, si faccia la faccia·
ta rettangola KL, et posta iI in YS, con la rs dal punto [p.to]
K fatto il pezzo
d'arco, et presa la aq dal punto [p.to]
M si faccia l'intersecazione N et presa
la medesima iI si ponga in oV et con la Va dal punto [p.to]
M fatto l'arco, et presa
la transversale [trasversale]
Ye dal punto [p.to]
K si faccia l'intersecazione O et KO sarà la
facciata dello scorcio, et le due pareti LK, KO ripiegate secondo l'an·
golo della sua pianta spiegata costituiranno [constituiranno]
[last word added above line] il primo casamento.
Il medesimo ordine si tiene nelli altri, et in qualsivoglia altra parte, il che
si doveva fare.
28v
[pagina vuota]
29r
Problema 9
Propone il Signor Dottore [D.r]
Albizini
Risolve
1 Cosimo Noferi
2 Domenico Fontana Vedi al problema undicesimo
Problema 10
Propone il Signor Cosimo Noferi
Risolve
1 Francesco Barzini
2 Domenico Fontana
29v
Problema nono:
[Image in left-hand margin]
Nel Dato Angolo ABC adattare la linea FE in modo
che passi per il punto D dato.
[blank space]
[Image in left-hand margin]
Problema decimo:
Alla Conserva DE si deve adattare
la cannella F in modo tale che trasmetta
in un tempo determinato tant´acqua
quanta nel medesimo tempo ne' mandano le
cannelle A, B, C.
30r
n 6 [Written in pencil in upper right corner]
[Image in left-hand margin]
Suppositio.
Supponimus, brevissimam omnium linearum quam aptari possint
per punctum [p.u]
A in angulo BCD esse lineam EAF, quae [undeciphered symbol] constituit
triangulum EFC isoscele, cuius aequalia latera sunt EC, CF.
Propositio. Problema 9 [ultime due parole a matita].
[Image in left-hand margin]
In dato angulo ABC aptare lineam DE, quae transeat
per punctum [p.u]
F datum; sed DE non debet esse minor linea, quae per F
ducta facit angulum ABC contentum a lineis trianguli isoscelis, et
adhuc, quae possit a puncto [p.to]
F [written above letter F: 2] secari bifariam.
Iungatur BF sumptoque in BF quolibet puncto [p.to]
G, ponatur lineae
GB aequalis BH, et lineae AB ex puncto [p.to]
G ducatur GI parallela
et lineae BI aequalis abscindatur IK, iunctaque KG producatur
ad L, et linearum HG, LK accipiatur tertia [3a]
proportionalis GM,
et diametro HF, latereque translato [trans.o]
HG, et recto GM [added in left-hand margin: 53.1.Conica [Con.]
] describatur
Hyperbole ita ut applicatae ad diametrum possint rectangula [rect.la]
adiacentia lineae GM, excedantque figura simili HGM, et G
sit vertex, et per F ducatur NFO parallela lineae LGQ [read: LGK]. Dico NFO
esse aequalem lineae DE.
Nam cum in triangulo LBK, GI sit parallela lineae LB, [added in left-hand margin: 2.6.Elementa [Ele.]
] erit ut KI ad IB,
ita KG ad GL, sed aequales sunt KI, IB ( ex consequentia [cons.a]
) ergo aequales
KG, GL. Quare quadrum [q.u]
LK quadruplum erit singulorum quadra· [quadra·]
torum LG, et GK. At cum LK sit media linearum HG, GM [added in left-hand margin: 17.6.Elementa [Ele.]
] erit
quadrum [q.u]
LK aequale rectangulo [rect.o]
HG, GM, ac proinde quadrum [q.u]
LG, sicut ei
aequale quadrum [q.u]
GK erit quarta [4 a]
pars rectanguli [rectli.]
HG, GM, hoc est figurae factae
ab HG, GM, quare LK [added in left-hand margin: Consequentia 1.2.Conica [Con.]
] erit tangens Hyperbolae, cuius dia·
meter est BF, et AB, BC asymptoti.
Cum ergo NFO sit parallela tangentis [tang.is]
LK, erunt triangula NBF, LGB
similia, itemque OFB, KGB, quare ut NF ad FB, ita LG ad GB, sed et
ut BF ad FO, ita BG ad GK, ergo ex aequo ut NF ad FO, ita LG ad GK
30v
sed aequales LG, GK, quare et aequales NF, FO, quare NO secatur
>bifariam in F, et nulla est alia quae posit [possit]
secari bifariam ab F appli·
cata in angulo ABC.
Quia si est possibile, sit haec [hec]
linea PQF, erit ergo ut PF ad FQ,
ita FN ad FO, et per dicto [d.o]
PF ad FN, ut GF ad FO, et sunt circa
aequales angulos NFP, QFO, propterea erunt triangula NFP,
QFO aequiangula, et anguli alterni NPF, FQO aequales
ac proinde parallelae lineae BA, BC. Quod est absurdum.
Quare PQ nec ulla alia praeter NO secet bifariam ab F,
quare DE erit aequalis linea NO, quod erat faciendum.
Scholium. [scritta al centro della riga]
[image at left-hand]
Alius casus est praeter allatus in quo DE potest ap·
tari, et transeat per punctum F et est huiusmodi.
Sit ut supra angulus datus ABC, linea DE et punctum
F per F ducta RST, quae constituat triangulum RBS isos·
cele s RB, BS aequales, quare RS erit minor DE
(ex suppositis) fiat RT aequalis lineae DE et per T ducta
TO parallela lineae BA ductaque OFN, si FO sit ae-
qualis lineae FT. Dico OFN aequalem lineae DE.
Nam cum triangula FOT, NRF sint similia propter parallelas
NRF, FTO erit ut NF ad FR, ita TF ad FO et per dicto [d.o]
RF ad
FT ut NF ad FO, et comparando [compd.o]
RT ad TF, ut NO ad OF, et iterum
per dicto [d.o]
RT ad NO ut TF ad FO suntque aequales (ex suppositione [sup.e]
) FO, FT
quare et aequales NO, RT, sive NO, DE &.
31r
Nona [written at top right]
Domenico Fontani [written at left-hand]
Sotto un dato angolo adattare una base eguale à una linea retta data, che passi per un
punto dato
Sia il dato Angolo ABC et il dato punto D e la linea retta data la EF bisogna per il punto D
tirar sotto l´angolo B una base eguale alla data retta linea EF. Costituiscasi per la 33 del terzo
nella linea EF la porzione EGF del cerchio EGFH che pigli l´angolo EGF eguale all´·
[image to the left]
angolo B, e giunta BD nella linea
FG e nel punto dato in essa G costitui·
scasi l´angolo FGH eguale [uguale]
all'angolo
CBD, e dall [dal]
punto H intendansi ti·
rate alcune linee per ogni verso che se·
ghino la linea EF e le parti di esse che
restano sopra la linea EF ponghin·
si eguali [uguali]
alla BD e di esse se ne eleg·
ghino due delle piu vicine all´arco
GF si che una di esse termini di qua
e l´altra di là da detto [d.o]
arco, e queste
siano HLM e HNO e tra esse due tiri·
sene un altra che sia HPQ e siano LM,
PQ e NO ciascheduna eguale a BD
e per i punti MQO tirisi un cerchio, della circon·
ferenza di cui sia parte l´arco MO che seghi l'arco
GF nel punto R e giungasi RE, RF, e RH che seghi la
EF nel punto S la quale RS senza scrupolo si potra chiama·
re eguale [uguale]
alla BD, perché essendo le ML, QP e ON eguali [uguali]
a BD
e terminate dall´istess´ [dallo stess´]
arco MO e dalla linea retta LN
anco tutte le intermedie che tra esse saranno tirate saranno
a BD eguali [uguali]
, e però anco la RS e se dalla BA taglieremo la BT egua· [ugua·]
le a RE, e dalla BC taglieremo la BV eguale [uguale]
alla RF giunta
la TV sarà eguale [uguale]
alla linea EF e passerà per il punto D; imperoche
essendo le due BT e BV eguali [uguali]
alle due RE, RF l´una all´altra, e
l´angolo TBV eguale [uguale]
all´angolo ERF sarà la base TV eguale [uguale]
alla base
EF, e nell´istesso [nello stesso]
modo dimostreremo la TD esser eguale [uguale]
, a ES, e la DV alla
SF, e perché il punto S è egualmente lontano dall´angolo R come il punto D
dall´angolo B adunque [dunque]
la TV passa per il punto D, onde sotto l´angolo
ABC s´è adattata la base TV eguale alla data linea EF che passa per
il dato punto D, come si era proposto.
31v
II º [written in upper left corner]
In un dato cerchio descrivere un triangolo isoscele che habbia [abbia]
la base egua· [ugua·]
le [le]
alla perpendicolare che ad essa base si tira dall´angolo opposto
[Image at left-hand]
Sia il dato cerchio AGBH bisogna in esso
descrivere un triangolo Isoscele &
Tirisi nel detto [d.o]
cerchio il diametro AB
e fatte tre linee proporzionali C D E di
modo che la C sia doppia di D e la D dop·
pia di E taglisi il diametro AB nella
proporzione che ha la C alla E nel punto
F e per F tirisi la GH ad angoli retti
sopra il diametro AB - e giungansi AG,
AH. E perche FG e media delle AF, FB
e la D è media tra la C, E, sarà come
C a D così AF a FG: ma la C è doppia
della D, adunque [dunque]
AF è doppia di FG, e
eguale [uguale]
a tutta GH, essendo tagliata la
GH ad angoli retti dal diametro AB, e però
HF eguale [uguale]
a FG, onde nel cerchio AGBH
s´è descritto il triangolo Isoscele AGH, la
cui base GH è eguale alla perpendicolare [ppendic.e]
AF, il
che bisognava fare
[addition of uncertain reference: che il triangolo sia Isoscele è mani·
festo essendo gl´angoli eguali [uguali]
che
sono alquanto F compresi da lati
eguali [uguali]
e però AG, AH eguali [uguali]
* [added in left-hand margin]
In altro modo fine addizione]
Seghisi il diametro AB talmente che AF sia quadrupla di FB, e perchè FG è
media proporzionale [pporz.e]
sarà AF dop haverà [avrà]
la AF alla FB doppia proporzione [pporz.e]
di quella che ha alla FG ma la AF della FB l è quadrupla, onde la Af della
FG e dupla [doppia]
32r
Nono [written at top left; read: Decimo]
Barzini [written in left-hand margin]
32v
[Illustration]
33r
Considerata la proposizione fatta dal Signor Cosimo Noferi nella
sessione passata, che fu intorno a formare un vivaio, che
l´acqua mantenesse sempre un medesimo livello, e venisse da più
luoghi, e se ne andasse da uno solo
In due modi mi pare si possa soddisfare a questa proposizione.
Prima con formare un ricetto, che l´acqua vi alzi una certa
quantità, come se per nostro esempio noi considerassimo la
canna dell´acqua di quantità di soldi sei avendo pieno il
ricetto vi adatteremo tre sifoni, che cavino due soldi
di acqua per ciascuno, e la gettino nella nostra conserva
o vivaio, e fabbricheremo un altro sifone, che porti soldi
sei di acqua, e l´adatteremo al nostro vivaio: E questi stru·
menti per non essere sottoposti al carico, dico, che getteranno
e empiranno [riempiranno]
egualmente [ugualmente]
il nostro vivaio, che è quello che
si cerca, come dalla figura prima [I.a]
vien dimostrato. Sia
ABCD il ricetto, li sifoni da immergersi sotto il livello
dell´acqua sieno E, il nostro vivaio sia FCHI [read: FGHI], e il
sifone, che si deve immergere nel medesimo per cavarne l´acqua
egualmente [ugualmente]
a quella, che vi entra sarà segnato K.
L´altro modo sarà, che nel medesimo Vivaio si adatti una canna
al medesimo livello, che si vuole l´acqua; e poi si accomodi
la cannella nel fondo del Vivaio, che imbocchi la medesi·
ma canna; e perchè la detta cannella venga sempre piena
si faccia di minor portata, che non è l´acqua del condotto,
e sia minore un terzo, che in ogni modo il vivaio starà
sempre al medesimo livello; e la figura sia la seconda [2.a]
. L´acqua
33v
che viene per i condotti con ricetto, o senza non importa
sia la segnata A, il voto [vuoto]
dove casca l´acqua sia
segnato CDEF, la canna, che ha a stare al li·
vello dell´acqua sia G, la cannella donde la
da andare via l´acqua sia H.
E questi sono i due modi per i quali si potrebbe fare il vivaio &.
34r
Problema Primo [written in upper center]
Adattare verso il fondo d´un Vivaio una cannella in modo, che da essa esca tant'acqua
appunto, quanta ne cade in detto [d.o]
vivaio da tre cannelle
[Image at left-hand]
Sia l´altezza dell´acqua che vogliamo che si mantenghi [mantenga]
nel Vivaio dalla cannella in su la linea AB
e le tre cannelle C D E sieno [siano]
adattate ad un vaso
la cui altezza dalla bocca delle cannelle sin all´orlo
sia la linea FG e questo [q.o]
sia sempre mantenuto pieno
col farvi entrare tanta copia d´acqua che trabocchi
l´avanzo dall´uscita H, e la linea L ["L" added above the line] sia il diametro
d´un cerchio eguale [uguale]
alle boccature delle tre canne
C D E. Bisogna trovar il diametro della bocca della ["bocca della" added above the line] cannella M
talmente che versi tanta acqua appunto, quanta ne
esce dalle tre cannelle C D E. Perchè non ho hauto [avuto]
tempo di far l´esperienze della
proporzione [ppe]
delle velocita ["delle velocita" added above the line] con le quali esce l´acqua secondo l´altezze, che si puo far facilmente come di sotto,
suppongo, che l´altezze siano tra loro in proporzione [pporte]
doppia di quello che hanno le loro veloci·
tà, come prova il Galileo De Motu Naturaliter [Naturali.]
accelerato. Piglisi dunque delle
AB e FG la media proporzionale [pport.le]
N [letter written in upper part of line] Adunque [Dunque]
la AB alla FG ha doppia proporzione [ppe]
di quella che ha
la AB alla N. Ma anco le altezze dell´acqua alle lor velocita per il supposto
hanno doppia proporzione [ppe]
di quella che hanno le lor velocità, adunque [dunque]
la velocità dell´acqua
AB alla velocità dell´acqua FG sarà come la AB alla N. Facciasi come AB
alla N cosi il diametro L al Diametro [written above line: la linea P piglisi la media proporzionale [proport.le]
delle LO che sia P e questa sarà] il diametro della cannella [cann.a]
M. dunque le velo·
cità dell´acqua che esce, e che entra risponderanno [last word above line] contrariamente alle bocche delle
cannelle, onde quanto la velocità dell´acqua che esce dal vivaio supera la velocità
di quella che v´entra, tanto la capacità delle tre cannelle C D E avanza la
capacità di quella per cui esce, cioe M, e però si fara l´equilibrio mantenendosi
sempre l´acqua del Vivaio alla medesima altezza
Si potrebbe far l´esperienza facilmente in qual proporzione [pport.e]
va scemando l´acqua, o quale [ql]
sien [sian]
le velocità secondo
l´altezze in un vaso di superfici [supf.]
rette, e perpendicolari notando un segno dove arriva l´acqua
ogni tante battute di polso, o Vibratini [Vibrazioni]
di pendolo mentre l´acqua versa dal fondo, overo [ovvero]
pigliare tanti spazij [spazi]
eguali [uguali]
nel fondo d´una botte, e forarla in detti [d.i.]
luoghi e cosi mantenerla sempre piena
pesar l´acqua il vino che esce da ciascheduna [ciascuna]
di detti [d.i.]
spilli fatti col medesimo succhiello, in tem nel medesimo tempo
ma meglio sarebbe metter in detti luoghi una medesima cannella,
34v
Da un punto dato fuor d´un cerchio nel diametro prolungato non si tirerà una linea
che seghi il cerchio di modo che la parte [pte]
di fuori alla parte [pte]
che [ch]
cade di dentro habbia [abbia]
minor proportione [proporzione]
di quello che ha la parte [pte]
del diametro prolungato [prolung.o]
tra il punto e il
cerchio a esso diametro.
[image at left-hand]
Sia il punto dato A fuor del Cerchio
GDEF et habbia [abbia]
la B alla C minor
proporzione [prop.e]
di quella che ha AD a DE dico che
dal punto A non si tirerà una linea che
seghi il cerchio GDEF di modo che la parte [pte]
che cade di fuora [fuori]
a quella che cade di dentro
habbia [abbia]
la proportione [ppe]
che ha la B alla C. Tirisi
se è possibile e sia la AF adunque [dunque]
la
AG alla GF ha minor proportione [proport.e]
che la AD
a DE. Giungasi FE e dal punto D
tirisi la DH parallela alla FE, e perchè l´angolo ADH è acuto per esser eguale [uguale]
all´angolo AEF pur acuto la DH l´angolo HDE sarà ottuso, e pero la DH
caderà [cadrà]
fuor del cerchio, e la AH sara minore della AG e perchè le HD e FE son pa·
rallele sara AH a HF come AD a DE ma AD a DE ha maggior [mag.r]
proportione [proport.e]
che B a C
adunque [dunque]
AH alla HF ha maggior [mag.r]
proportione [proport.e]
che B a C cioe che AG a GF
e molto maggior [mag.r]
ancora che proportione [proport.e]
haverà [avrà]
la AH alla GF che la AG alla GF medesima [ultime parola scritta sopra la riga] adunque [dunque]
la AH è molto [last word written above line] maggiore della AG, ma è minore che è impossibile adunque [dunque]
&
[line of separation]
Adattare dentro un parallelogrammo ad un de' suoi lati un altro parallelogrammo
in modo che [follows an illegible word] le linee da due [last word written above line] gl´angoli del minore agl´opposti del maggiore
ciascheduno [ciascuno]
de tre trapezij [trapezi]
et il parallelogrammo minore sieno [siano]
la quarta parte
di tutto il parallelogrammo [parall.o]
cioe tra loro eguali [uguali]
Sia il parallelogrammo [parall.o]
ABCD bisogna in esso ad un de suoi lati adattare [adatt.e]
un parallelogrammo [parall.o]
in modo
che tirate due linee da i due angoli interiori agl' i angoli A C del maggiore
i tre trapezij [trapezi]
e il parallelogrammo [parall.o]
sieno [siano]
la quarta parte [pte]
di tutto. Sia il lato AB al quale deva
adattarsi il parallelogrammo [parall.o]
il quale dividasi in 4 parti [pti]
eguali [uguali]
ne punti EFG et il lato BC
35r
dividasi parallelogrammo [parall.o]
egualmente [ugualmente]
nel punto H, e dai punti EFG tirinsi [si tirino]
al lato opposto DC linee
parallele a AD o BC, e da H al lato opposto AD una linea parallela a AB o DC
che seghi la linea tirata dal punto G in L, è manifesto [manif.o]
il parallelogrammo [parall.o]
FH cioè EL esser
la quarta parte [p.te]
di tutto il parallelogrammo [parall.o]
ABCD. Taglisi dalla BC la BM che sia 3/17
di essa BC o prolungata in N pongasi la BN eguale [uguale]
alla BM, e la CO eguale [uguale]
a
MN e per dai punti MO tirinsi [si tirino]
le MP e OQ parallele [parall.e]
a AB o DC e giungasi ND
che seghi le AB - PM - QO ne punti R S T, per li punti TS tirisi le VX e YZ [last two words written above line] parallele [parall.e]
alla AD o BC e per il punto T la e la VX seghi la QO nel punto a e giungasi
DT e Ca. Dico il parallelogrammo [parall.o]
TV, et i Trapezi [Trapezij]
ADTY, DTaC, CaSB [sic! da intendere: CaVB], esser
tra loro eguali [uguali]
; imperoche essendo i parallelogrammi [interruption of word on behalf of design below] ST e TD intorno al
[image at left-hand]
medesimo diametro DS sarà il supplemento [supp.o]
AT - eguale [uguale]
al supplemento [supp.o]
TX e il
triangolo [triang.o]
DQT eguale [uguale]
al trian·
golo DXT et ç il parallelogrammo [parall.o]
PY
eguale [uguale]
al triangolo CaX per essere
la base AP la metà della base
aX e l´altezza AE eguale [uguale]
all´·
altezza XC adunque [dunque]
tutto il
trapezio ADTX [read: ADTY] è eguale [uguale]
a tutto il trapezio DTaC:
nel medesimo modo si dimostrerà il
trapezio BCaV esser eguale [uguale]
al trapezio DTaC, onde i tre trapezij [trapezi]
ADTX,
DTaC, BCaV sono tra loro eguali [uguali]
. E perchè il parallelogrammo [parall.o]
Fc e simile al parallelogrammo [parall.o]
La (perchè non ho saputo dimostrarlo) però saranno intorno al medesimo diametro
et il supplimento [supplemento]
Gc sarà eguale [uguale]
al supplimento [supplemento]
cd pongasi comune il parallelogrammo [parall.o]
FC tutto il parallelogrammo [parall.o]
Vd è eguale [uguale]
a tutto il parallelogrammo FL e tutto il paral·
lelogrammo VT è eguale [uguale]
a tutto EL: ma EL e la quarta parte [p.te]
di tutto il parallelogrammo [parall.o]
ABCD, adunque [dunque]
anco il parallelogrammo [parall.o]
VT e la quarta parte [p.te]
del parallelogrammo [parall.o]
ABCD, adunque [dunque]
i tre trapezij [trapezi]
rimanenti sono tre quarti di tutto il parallelogrammo [parall.o]
ma sono tra loro
eguali [uguali]
, adunque [dunque]
ciascheduno [ciaschduno]
di loro e la quarta parte [pte]
di tutto il parallelogrammo [parall.o]
onde i tre trapezij [trapezi]
AYTD, DTaC, CaVB et il parallelogrammo [parall.o]
GT sono tra loro
eguali [uguali]
[follows crossed-out and illegible word] e perciò &
35v
[blank page]
36r
Problema 10 [written at top right]
Si Dice nel presente Disegno, esser un Vivaio d'aqua [d'acqua]
pieno, e per mantenerlo
pieno nel Cavar di detta [d.a]
qua come si deva fare.
Sia la venuta del aqua [dell´acqua]
da numero [n.o]
3 Cannelle o più come qui Dimostrato
con le tre Chiavi, la Chiave da basso sia uguale a una dille tre [delle tre]
e per raffrenare il peso del aqua [dell´acqua]
sia una cassetta di rame con
Buchi quante sia una Cannella che cosi raffrenando
il pesso [peso]
, e l'uscita di detta [d.a]
aqua [acqua]
si manterra pieno
[Image below]
Balatri [written in left-hand margin]
36v
[blank page]
37r
Problema 11
Propone il Signor Giovanbattista Magnali
Risolve
1 Orazio Vanni
2 Domenico Fontana
Problema 12
Propone il Signor Giuseppe Balatri
Risolve
1 Cosimo Noferi
2 Domenico Fontana
Problema 13
Propone il Signor Jacopo Ramponi
1 Cosimo Noferi
2 Jacopo Ramponi
37v
[blank page]
38r
Orazio Vanni [written in left-hand margin]
[image in right-hand margin]
Nel dato Cerchio constituirò [costituirò]
un triangolo isoscele che abbia
la Base uguale alla perpendicolare
.
Prima constituiscasi [costituiscasi]
un triangolo isoscele con la data condizione
così tirisi una linea retta a Beneplacito AB et per la 10. del
primo [sc. of Euclid] taglisi in due parti uguali in punto C et dal medesimo per la
11. tirisi la perpendicolare CD dalla
quale per la 2. del primo [sc. of Euclid] segisi CE egu·
ale al AB, et per il primo postulato con·
giungasi EA et EB che sarà consti· [costi·]
tuito [tuito]
il triangolo isoscele con la condizione
data perche il lato AC per construzione [costruzione]
è eguale al lato CB;
giunto comunemente CE aremo [avremo]
AC et CE eguale al EC et
CB et l'angolo ECA eguale al angolo ECB et per la 4.
del primo [sc. of Euclid] il lato AE e eguale al lato EB.
Di poi per la 2. del quarto [4.o]
[sc. of Euclid] constituiscasi [costituiscasi]
nel cerchio dato FGH un trian·
golo equiangolo al isoscele già fatto et questo per la 4. del sesto [6.o]
mostre·
remo avere le medesime condizioni del isoscele da noi formato, perche
essendo l'angolo AEB eguale al GFH starà per la detta quarta [4.a]
AE
al EB così la GF al FH ma AE se [s´è]
mostrata eguale a
EB adunque [dunque]
GF sarà eguale al FH di poi tirisi la perpen·
dicolare FI et per essere l'angolo FIG eguale al angolo ECA
starà la AC alla CE come la GI alla IF ma la AC per
construzione [costruzione]
e la metà della CE anco la GI sarà la metà della
IF per la medesima ragione IH sarà eguale alla IF adunque
tutta la GH sarà eguale alla IF
38v
[Image in right-hand margin]
Volendo solverla per numeri Sia il Dato Cerchio ABC che il
diametro AB sia verbigrazia braccia [b.a]
20, di poi suppongasi il [last word added above the line] trian·
golo isoscele ACD; et che la base CD seghi il Diame·
tro in punto E, et suppongasi AE qualsivoglia numero ver·
bigrazia 12 ne seguirà, che CE sia 6
per Dover esser la metà della perpendicola·
re AE, di poi per la 35 del terzo [3.o]
[sc. of Euclid] trovisi DE
cioè moltiplichisi in se il 6 partito per i 2 ne
vien 3 per la BE quale sommata con la AC fa 15 quale
viene à essere eguale a 20 Diametro del cerchio dato; et partendo
20 per 15 troveremo valere ciascheduna unità dei numeri posti
1 1/3, col quale multiplicato [moltiplicato]
il 12 fa 16 per la perpendicolare AE
et moltiplicato per il medesimo il 6 ne viene 8 per la metà della
base CE et per la medesima ragione BE sarà 4, che sommato con
AE che è 16 ne torna il Dato 20.
Mostreremo adesso il modo di constituire [costituire]
il medesimo triangolo
per pratica. Sia il dato cerchio ABC et il suo diametro
AB quale si divida in 5 parti eguali et da una
del' [dell']
ultime divisioni tirisi ad angoli retti la corda CD
che sarà la Base del cercato triangolo,
et AE la sua perpendicolare perche
se noi consideriamo la CE che e me·
ta della Base viene esser per la 13. del
sesto [6:o]
media proporzionale tra le AE et
EB ma AE e e [è]
dupla per il dato al EC et similmente
39r
EC sarà dupla al EB Adunque [Dunque]
EA deve esser qua· [qua·]
drubla [drupla]
al EB si come aviamo fatto, et con la medesima
regola possiamo constituire [costituire]
in un dato cerchio un triangolo
isoscele che abbia una data proporzione tra la base
et la perpendicolare.
39v
[blank page]
40r
Cosimo Noferi [framed and written in left-hand margin]
Dodicesimo [written at top right]
Problema primo
Data la pianta AB composta delli due ricetti AC, DB
il di cui proffilo [profilo]
lo EF et sopra le volte delli quali ri·
cetti sono construtte [costrutte]
le tre stanze IK, KL, LB , et lo
andito AM. Si deve ridurre la pianta AB tutto una
stanza levando il tramezzo DC in modo tale che per tal
reduzione [riduzione]
non si rovinino le superiori stanze et andi·
to.
Tutta la difficoltà del problema si riduce a fermare insieme
i muri delle stanze superiori in modo tale che rovinando
le volte delli due ricetti per ridurre tutta una volta insieme
non rovino anco i tramezzi, et muri, che compongono la
fabrica [fabbrica]
superiore, che però [phrase incomplete]
Alli tramezzi delle stanze rasente il pavimento cominciando·
si d'appiede, et capo della stanze faremo alcune buche
di circa 1/2 braccio [b.o]
per le quali faremo passare della medesima al·
tezza e larghezza alcuni zoccoloni in lunghezza di 3/4 in·
circa, o quanta bisogni, et questi [q.ti]
si come le buche dove pas·
sono in distanza l'uno dal altro al più braccia [b.a]
3; ma meglio sa·
rà le suddette [sud.e]
buche farle per apunto sotto il solaio delle stanze
venghino (che non importa nelle volte de suddetti [sud.i]
ricetti, quindi
bucando le medesime volte faremo riposare i suddetti [sud.i]
zoccoli
in due piedi, uno de quali punti nel tramezzo da levarsi
et l'altro appiede del uno de muri laterali, et l'ordine
de quali l'incluso disegno lo dimostra dal una, et dal altra
parte mediante le sei capre zoppe A, B, C, D, E, F, il che
fatto si fermeranno insieme i tramezzi delle stanze superiori [sup.i]
1, 2, 3 in questo modo si porranno rasente il pavimento et da capo
delle medesime stanze accostate al muro asse gagliarde che con
puntoni per ritto, et per traverso, et nè luoghi superiori alle capre
Zoppe già messe in opera vadino legando insieme li tramezzi
suddetti [sud.i]
come lo dimostra il disegno medesimo per le stanze [hole in paper] 1,2
40v
con metterne altre anco nelli mezzi bisognando.
Sarebbe anco meglio invece delle sopraddette [soprad.e]
asse fare alcuni
telaioni gagliardi, che bene spianassero addosso al muro e
fermarli con le traverse, come per lo disegno et stanza 3
si vede.
Fermate pertanto con questo [q.to]
ordine le tre stanze si andrà con
ordine poco diverso fermando il muro del andito, quale
se si trovase [trovasse]
più grosso di muraglia si armerà col modo posto
dal altra parte del disegno et segnato GH.
Fatte rasente il solaro [solaio]
IK le buche L, M et cetera [&]
lunghe braccia [b.a]
2
et alti e tante distanti, et in altezza di braccio [b.]
1/2 in circa
vi si adatteranno le gagliarde traverse LM et cetera [&]
et fatti
i buchi nella volta, come sopra, et dove bisogna per li punto·
ni N, O, P et cetera [&]
che devono reggere le traverse et cetera [&]
, questi [q.ti]
andran·
no riposandosi sopra la trave QR, fermata nelle
opposte pareti, et consolidata con li piedi S, T, V et cetera [&]
-
et così con le traverse sopra et sotto armando come si è fatto
alle stanze 1,2,3 et in particolare ponendole nelli spazij [spazi]
fra M, L haveremo [avremmo]
con tale armatura fermato insieme
tutta la construzione [costruzione]
superiore. Onde fatta l'elezione della vol·
ta da farsi alla stanza, o sia in croce, o in altra figura
potremo [potremmo]
rovinate le due volte de ricetti adattata la
sua armatura compire la fabrica [fabbrica]
con avvertenza però et
avanti si disarmi una talvolta per dargli finimento si lasci·
no passare molti mesi, et bene prima si ricognosca se ella
haverà [avrà]
fatta la presa, et unione bastevole, et questo [q.to]
ad effet·
to che meno patisca la superiore [const.]
. Che é quanto mi
pareva di poter dire per la strada più breve, et per la meno
spesa del [corrected from: nel] proposto problema.
41r
[illustration]
41v
[blank page]
42r
[Solution by Domenico Fontana as shown by handwriting]
Dodicesimo [written in right-hand margin]
Si propongono sotto alcune stanze A B C D, due volte gl'archi delle quali sono
EFG, HKL, e si vorrebbe levare il muro di mezzo A è tra G e H senza disfare le stanze
di sopra. Sia il punto M appunto sotto la grossezza de mattoni del mattonato [mezzanino]
e da M piglisi la distanza MN equale al semidiametro de gl'archi EFG, HKL
[image inserted]
e per il punto N e i centri degli archi detti si facci passar la circonferenza d'un cerchio
col centro del quale e l'intervallo M tirisi l'arco OMP l'arco toccherà appunto gl'archi
QOR, SPT ne punti OP e ["ne punti OP" above line] col medesimo centro e intervallo minore del primo quanto e la grossezza
QE tirisi un altro arco tocchera gl'archi EFG, HKL e però di due archi se ne farà un
solo, et il nuovo non fara angoli con le portioni [porzioni]
de vecchi; e con la crescità dell'
arco EFM overo MKL faccinsi le centine e si posino da una parte in EiL e
dall'altra, sul muro M; e disfacciasi a un braccio in una (??) per volta tutto quello che è tra OP
e tirisi l'arco nuovo OMP eccetto il muro che è in mezzo degl'archi vecchi e de muri di
sopra il palco tanto che vi passi l'arco nuovo, e cosi a un braccio per volta si terminerà
tutta la volta, congiungendo però i muri di sopra con l'arco nuovo prima che se ne disfaccia
più lá, e di lì a qualche tempo si potra levare il muro di sotto
42v
[blank page]
43r
[Solution by Cosimo Noferi as shown by handwriting]
Tredicesimo [written at top right]
Problema secondo
Ad una fortezza reale fare la porta, et entratura princi·
pale.
Dico il luogo proprio della porta, et principale entratura d'una
fortezza reale, o fortificata alla reale, dovere essere il
mezzo della cortina, et in quella parte più commoda per i biso·
gni del luogo, et le ragioni, che accio mi persuadono sono le
appresso, cavate dal confutare in particolare [part.le]
la construzione [cons.e][costruzione] di
essa negli altri luoghi, et prima
La porta fatta nel mezzo della Cortina è difesa da quattro luo·
ghi, cioè da dua orechioni [orecchioni]
da Baluardi opposti, et dalle
piazze alte, et basse de medesimi Baluardi il che non puol
havere [avere]
la porta fabricata [fabbricata]
, nella cortina [cort.a]
rasenta la fianco,
come è quella di Grosseto, o nel fianco medesimo opure [oppure]
nel ore·
chione o spalla, oltre che tutte le difese conspirano [cospirano]
al punto [p.o]
medio
della cortina
2. Dovendosi fare sopra la cunetta il ponte levatoio come voglio·
no le buone ragioni, et ritrovandosi la porta nelli suddetti [sud.i]
luoghi
vengono mediante i tiri della piazza del Baluardo opposto,
guasti i traversoni, et ordinghi del medesimo ponte con pregiudizio
et scommodo di tutta la piazza, et in particolare al tempo delle
sortite.
3. Essendo la porta in alcuni de suddetti [sud.i]
luoghi mediante
li tiri della piazza alta e bassa, si come ancora degli inimi·
ci alle suddette [sud.e]
piazze affine di levare le diffese [difese]
, et particolarmente
havendo [avendo]
guadagnata la strada coperta et sboccando nel fosso
vengono mediante la rovina delle palle, fumo, calcinacci
et altri impedimenti talmente travagliati quelli [q.li]
che sortissero
fuora, che o sono costretti a non uscire, o escendo [uscendo]
a rimanere
la maggior parte oppressi.
4. Facendosi la porta in alcuno de suddetti [sud.i]
luoghi, eccettuato il
mezzo della Cortina segue un inconveniente grandissimo [grand.o]
che è del
Corpo di guardia quale nelle fortificazioni reali deve
essere di qualche capacità non ordinaria, oltre che si
43v
deve haver riguardo al possibile alla vivezza del aria, allo
slontanamento da terrapieni, et altro che rendono tali luoghi
salutiferi peròche dovendovi dormire i soldati, et [added above comma] ha [follows illegible word] per fare
le lor guardie, non essendo di tal sorte vi stanno mal sani e
pochi se non forzatamente cercando, o staranno in un tal presi d[end of word illegible]
Che però non facendosi la Porta nel mezzo della cortina non
vedo in che modo si possino havere [avere]
tali commodità, in prima
non> si puole haver [aver]
capacità di luogo, secondo quasi tutto vezza
sotterra terzo non haverà [avrà]
se non aria colata, quarto sempre sarà
humido [umido]
non ostante ogni e qualunque diligenza. Ma fa·
cendolo nella piazza passato il rampale, et cominciato nel
scarpone nella dirittura della porta [p.ta]
posta nel mezzo della cortina [two last letters illegible due to later binding]
si puole fare di qualunque capacità, si puole assicurare in
qualunque maniera goderà del aria viva non altrimenti che
l'altre case della piazza sarà come l'altre habitazioni [abitazioni]
as·
ciutto, et sano. Le quali tutte commoditadi [commodità]
provengono
da quel capo principale della porta fabricata [fabbricata]
nel mezzo
della cortina, et i quali benefizij [benefizi]
non si godono nelli corpi
di guardia fabricati [fabbricati]
in altri luoghi è questo [q.to]
e quan·
to dovevo addurre in tal proposito &.
44r
Ramponi [written in left-hand margin]
Tredicesimo
Quale deve essere il sito della Porta principale, e come, in una Fortezza realmente Fortificata,
parte con Falsabracha, e parte senza, e la Fossa con la Cavetta.
Parmi et le Porte principali delle Fortezze, devino essere ascoste [nascoste]
al nemico, et il sito sue
si deva eleggere dalla qualità della Fossa; le qualità della Fossa possono essere 3; cioe sta
con Acqua, sta asciutta, e parte con acqua. Se la fossa sarà piena
d'Acqua dico che la Porta si deve situare in mezzo della cortina, perche da questa [q.ta]
si deve
sortire per il Ponte, quale essendo nel Fiancho, il Ponte impedirebbe le diffese [difese]
delli Fronti
perciò si deve situare in mezzo della Cortina; et il suo andito non dritto, ma con svolte
[image in left-hand margin] Sia la grossezza della muraglia con suo Terrapieno, e scarpa AB, la
Porta in C, l'andito segna dritto tanto quanto dura il grosso Parapetto [Parap.o]
come CD, poi volta verso E, e duri per detta [d.a]
dirittura tanto che nello
spatio [spazio]
AE si possa adattare per una parte il quartiere, cioe nello
spatio [spazio]
AH; e dal punto E svolti verso la piazza d'arme e termini
in F; e questo [q.to]
si fà, accio che se per mala sorte i nemici penetrassero
per la Porta venghino impediti, o ributtati dà quantità di soldati, che per le Feritoie, che
vengono nelle parti BE, EH, FE con i moschetti faccino strage di essi, ancora nella par·
te, o luogo E si possono tenere due Feritoie, alli quali siano due Petrieri di gran portata
charichi [carichi]
di diagonale, e pezzi di ferro, quali impediranno tentativo assalto
Se la Fossa asciu sarà asciutta ò haverà [avrà]
la Cunetta (la quale si chiama 1/2 asciutta e 1/2 molle)
in questi [q.i]
due casi, si come se haverà [avrà]
la Falsabracha: Allora dicho [dico]
che la Porta, si deve
situare in uno dei fianchi del Beloardo, cioè nel Murone, dove ordinariamente viene la
semplice sortita e queste [te]
due habbino [abbiano]
il medesimo ricetto, come in A et allora voltare accanto alla
piazza bassa come AB e dal' luogo B voltare verso la Piazza d'arme et uscire sotto
al Cavaliere posto nella Gola C, et i quartieri venchino [venghino]
situati nei luoghi AB e
peraltro [pa.o]
dove passa l'andito sieno piccoli feritoie per la Moschetteria, e questo [q.to]
si fà per la ragione
detta di sopra, non intendendo però di progudicare [progiudicare]
à migliori [migli]
invenzioni, che si potrebbero
addurre, e questo [q.to]
è quanto m'occorre dire sopra il situare detta [d.a]
Porta
[image in left-hand margin]
44v
[blank page]
45r
Problema quattordicesimo
Propone il Signore Jacobo [Jacopo]
Maria Foggini
Risolve
Cosimo Noferi
Jacopo Foggini
[blank space]
Problema 15
Propone il Signore Cosimo Noferi
Risolve
Cosimo Noferi
Domenico Fontani
45v
Problema quattordicesimo
Data la centinatura ADB d'una
volta da farsi, et il pendio del tetto FE
distante in CD un braccio [b.o]
si deve fare il
cavalletto in modo che non impedisca la fab·
bricazione della suddetta [sud:a]
volta.
[blank space]
Problema quindicesimo
[image]
Date le due AB, BC, cioè AB minore et
BC maggiore et BD ad angoli retti, si deve
inclinare la linea EF data dal punto [p.o]
C in modo che essendo (e.g.) la CG
et per G tirata la parallela HG, et fatto che
come HB ad AB, cosi AB ad BI, la
linea CI sia eguale della HG.
46r
Noferi
Problema secondo 14 [last number added in pencil]
Essendo stata limitata l'altezza d'una tettoia da farsi ad una
fabrica [fabbrica]
, et data la centinatura d'una volta da farsi sot·
to della suddette [sud.e]
tettoia, ne segua [corrected from "seguiva"] non potersi adattare i Ca·
valletti con l'asticciula [asticciola]
conforme al solito, ne tam poco i
forbicioni. In riguardo del pendio del tetto quale si poneva
distante al piu dalla [cons.ta]
volta, o da construissi [costruirsi]
questa [s.ta]
[word added above line] e che percio
si domandava qual sorte di Cavalletto si dovesse adoperare
in tal caso.
Tre sorte ne propongo nella inclusa figura, la cons.ra [cons.ra]
del primo [p.o]
è che
i due puntoni AB, BC per una parte puntino al monaco BD
et per l'altra alli due Mensoloni AF, intaccati non altrimenti.
che s'intacchino l'asticciole, ma ancora i suddetti [sud.i]
mensoloni
contrastino a suddetti [sud.i]
puntoni, mediante l'intaccaturae G, H fa·
te ne puntoni medesimi, con i quali si colleghino i mensoloni
mediante li loro staffoni, come sta nel disegno. La figura
dei quali staffoni sia come l'I, con gli ochi [occhi]
sopra, et sot·
to, et con i paletti più sopra et sotto.
Il secondo Cavalletto è fatto per mezzo d'intaccature, come si for·
mano i forbicioni i puntoni del quale [last four words added above line] non solo sono collegati con l'intaccatura
K, ma anco con le due ML del traversone ML et come nel
altro Cavalletto vadino i puntoni a puntare nelli mensoloni
proposti quali doveranno [dovranno]
essere, o di Castagno, o di quercia, et
staffati come sopra, et che riposino sopra del suo letto di las·
troni di pietra, come sta nel disegno.
La difficoltà è dello spingere che fanno ai fianchi, particolar·
mente il primo Cavalletto, il che non fa tanto il secondo mediante lo
traversone LM, che però potremo supplire in due modi il primo
è con li pali di ferro N, O che inchiodino insieme i puntoni con
li mensoloni, et il letto, trapassando anco in parte della muraglia
quali pali sieno di figura simile alaguto, o chiodo.
Il secondo modo senza il palo di ferro e che eletto di quercia, o di Cas·
tagno lo perno PQ al quale fattogli il mezzo capo R questo [q.to]
46v
li impernerà in modo che leghi il mensolone, il letto, et parte della
muraglia, ma adesso punti il puntone spuntato come sta et
si vede per PR nella figura
Et per ovviare anco allo spingere se la comodità lo permette
sarebbe bene il fare li cavalletti più ripidi, come è il
terzo cavalletto, del quale la parte [p.e]
superiore non è altro che un ordi·
nario Cavalletto, che mediante li puntoni ST raddoppiati
di travette viene retto et li quali puntono [sic!] puntano per l'
altra parte nelli mensoloni come si è detto [d.o]
di sopra, et come
sopra staffati et collegati, et questo [q.to]
è quanto mi
pareva di poter dire in tal proposto problema &.
47r
[illustration]
47v
[blank page]
48r
14 [at upper right]
Foggini [at upper left]
[illustration, 14th problem]
48v
[illustration]
Foggini [at centre left]
[illustration]
49r
[undeciphered underlined mark at upper right]
[illustration]
49v
[blank page]
50r
[illustration]
50v
[blank page]
51r
[Solution by Cosimo Noferi as shown by handwriting]
15 [number written at top right]
Problema 1
[phrase written in left-hand margin]
[image in left-hand margin]
Datis inequalibus [inaequalibus]
AB, BC, nempè AB mi·
nor, et BC maior, et ED ad rectos angulos,
et linea FG ex puncto [p.o]
C inclinanda, ita ut duc·
ta parallela IL et factum sit ut IB ad BA,
ita BA ad BH, producta BC, et [last word written above the line] linea CH
sit aequalis lineae IL oportet autem, ut iunc·
ta IH, possit secari bifariam ab inclinata
LC, sive FG ei aequali a puncto [p.o]
C.
[added in left-hand margin: seu potius dimidia
FG applicata ex
puncto [p.o]
C perveniat ad
punctum [p.u]
bifariam dividens
IH.fine aggiunta]
Sumpta itaque qualibet BH, et linearum BH,
BA sit tertia proportionalis IB, et iungatur IH, dein·
de divisa FG bifariam in M, et IH in K; semi· [semi·]
diametro [d.o]
MG, et centro K describatur circulus, qui
(completo parallelogrammo [parall.o]
BN) secabit latus IN
in L, Q, et BH in R, C, iunctis ergo LK,
KC. Dico IL esse aequalem lineae CH, et LKC rectam esse lineam
iunctis EQ, RK et ex puncto [p.o]
K ductis perpendiculares [ppend.]
KJ, KS, connec·
tant- LR, CQ secantes IH in OP.
Iam cum triangula IKT, KSH sint similia propter aequales angulos
ITK, KIH, TIK, SHK, et aequales sit IK, KH (ex consequente [conse.e]
) qua·
re erunt aequales TK, KS, quare LQ, RC sunt aequales LK,
KQ lineis RK, KC, quare anguli LKQ, RKC [added in left-hand margin: 8.1.Elementa [Ele.]
] erunt aequa·
les [les]
, et cum LE, RC sint aequales et parallelae, erunt aequales, et
parallelae LR, EQ, et sunt aequalia latera LK, KR lateribus
EK, KC, quare et anguli LKR, QKC [added in left-hand margin: 8.1. Elementa [Ele.]
] erunt aequales
quare aggregatum angulorum LKQ, QKC, LKR, RKC ag·
gregata est aequale, quapropter cum anguli circa K sint aequa· [equa]
les [les]
quatuor rectis, et dividantur bifariam erit aggregatum an·
gulorum LKQ, QKC aequale duobus rectis, ac proinde LKC erit
una, et eadem linea.
Deinde cum LC sit una linea, erunt triangula LOK, KCP propter
51v
parallelas LO, PC similia, et propter LK, KC, aequales etiam
LO, PC, quare cum triangula ILO, PCH sint similia propter aequales
angulos ILO, PCH, et aequales LIO, CHP, quare et propter
aequales demonstratas [dematas]
lineas LO, PC, erunt etiam aequales IL, CH
sed est factum ut BH ad BA, ita BA ad BI, quare conditio erit
ut IB ad BA, ita BA ad BH. Ergo datis inaequalibus. Quod
erat faciendum.
Scholium.
[Immagine sul lato sinistro]
[last three lines written below the image]
Problema praeteritum non est universale, quia supponimus
IH, (in praeterita [praet.]
figura) posse secari bissariam ab FG inclinata
[added in left-hand margin: ex puncto [p.o]
C,
seu potius GM ex puncto [p.o]
C applicata perveni·
re ad punctum [p.um]
K]
quod tantum in uno casum verum est, et num in om·
nibus, et quod ut clarius appareat sit rectangulum [rectlum]
AB, et
linea quaelibet CD minor dicto [d.o]
AB, quae debeat aptari
per punctum [p.um]
E dividens bifariam AB, si itaque in F dividemus bi·
fariam CD, et intervallo FD ex centro E intersecemus latera
opposita paralleli [parall.i]
in HG et iunctis HE, EG (erit ex demonstratis [dematis]
in anteriori [ant.]
) HEG recta linea, et aequalis ipsius CD.
Deinde sit altera IK monor CD, secta bifariam in L, et facta
eadem operatione [op.ne]
intersecatio non perveniet ad puncta [p.a]
G, H, cum semidiameter [semid.er]
si mi·
nor, circulorum concentricorum sed ad MN, quapropter cum MEN
sit una linea aequalis ipsius IK, non poterit aptari ex puncto [p.o]
G
ita ut dividat bifariam AB in E sive dimidium KL ex puncto [p.o]
G non pervenit ad E quod patet, et sic pro quali·
bet magnitudine CD, IK & punctum [p.u]
est in BO a quo tali condi·
tione postest aptari.
Praeter ad demonstrandum super est unamquamque linearum CD, IK [read: IL]
[una lettera non decifrabile] applicata ex quolibet puncto [p.o]
(assumpta figura praeteriti problemi)
et linea qualibet VX secta bifariam in
y sive maior, sive minor FM et sum·
pta yx et ex C applicata super IH in Z
et ex L super IN in [follows an undeciphered letter], et iuncta [una lettera non decifrabile] Z,
ZC non erit una linea, nam si est propter
parallelas IN, BH erunt triangula I [follows an undeciphered letter] Z
ZCH similia, quare praeter aequales
[follows an undeciphered letter] Z, ZC erunt aequales IZ, ZH quod
[image at left-hand]
52r
est absurdum, nam tantum secatur in K bifariam, sive etiam I [follows an undeciphered letter] esset aequa·
lis lineae CH sive lineae IL quod est absurdum secundum [2.u]
et [follows an undeciphered letter].
Potest etiam dari casus quod linea vx sit adeo exilis ut non possit
ex puncto [p.o]
C aptari in rectangulo [rectl.o]
IH sive taliter maior, ut cadat extra
ut patet.
Consectarium [written in left-hand margin]
Quare ex supradictis, et demonstratis optime infertur quod in
proportione [propone]
HB ad BI quarum media est AB, et ex puncto [p.o]
C, non quacun·
que longitudine lineae aptari posse ita ut secent bifariam IH, vel casum dimidium perveniat ad punctum [p.um]
K [from "vel casum" on added in left-hand margin:], sed
in huiusmodi proportionem unicam tantum esse, quare quotiescumque
datur AB, BC, et FM, restat indaganda illa proportio MB ad
BI, quarum AB est media ex qua proportione [pro.ne]
facto rectangulo [rect.lo]
IM, FM
linea ex puncto [p.o]
C applicata secet bifariam IN. [follows an undeciphered letter] vel dimidium lineae
datae ex puncto [p.o]
C applicatae pervenit ad K
Notae
Ex occasione quod applicata CL constituit mensale LIBC
non iniucundum fore existimo aliqua hic considerare (quae
non animadvertit, aut potius contempsit Borellius tanquam
puerillia in notis ad propositionem [propo.]
primam [p.a]
Apollonij) premisso hoc
lemmate.
Lemma
[Image at left-hand]
In parallelogrammo AI aptet linea FH, ita ut
parallelogrammum [parall.u]
in duas mensales aequales FAGH,
HIMF, du et sint aequales AF, HI, ductaque diametro [dia.o]
AI, dico AI, FH essere [sere]
bifariam secare in puncto [p.o]
K.
Nam cum triangula AKF, HKI sint similia propter
parallelas AM, GI, erit ut AF ad FK, ita IH ad HK, et ut
FA ad AK, ita HI ad IK, sed aequales sunt AF, HI, quare et
aequales FK, KH, et AK, KI. Quod erat ostendendum.
Theorema
Sit hyperbole BA circa CG axim, cuius latus versum CA sectam
bifariam in D centro et centrum D, et rectum AE sectum bifariam in F et iunctis CE,
DF producantur. Deinde sumpto quolibet puncto [p.o]
B in sectione [sone]
agatur B
GHI ordinatim ad axim BG, ostendit Apollonius quantum [q.um]
BG
esse
[added in left-hand margin, of unclear reference: in prima [P.a]
propositione [pro.e]
secundi Conicae [Con.]
]
52v
duplum mensalis AGHF. Dico et duplum esse (Universalius)
cuiuslibet alterius mensalis, puta AONG,
compleatur rectangulum [rect.lum]
GM, et ducatur EL parallela agis.
Et quia triangulum LIE est simile triangulo propter parallelas
CA, EL, AE, LI quapropter rectangulum [rect.lu]
LM erit simile
rectangulo [rect.lo]
facto a latere translato [trans.o]
CA, et AE, quare parallelum [parallel.u]
GM est applicatum ad AE in altitudine AG, et excedit rectangulo [rect.lo]
simile CAE, quare quadratum [q.um]
BG [added in left-hand margin: 12.1. Conica [Con.]
] erit aequale rectangulo [rect.lo]
GM.
Nunc vero cum propter aequalitate CD ad DA, sit ut GF ad
FA [added in left-hand margin: 2.6. Elementa [Ele.]
] erunt CI, DH parallelae, ac propterea HI erit aequalis
lineae FE, sive FI aequalis lineae AF, quare reliqua FM
erit aequalis reliquae GH, et sunt aequales AG, MI, et angul [end of last word cut off]
ad M, et I aequales angulorum ad A, et G, quare (per congruentia)
mensales AH, FI erunt aequales ac proinde quadratum [q.um]
BG duplum
mensalis AH, ut etiam alia methodo ostendit Apollonius [Apl.ius]
.
Deinde cum triangulorum OFK, KHN, latera FK, KH [added in left-hand margin: lemma [lem]
anteriore [ant.]
] sint aequalia
et eadem triangula sint similia, erunt aequalia latera OK, KN
quare similium triangulorum KMA, KNI erunt etiam aequalia
latera AO [corrected from: AM], NI, et circa aequales angulos, quare [added in left-hand margin: 4.1. Elementa [Ele.]
] aequalia
erunt triangula KOA, KNI.
Insuper cum triangula AGI, AMI sint aequalia, ablatis aequalibus
triangulis KOA [corrected from: KMA], KNI, remanent aequalia trapezia [trapetia]
AKNG
IKOM, et additis aequalibus triangulibus nempe triangulo AOK trapezio [trapetio]
AKNG
et triangulo IKN trapezio [trapetio]
IKOM, erunt aequales mensales AN, IO
quare mensalis AN erit dimidium rectanguli [rect.li]
GM, sive aequali
mensali AH. Sed quadratum [q.um]
BG demonstratum est duplum mensale
AH, quare et duplum erit cuiuslibet alterius mensalis
AN quare si sit hyperbole &. Quod erat ostendendum.
Corollarium
Colligitur omnes mensale, quarum latera FK, ON transeunt
per punctum [p.um]
K bipartiti diametri esse aequales, ut pote quae semper sint
dimidium rectanguli [rect.li]
GM &.
53r
[image at centre left]
Dato l´angolo ABC e la linea AB descriver l´angolo ADB d´una data
quantità, e preso nella AB lo spazio noto AE, e da E tirata ad angoli retti
alla linea AB la EF si domanda la quantità di essa EF, e perchè l´angolo ABC
è dato, sarà dato anco il suo conseguente [conseg.e]
ABD alla quantita del quale
aggiungi la quantità che vuoi dare all´angolo ADB il rimanente
sin in due retti sarà la quantità dell´angolo BAD,
secondo la quale costituiscasi detto [d.o]
angolo
resteràall´angolo ADB quella
che vuoi così
E perchè son dati i due angoli EAF e AEF sarà dato anco
il rimanente AFE come il seno dunque dell´angolo AFE
al seno dell´angolo A cosi sarà AE a EF ma AE
e nota, adunque [dunque]
anco la EF
Per esempio sia l´angolo ABC gradi [gr]
60 vogliamo
l´angolo ADB di gradi [gr]
40 giungere [giung]
40 con 60 fa
sarà l´angolo ABD gradi [gr.]
120, vogliamo l´angolo ADB di gradi [gr]
40 aggiungere [aggiung.]
40
a 120 fà 160 sino in 180 ve ne sono 20, fà dunque l´angolo A gradi [gr]
20, riuscirà
l´angolo ADB gradi [gr]
40. Sia la AE braccia 40, e perchè l´angolo EAF è gradi [gr]
20
e l´angolo AEF gradi [gr]
90 sarà l´angolo AFE gradi [gr]
70; piglia il seno dell´angolo AFE
che è cioe di gradi [gr.]
70 che sono parti 9 3 9 6 9 e di gradi [gr.]
20 che sono parti [pti]
3 4 2 0 2, e per
la regola [reg.a]
del 3 di Seno [Se]
9 3 9 6 9 mi da 3 4 2 0 2 braccia 40 quanto mi darà,
multiplica [moltiplica]
3 4 2 0 2 per 40, e parti per 9 3 9 6 9 ne verrà braccia 14 42514/93969 che
sono braccia 14 e soldi 11 1/6
53v
[following after fol. 54r] minore come BN tirandosi la parallela NO haverebbe OC minor proporzione [pporz.e]
a AC
che AC a CH, e però la BH doverebbe [dovrebbe]
esser maggiore di ON, et [follows a word covered by a stain] medesimo inconveniente accaderebbe [accadrebbe]
se la BL senza diminuirla s´inclinasse come BP, e però anco la KL e la massima che
si possa tirare tra KC e BL havendo la BL la minima inclinazione [inclin.e]
che possi havere [here]
alla KC
essendo a lei parallela, onde la BL è la minima che si possa inclinare alla CD. Sia
dunque la E ne maggiore di BD ne minore di BL e dalla BD taglisi la BQ eguale
a BL e BR eguale a E, e col centro B e l´intervallo BR descrivasi l´arco RYS
dopoi [di poi]
facciasi come QR a RD cosi KT a TD e giungasi TA et ad essa dal punto A
tirisi ad angoli retti [last three words added above the line] la AV e facciasi la BX eguale alla FV adunque [dunque]
sarà come TC a CA cosi CA a CV
cioe a CX. Giungasi XD che tagli l´arco RYS in Y e giungasi YT e YB, e perchè
s´è dimostrato che come TC a CA cosi CA a CX e BY è eguale a E perchè a
E s´e preso eguale il Semidiametro del cerchio RYS resta a provare che TY
sia eguale a BX. Per dimostrarlo ho cominciato così, perchè i due rettangoli [rettang]
DCF e TCV sono eguali per essere eguali al medesimo quadrato AC i lor lati
si risponderanno contrariamente e peso come CD a CV cioe a CX così
CT a CF cioe a CB, e dividendo come CT a CB così TD a BX onde
la tirata la TD [corrected from B?] è parallela alla DX (bisogna hor dimostrare che TB sia eguale [phrase incomplete]
[from this point on written on another sheet of paper, attached in a way to cover earlier writing] O vero facciasi cosi fatta la KT alla TD come la OR a RD giungasi DX,
e dal punto T tirisi la TY parallela alla AB, e perchè ho dimostrato esser la TB
parallela DX sarà TBXY parallelogrammo e però TY eguale a BX
giungasi YB. Dico detta [da]
YB esser eguale alla E cioe alla BR, che seno è sua
maggiore o minore; sia prima minore, e prolungata, piglisi, se è possibile
la ZB eguale a BR e giunta ZR [written above line: seghi il cerchio ne punti RZ] prolunghisi, in 1 e dal punto R tirisi la
R 2 perpendicolare [perpend.e]
alla RB, e perchè segando una linea retta un cerchio, e congiunto
il centro di detto [d]
cerchio con il punto della intersettione [intersezione]
l´angolo che è contenuto
dal semidiametro e dalla linea parte che cade di fuori della linea secante e
maggiore del retto, sara l´angolo BRI maggiore del retto ma è minore
che è impossibile, adunque [dunque]
la ZB non è eguale a BR, dimostreremo an·
cora pigliando nella BX una linea minore di BY non poter esser eguale
a BR e finalmente nissun [nessun]
altra, adunque [dunque]
e necessario che BY sia eguale
a BR cioe a E.
[image at the end of page]
54r
15 [Number written at upper right and crossed-out in pencil]
Fontani
Data una linea segata in parti diseguali, e dal punto della divisione una
ad essa perpendicolare dall´estremita della minore inclinare alla perpendicolare
una retta linea eguale ad un altra data di modo, che dal suo termine mobile
tirata sin alla perpendicolare una linea parallela alla prima linea data, et ad essa
parallela posta eguale una linea per diritto alla parte minore della prima [p.a]
linea, sia
come la parte [pte]
della perpendicolare che è tra le parallele alla parte maggiore della prima [p.a]
data
retta linea, così detta parte maggiore alla minore insieme con la linea aggiunta.
[image in left-hand margin]
Sia la linea AB divisa in C in parti [pti]
diseguali e la parte [pte]
maggiore sia AC, e la
minore CB, e da C sia tirata ad angolo
retti sopra la AB la CD e sia un´altra
linea E. Bisogna dal punto B inclinare
alla CD una linea eguale a E talmente che
tirata dal termine mobile, sin alla perpendicolare [ppendicl]
una linea parallela alla AB, sia come
la parte [pte]
di CD compresa dalle parallele
alla AC cosi AC alla CB insieme con
una linea eguale alla parallela che s´e tirata alla AB. Prolunghisi
la DC e pongasi la CF eguale a CB, e giungasi FA, e dal punto
A tirisi perpendicolare [ppend.e]
alla AF la AD che seghi la CD in D, e giungasi
DB. Dico la DB esser la massima che si possa inclinare da B alla DC. Imperoche essendo
nel triangolo ADF dall´angolo retto la AC perpendicolare [ppend.e]
alla base DF sara la DC alla CA come
CA ad CF cioe a CB e la parallela [above the line: della AB] tirata dal termine [ter.e]
D della BD alla DC a la minima
essendo un punto et eguale alla aggiunta alla CB che pur è un punto, et è manifesto [manif.o]
che
se la BD fusse [fosse]
maggiore maggiore [sic!] ancor sarebbe la CD, e percio essa DC haverebbe [avrebbe]
ad AC maggiore
proporzione [pport.e]
che AC che AC [sic!] a CB adunque [dunque]
la DB è la massima. Pongasi hora [ora]
le [corrected from: la] FG eguale
e BH eguali a CB, e giunta GA, ad essa dal punto A tirisi ad angoli retti la AK
che seghi la CD in K, e da K tirisi KL parallela a CB e BL parallela a CK: e perchè nel tri·
angolo rettangolo [rett.o]
AKG è la CA perpendicolare [ppend.e]
alla Base KG sara la KC alla CA come CA ad AG [read: CG]
cioè a CH, e la parallela KL eguale alla aggiunta BH, perchè essendo CL parallelogrammo
sarà la CB cioè BH eguale a KL. Dico BL [read: CG] esser la minima, perchè se fusse una
[asterick pointing to fol. 53v]
54v
[blank page]
55r
-
Problema 16
Propone
Domenico Fontani
Risolve
I Cosimo Noferi
2. Domenico Fontani
-
-
Problema 17
Propone
Cosimo Noferi
Risolve
Cosimo Noferi
-
55v
[image at left-hand]
Dato l´angolo ABC, et la
linea D et il punto [p.to]
si deve tirare
per F la GFH in modo che lo
triangolo BHG sia uguale
dello BDE
-
[blank page]
-
56r
Cosimo Noferi [framed and written in left-hand margin]
Sedicesimo [number crossed out in pencil]
Problema.
[image in left-hand margin]
Sit Triangulum rectangulum ABC, habens angu·
lum rectum ad B, et punctum [p.tum]
D intra datum du·
cenda est linea FQDG per D punctum [p.tum]
, quae con·
stituat triangulum FBG aequale triangulo ABC
dato, oportet autem (si AC dividatur
bifariam in E, et iungatur BE, et circa
diametrum BE, et intra asymptotos AB,
BC, describatur hyperbole, cuius vertex E
et iuncta AD producatur, et occurrat hyper·
bolem in L,) lineam BD maiorem
esse DL.
Lineae BE aequalis ponatur BR, ipsa producta, et linearum RE,
AC, sit tertia proportionalis RH ad rectos [in left-hand margin: 53.1. Conica [Con.]
et 4.2. Conica [Con.]
]. Describatur hyperbole
IEK, ex latere translato [trans.o]
ER, et recto RH ex vertice E, et
circa asymptotos AB, BC, iunctaque BD, et producta occurrat
hyperbole ad L, sitque BD maior DL ut supponimus, et facto
quocunque angulo DBM, ponatur DL in DN, et BL in BO,
et iuncta NO, ipsius NO ex puncto [p.o]
D ducatur parallela DM, ponaturque
BM in BP, et ex puncto [p.o]
P ad diametrum PB ordinatim applicetur
KPQ, et iuncta DQ, et producta ad FG, dico constituere
triangulum ABC aequale triangulo FBG.
Nam cum RH sit tertia linearum RE, AC, erit rectangulum ERH aequale
quadrato [q.o]
AC, sed quadratum [q.u]
AC est quadruplum singulorum quadratorum AE
EC, cum secetur bifariam in A, quare unusquisque quadratorum
AE, EC erit quarta pars figurae factae a latere recto, et
translato [trans.o]
, ac proinde AC [added in left-hand margin: cor. 3.2. Conica [Con.]
] tanget hyperbolen in E.
Deinde quia aequales sunt BP, BM; et BL, BO, erunt etiam ae·
quales reliquae OM, LP, et in triangolo DBM, propter parallelas
NO, DM est ut BO ad OM, ita BN ad ND, et comparando [comp.do]
BM ad
MO, ut BD ad DN, et mutatis cum aequalibus erit ut BD ad LD
ita BP ad PL quod mementi.
Insuper cum ex demandatis [dematis]
sit ut BD ad DL, ita BP ad BL, et sit per P ordi·
natim applicata QPK ad diametrum BP, sitque BD maior DL
56v
ex suppositione [added in left-hand margin: 31.1 et 34 Conica [Con.]
] erit FG tangens hyperbole in puncto [p.o]
Q.
Cum itaque AC ex demandatis [dematis]
sit tangens in vertice, et FG tangens alte·
ra in Q [added in left-hand margin: 43.3 Conica [Con.]
] erit rectangulum FBG aequale rectangulo ABC, sed propter
angulum rectum ad B rectanguli ABC sunt dimidia
triangula ABC, FBG, quare triangulum FBG est aequale triangulo
ABC. Ergo triangulo rectangulo. Quod erat faciendum.
Petitio
[image at left-hand]
Datum quemcunque angulum ABC lateribus, et basis intermi·
natis. Petimus posse permutari in DBE, ita ut DC
sit aequalis CE.
Problema
In triangulo quocunque ABC
datum sit punctum [p.um]
E, ducenda
est per E linea REQ ita ut
faciat triangulo ABC aequale
triangulum BRQ, oportet autem
punctum [p.um]
E esse in linea RQ quae
invenitur ut dicetur.
[added in left-hand margin: Petitio anterio [Pet. ant.]
]
Immutetur angulus ABC
cum angulo ei aequali HBG
ita ut DC sit aequalis CG
productis HB, GB ad I, et
K, et circa asymptotos HBG
et in vertice C et diametro BC [added in left-hand margin: 4.2. Conica [Con.]
] describat hyperbole NC, et produc·
ta BC sectaque ei aequali BL describatur eodem modo hyperbole
LV opposita ipsius CN, deinde quadrato [q.o]
DG fiat aequale rectangulum [rectl.um]
LCX, accipiendo S CX tertia proportionale [proponale]
[last word added above the line] linearum LC, DG, et linearum
LC, CX accipiatur media OP, sive GD ponatur in OP parallela ["sive GD ponatur in OP parallela" added in left-hand margin] quae divisa bifariam in
B, ducatur per B parallela lineae DCG, et circa diametrum [diam.u]
PO, et asymptotos KBH, et in vertice P [added in left-hand margin: 4.2. Conica [Con.]
] describatur hyperbole
PQ, itemque ei opposita ex O, productaque BA, occurrat
sectioni PQ ad punctum [p.um]
Q, et protracta LC, ducatur ex Q linea
QNMZ usque ad hyperbolen parallela lineae CG, et fiat
ut MB ad BC, ita BC ad BR, et iungatur RQ. Dico si
pun·
57r
punctum E est in linea RQ factum esse quod proponebatur, et
triangulum ABC esse aequale triangulo BRQ.
Nam cum DG sit dupla lineae DC, erit quadrangulum [quad.um]
DG quadruplum
quadri [q.i]
DC, sed quadrangulum [q.um]
DG est aequale rectangulo [rectl.o]
LCX, quare quadrum [q.u]
unius·
cuiusque DC, CG erit aequale 49 p.i [p.i]
figurae ex LCX, quare
DG [added in left-hand margin: cor. 3.2. Conica [Con.]
] erit tangens hyperbolae NC, quare [added in left-hand margin: cor. 32.1. Conica [Con.]
] erit parallela
ordinatim applicatae, sed et QZ est parallela lineae FG,
quare QZ erit ordinatim applicata, sed OP est media S ex
constructione [cons.e]
linearum LC, CX, et est parallela tangentis [tang.s]
DC, ac
propterea [added in left-hand margin: 20.2. Conica [Con.]
] erit PO coniugata [asterisk in text without further indication] est diameter cum LC
oppositarum sectionum [sonum]
, et secundo diameter.
Cum itaque BC sit media linearum MB, BR (ex constructione [cons.e]
) sitque
BS aequalis lineae BR, erit ut MB ad BC, ita BC ad BS, ac
proinde quadratum [q.um]
BC aequale rectangulo [rectl.o]
MBS, quare cum SQ conve·
niat cum diametro LC, ducaturque ex Q linea QZ alter diametr.. [d.]
PO, aequidistans, et sit rectangulum [rectlu]
MBS aequale quadro [q.o]
BC [added in left-hand margin: cor. 38.1. Conica [Con.]
]
erit SQ tangens hyperbolae PQ in Q.
Denique cum SQ, AC sint tangentes [tang.es]
hyperbolarum CN, PQ
quae deinceps sunt, conveniantque in puncto [p.to]
T, et pertactus Q, C
ductae sint diametri QB, CB [added in left-hand margin: 13.3. Conica [Con.]
] erit triangulum SBQ aequale
triangulo BAC, sed triangulum SBQ est aequale triangulo BQR
propter aequales bases SB, BR (ex constructione [cons.e]
) et eandem alti·
tudinem, quare triangulum BAC erit aequale triangulo BRE, quare
si punctum [p.um]
E est in linea RQ, factum erit quod proponebatur
faciendum.
Monitum
[image at left-hand]
Monimus pro universali resolutione problematis.
Quod si per E ducemus FED parallela lineae AB
itemque iungemus AE et producemus ad G punctum [p.um]
faciens dicta [d.a]
triangula aequalia esse debere inter
F, et G ut patet.
57v
[blank page]
58r
Domenico Fontani [framed and written in left-hand margin]
[image in left-hand margin]
Dato un angolo rettilineo, et in esso una retta linea, che costituisca un triangolo
et un punto in detto [d]
triangolo, tirar per detto punto una linea retta, che con le linee
che contengono l´angolo dato costituisca un triangolo eguale [eg.e]
al dato triangolo.
Sia il dato angolo A, et in esso la linea BC, et il dato punto D; bisogna per il punto [p.to]
D
tirare una linea retta, che tagli dall´angolo A un triangolo eguale al detto [d.o]
triangolo ABC
Descrivasi per la quarta del secondo d´Apollonio, nell´angolo A e per il detto [d.o]
punto D l´Iperbole, di cui gl´aisintoti [asintoti]
le linee BA, CA la quale [qle]
seghi
la BC in E, e per i punti ED si tiri la FG, e da punti B, C le BH,
CK parallele [paralle]
della FG, e congiungasi KH, la quale passerà
per D, che se non vi passa, parsi se è possibile [poss.e]
per L. Perchè come BF a
BK, così HG a HC, e come BF a BK così FE a KC, e come HG
a HC, così LG a KC, sarà FE a KC, come LG alla medesima KC,
e però la FE eguale a LG, ma anco la DG è eguale [egle]
di FE [added in bottom margin: per l´ottava del secondo d´Apollonio], dunque
LG eguale [eg.e]
a DG la maggiore della minore il che è impossibile [impos.e]
e perciò la KH
non passa per L, così si dimostrerà non passare per altro punto che per D della FG. Hora perchè
i triangoli BHF [read: BHK], HBC sono eguali, per essere nell´istessa [ist.a]
base BH, e tra l´istesse parallele [parall.]
BH, KC, posto comune il triangolo BAH, sarà il triangolo AKH eguale al triangolo
ACB, e perciò per il punto D, s´è tirata la HK, che taglia il triangolo AHK eguale [egle]
al triangolo
ABC, il che bisognava fare.
58v
-
[blank page]
-
59r
Cosimo Noferi [framed and written in left-hand margin]
Diciasettesimo [written in top right-hand corner and crossed out in pencil]
Problema
Dovendosi sopra la fabrica [fabbrica]
AB porre i Cavalletti di qua·
lunque grandezza, et non havendo [avendo]
commodità di tirargli a piombo
mediante l'unione del altre case, et fabriche [fabbriche]
contigue, sicome
ancora in riguardo della tettoia CD, quale in tal caso non
si deve levare, et data la larghezza della strada EF di po·
che braccia [b.a]
et angusta si cercava il tirare, et il modo di porli
dentro, et sopra la suddetta [sud.a]
fabrica [fabbrica]
AB.
Per il qual fine nel mezzo della strada al solito ritto il suo sti·
le GH et mediante il Calcese, et taglie, et con l´argano
I posto pure nel mezzo della strada medesima tireremo su li suddetti [sud.i]
Cavalletti tutti insieme fabricati [fabbricati]
per il verso delle pareti
fino al altezza della fabricazione [fabbricazione]
AB, et quindi voltatolo
con il vento NO, lo avvieremo sopra li cuni R, Q a questo [qo]
effet·
to posti sopra li ponti fatto questo [qo]
per spingerlo dentro doveremo [dovremo]
haver [aver]
congiunto allo stile la taglia L per la quale pas·
si lo vento MLB, et così facendo appoco [a poco]
a poco ammollare
l'argano andremo sorreggendo con lo vento MLB tanto che
non tracolli, et intanto et con il tirone NO et con il far
girare li cuni et appoco [a poco]
a poco varando ridurremo il Cavallet·
to sopra del suo destinato luogo, et il primo [p.mo]
disegno della
inclusa figura dimostra il tutto.
In un altro modo si puole conseguire questo [q.to]
fine et per il mezzo
d´uno strumento facile, et con il quale con modo semplicis· [semplicis·]
simo [s.o]
puossi metter dentro, et collocare dove piacerà non solo
i proposti Cavalletti, ma ogni peso benche di 8, 9, 10 et
più migliaia, come si vede nel secondo disegno della inclusa
figura et é tale la sua construttura.
Sopra il forte bancone ST in mezzo di cui è il perno grosso
V pur di legno infileremo l'altro bancone xy fatto in modo
che commodamente [comodamente]
possa girare atorno [attorno]
il suddetto [sud.o]
perno, al bancone
xy saranno fermate le due gambe yz, sopra delle
59v
quali è fermata la lieva [two crossed-out words following] ago Ta, al estremo del quale in
T è la taglia per alzare lo peso, et nel altra lo peso, che mediante
la lunghezza Za, et il peso medesimo tenghino in bilancia il Caval·
letto, o altro grave che sia, et ridotto il suddetto [sud.o]
grave al altezza
destinata si fará voltare dove vorremo tutta la suddetta [sud.a]
mac·
china con la lieva be, et dalla forza d'un sol huomo [uomo]
posto
in C. Che era l´operazione che si ricercava, et le altre
parti a sufficienza le dimostra il disegno.
Si potrebbe ancora servirsi d'un trespolone da scultori
quale è lo DEFG alto dal piano almeno per braccia [b.a]
2
che è impernato come sopra, et con la lieva G posta di tempo
in tempo alle buche H si fará voltare lo strumento et por·
re dentro il grave con somma facilità che è quello
che mi pareva di poter dire in un simigliante proposito &.
60r
[image]
60v
[blank page]
61r
Problema 18
Propone
Jacopo Maria Foggini
Risolve
Cosimo Noferi
Problema 19
Propone il Signore Cosimo Noferi
Cosimo Noferi
61v
[image]-
Dato l´angolo ABC fatto da' lati AB, BC interminati
et secati dalla linea AC si deve mutare nello DBE
a lui eguale in modo che DC venga eguale della
CE.
62r
Noferi [framed and written in left-hand margin]
18 [number written in top right-hand corner and crossed out in pencil]
Problema
Si domandava il modo di fare una statua che si movesse in
giro, et nello stesso tempo alzasse hora una gamba, et
hora l´altra figurando moto naturale [nat.le]
. Che però [sentence remains incomplete].
Se solamente si cercava il moto circolare, et questo si come
il detto [d.o]
di sopra mediante il suo motore, quale sia
l´aqua [acqua]
, bastava al fuso AB in bilico della inclusa figura
adattare il ritrecine C, o grande, o piccolo secondo la grandez·
za della statua, quale ferma in D sopra della traversa
DE.
Ma ricercandosi oltre questo moto anco l´altro della statua
costruiremo il rotone F, al mozzo del quale ferma l´altra
rota G dentata da l´una et l´altra il moto alla rochella H,
et al fuso IK, al quale fermato il traversone LM, nel
estremo del quale mediante le due aggiunte venga retto
il subbio N accomodato, come stà nella figura sopra del quale
sieno fermate le traverse P,O, sopra una delle quali cioè
sopra l'O sarà stabilito l´ordingo Q per il moto della figura
et aggiunti i zoccoli sotto della traversa o, fermati sopra
del subbio, acció nel abbassarsi da destra non tocchi il traver·
sone, come si vede per il disegno OQ
Quindi per dare il moto al subbio N haveremo [avremo]
nel fuso
IK impernata l´altra ruota R, movibile dentra il foro
del suddetto [sud.o]
fuso, che con l´altra I dal altra parte stia in
bilico al estremo del mozzo delle quali et al suo perno sia
fermo il ferro T, et lo altro P.V movibile su lo pernetto in V,
et in P.
Il che fin qui esposto dandosi il moto mediante l´aqua [acqua]
al ro·
tone F, non è dubbio, che si darà anco il moto con il fuso KI,
a tutta insieme questa machina circolarmente non essendo
poi altro in sustanza [sostanza]
che l'ordingo [ordigno]
d´un mulino. Hora [Ora]
dico
che se facendo i denti alla ruota R mentre che la rota
G da il moto al rocchello H, il medesimo rochello [rocchello]
H lo desse
alla rota R, delche ne ho dubbio per essere impernata
62v
nel fuso KI del medesimo rochello [rocchello]
questa ruota con la sua revo· [rivo·]
luzione [luzione]
facendo forza in V forzerebbe a calare il subbio
N da quella parte et tosto a ritornare, allentando lo sforzare
della ruota e così alzare hora da una parte, et hora
dal altra l'ordingo [ordigno]
Q mediante del quale si da poi il moto
alla figura; ma per fuggire il subbio della ruota
R dentata gli faremo sotto la sua patina, o ciambella
sopra della quale posando et mediante il qual contatto, et
scemando il peso S verrà rivoltandosi intorno e dando
il moto detto [d.o]
come il disegno lo dimostra per T, delche non
vi è da dubitare non essendo altro che un macinatoio.
Restava da esporre a che cosa servino li ferri del ordingo [ordigno]
Q, li due ferri V, fermati in Q vanno ad unirsi con le
spalle della figura, si come ancora gli due y et movibili
in y, et li due xz sono per le gambe da Z sopra per le corde
pur anco da capo movibili. Hora [ora]
adunque [dunque]
mentre
che il mozzo s´alza verso O sforzerà ad alzarsi tutti i
ferri di quella parte et la gamba ZS a ritirarsi in piombo,
o a se essendo mobile in Z è l´altra a calare, et con
il subbio calandosi per l´altra parte [p.e]
farà fare l´istesso
effetto al altra camba [gamba]
et spalle della proposta figura
et nello stesso modo si moverà le braccia [b.a]
et altre parti
avvertendo che bisogna il torso di detta [d.a]
figura esser fatto
in modo che le spalle si possino alzare, et sbassare
mediante lo spingere de dua ferri VV, che é
tutto quello, et quanto mi pareva di poter dire in tal
proposito &.
63r
[image ### at right-angle]
63v
[blank page]
64r
Petitio
[image in left-hand margin] -
19 [written at upper right]
Si angulus BCE sit maior angulo DCE petimus lineam CD
convenire cum AD inter A, et DC et si angulus DCE sit minor
angulo BCE convenire extra &.
Theorema
[image in left-hand margin]
Si circa perpendiculare [ppend.e]
ED fuerit triangulum rectangulum [rectlum]
ABC,
cuius basis AC sive hypotenusa, et intervallo BC, et
centro C describatur semicirculus FBG, producta AC,
et iungantur BF, BG, dico angulos ABF, GBG [read: CBG] esse
aequales.
Et si circa eandem perpendicularem [ppend.e]
DE (ut in secunda figura) et in eadem basi
AC sit cum triangulo rectangulo [rect.lo]
ABC, obtusangulum ABC, et producatur AC,
et ex uno ex lateribus BC, AB, ut ex BC, et centro C describatur se·
micirculus FEG, iunganturque BF, BG. Dico angulum ABF
esse maiorem angulo CBG.
Et si triangulum ABC sit acutiangulum (ut in tertia figura), dico angulum
ABF minorem angulo CBG.
Pro prima [p.a]
figura
[image in left-hand margin]
Quia triangulum FBG est rec·
tum, cum sit in semicirculo [semic.o]
angulus FBG erit aequale angulo ABC,
ab lato comuni [com.i]
FBC erit
reliquus angulus ABF,
aequalis reliquo CBG.
Pro secunda figura
Circa triangulum BCG describatur
circulus, et ex C agatur CH
parallela lineae AB, et
iungatur GH, et ex G ducatur
GL parallela lineae FB oc·
curens lineae HC in L.
64v
Et quia lineae AB, BF sunt parallelae
linearum CL, LG, ipsasque secat AG,
erit triangulum ABF aequiangulum triangulo CLG
et propterea angulus ABF aequalis angulo
CLG.
Deinde per C agatur IK parallela lineae
HG.
Et cum LG conveniat in G cum linea GH
conveniet cum eius parallela IK ad partes
K, quare angulus externus LGM
erit maior interno KCG, sed angulus
KCG est aequalis angulo [corrected from "angulus"] HGM, prop·
ter parallelas KI, GH, quare angulus
LGM erit maior angulo HGM, ac
proinde linea GL occurret lineae
CH (ex petitione) inter H et O, sive
convenit intra circulum, quare trianguli
LHG externus angulus CLG, sive ei aequalis (ex demandatis [dematis]
)
angulus ABF erit maior angulo CHG, sed angulo
CHG est aequalis angulus CBG, cum sint super CG et in
eadem portione Circuli, quare angulus ABF est maior
angulo CBG.
Pro tertia figura
Circa triangulum BCG describatur circulus, et ex C agatur CH
parallela lineae AB, et iungatur HG, et ex G agatur item
GL parallela lineae FB, quae occurret ipsi CH in L,
et per C agatur etiam IK parallela lineae HG.
Et quia (producta aliquantis per LG ad Q) lineae IK, HG
sunt parallelae et cum HG convenit LG, ad punctum [p.um]
G, quare
conveniet cum IC ad partes K, quare angulus LGM [last three letters added above the line], hoc est
65r
CGK est minor alterno angulo ICG, sed angulus ICG
est aequalis externo HGM, quare angulus LGM est
minor angulo HGM, ac proinde GH convenit (expetere [expet.e]
cum LC inter L et C, sed convenit cum periphaeria, ergo punctum [p.um]
L cadit extra periphaeriam [bracket before "expetere" remains open].
Deinde cum linearum AB, BF sint parallelae CL, LG,
ipsasque secet AM, erit triangulum aequiangulum triangulo
CLG quare angulus ABF erit aequalis angulo CLG,
sed externus angulus CHG trianguli GHL est maior interno
HLG, quare etiam ei aequalis ABF erit maior angulo
HLG, sed angulo CHG est aequalis angulus CBG
cum sint super eandem CG, et in eadem portione circuli, quare
angulus CBG est maior angulo ABF sive ABF minor
angulo CBG. Ergo si circa perpendicularem [ppend.em]
EDZ. Quod>
totum erat ostendendum.
65v
[blank page]
66r
Problema 20
Propone
Cosimo Noferi
Risolve
Problema 21
Propone
Cosimo Noferi
Risolve
I Signore Cosimo Noferi
Reverendo Signore Domenico Fontani
66v
[blank page]
67r
[blank page]
67v
Problema
Date le due linee AB, CD infinite, et ["infinite, et" added above line] ad angoli retti
Et qualunque punto [p.o]
E descrivere sopra della
linea CD una portione [porzione]
di circolo che passi
per il punto [p.o]
E, et capisca un angolo eguale
del dato angolo FGH, et il centro della
qual portione [porzione]
sia nella linea AB.
Pratticamente [Praticamente]
[comment written in left-hand margin]
Fabbrica [Fab.a]
[written in left-hand margin]
Nel punto [p.o]
E fermeremo un ferretto nel quale infileremo la
verga, o riga EI, divisa in particelle minutissime
si che il punto [p.o]
E sia il principio della prima [p.a]
particella.
Et di questo regolo ne eleggeremo l´altro KL eguale
et diviso nelle medesime particelle, et egualmente quale sia
fermato a squadra sopra lo MN et insieme con lo semi·
circolo MON il tutto unitamente spianato, et come d'un
sol pezzo, il centro del quale K sia al principio della prima [p.a]
par·
ticella della verga KL.
operazione [op.e]
[written in left-hand margin]
Fatta questa considerazione [cons.e]
piglieremo i gradi [gr.i]
del angolo dato
FGH, et posto il centro K sopra della linea CD, faremo
che la linea CD con la KN faccia lo angolo PKN e·
guale dello FGH, et andando in questo stato accostan·
dosi o scostandosi dalla linea AB secondo il bisogno
et parimenti così operando con la verga EI una volta fi·
nalmente con lo suddetto [sud.o]
angolo PKN, verranno le due verghe
KL, EI a ["a" added above the line] segandosiasi in parti eguali su la linea AB nel
punto [p.o]
Q, Quale Dico essere il centro di quella portione che capisce
un angolo eguale dello FGH &.
Dimostrazione [Dimone]
[comment written in left-hand margin]
Peròche con il centro Q et intervallo QE compita la portione [porzione]
sopra CD, et congiunte KR, RS, il circolo passerá per K essen·
do KQ eguale della QE. adunque [dunque]
KQ è diametro ma MN á a
squadra del detto [d.o]
KE, adunque [dunque]
[added in left-hand margin: cor. 16.3. Elementa [E.]
] sarà tangente [tang.e]
, et KD è secante
che però l´angolo PKN [added in left-hand margin: 32.3. Elementa [E.]
] sarà eguale di quello della alterna
portione [porzione]
, cioè del angolo
68r
- [image] -
KRS, et di [added in left-hand margin: 21.3.8] qualunque altro fatto da' punti [p.i]
KS nella stessa portione [porzione]
,
ma lo angolo NKP é eguale dello FGH per la conseguenza [cons.a]
, adunque [dunque]
lo FGH
sará eguale dello KRS, et di [d]
qualunque altro nella medesima portione KRS.
Adunque [Dunque]
date le due linee & che é quello, che si doveva fare &.
68v
-
[blank page]
-
69r
Fontani [at upper centre]
Date due linee che si seghino ad angoli retti costituire in una di esse una porzion di cerchio, il cui
centro sia nell´altra linea, e la cui circonferenza passi per un dato punto, e contenga un
angolo eguale ad un angolo dato
Sieno le due linee AB, CD, che si seghino ad angoli retti in E ["in E" added above the line], et il dato punto [image at right-hand]
sia F, e l´angolo dato G. Bisogna nella linea
CD costituire una porzion di cerchio, che habbia
il centro nella linea AB, e la sua circonferenza passi
per il punto F, e contenga un angolo eguale all´·
angolo G. Taglinsi nell´angolo detto [d.o]
G le GH, GK
eguali, e congiunta HK, taglisi nel mezzo in L,
e congiungasi LG quale [ql]
per la quarta del primo [p.o]
sarà perpendicolare [ppend.e]
alla HK. Dopoi [Dipoi]
si tiri la FM parallela [par.la]
della
CD, e pongasi NM, eguale di NF, che segherà la
AB ad angoli retti, e facciasi come HL a LG, così
FN a NA; adunque il triangolo FAM, sarà simile al
triangolo HGK; onde l'angolo FAM è eguale dello HGK.
Prolunghinsi le AF, AM che seghino la CD ne punti CD, et intorno al triangolo CAD descrivasi
il cerchio CADB, il cui centro O sarà nella linea AB, come si puo dimostrare con la seconda del terzo.
Hora [Ora]
giungasi EF, e prolunghisi in P, conguingansi [congiungansi]
poi CP, PA; e per il punto F si tirino le FQ, FR
parallele [paralle.e]
delle PC, PA, e giungasi QR, PO, e dal punto F tirisi la FS parallela [parlela]
della PO
e giungasi QS.E perchè FQ è parallela [parla]
di PC, et FR di PA, sara EQ a QC come EF a FP, ma anco
ER a RA è come EF a FP, dunque come EQ a QC così ER a RA, e però QR parallela [parall.a]
di CA.
Inoltre perche FS è parallela [parall.a]
di PO, sarà ES ad SO, come EF a FP, ma anco EQ a QC è come
EF a FP, adunque come ES a SO, così EQ a QC, e però QS parallela [parall.a]
di CO, ma anco QR è
parallela [parala]
di CA, e però il triangolo CAO è simile al triangolo QRS, onde come CO a OA, così
QS a SR, ma CO è eguale di OA, dunque QS è eguale di SR. E perchè i triangoli CPO, QFS
hanno i lati homologhi [omologhi]
tra di lor paralleli [paralli]
, saranno simili, e però come CO a OP, così QS
a SF, ma CO, è eguale [uguale]
di OP, onde anco QS eguale [uguale]
di SF, ma anco SR s´è dimostrato [dim.]
eguale
di SQ, dunque le tre linee SQ, SF, SR sono tra loro eguali, e facenti l´istesse cose dalla parte
D, dimostreremo le tre ST, SM, SR, esser tra loro eguali, et essendo SR comune saranno tutte le
cinque tra loro eguali; se dunque col centro S, et intervallo SF descriveremo un cerchio passe·
rà (???) per i punti QRMT. E perchè QR è parallela [par.la]
di CA, sarà l´angolo esteriore QRE eguale all´interiore [int.re]
opposto CAE [follows an undeciphered word] lo QRT eguale di tutto lo [three letters cut off]D questi [qt]
essendo fatto eguale allo HBK sarà
QRT eguale e parallelo [pallo]
HGK. Onde nella lin[letters cut off] [following two undeciphered words] di cerchio Q [following several undeciphered words] T [follows an undeciphered word]
[undeciphered words] nella linea AB, e passa per il punto [several words cut off] angolo [several words undeciphered] eguale delo (???) angolo G [an undeciphered letter]T
69v
[blank page]
70r
Problema 22
Addi 30. Ottobre 1661
Propone
il Signore Cosimo Noferi
Risolve il di 6 · Novembre
I Cosimo Noferi
Problema 23
Propone detto [d.o]
di [30 october 1661]
il Signore Jacopo Ramponi
Risolve detto [d.o]
di
I Cosimo Noferi
70v
[blank page]
71r
Signore Cosimo Noferi [written in left-hand margin]
P[roblema] 22 [written at top right]
Problema
Fare uno strumento [str.o]
che divida il tempo in parti eguali, et minu·
tissime, et numerabili
Farassi elezione, come sta nella seguente [seg.e]
figura d´un lungo can·
nello di vetro almeno di braccia [b.a]
dua [due]
et tanto largo che sia capace
in modo che per esso possino scorrere piccole migliaro·
line, et questo sia lo AB, et nella parte A dolcemente storto
con il suo ombuto [imbuto]
, come in A si vede. Questo cannello poi
secondo la grossezza delle migliaroline si distinguerà in
particelle tutte eguali distinguendole notabilmente, o d´ogni
10, o 8, o 6 parti, in modo che pieno detto cannello delle
suddette [sud.e]
migliarole, ciascheduna di esse occupi una delle
predette [pred.e]
particelle, questo cannello AB si accommoderá [accomoderá]
fermo, et stabile che non si muova affine [al fine]
di non variare per la
commozione la cascata delle palline.
Sotto detto [d.o]
cannello si porrá la paletta C, quale sará impernata
con una vite affine [al fine]
di poterla accostare, et scostare dal uscita
B con il suo recipiente come sta in D, et notissimo che detta
paletta C stia pendente, acció le palline che in essa cas·
cano tosto sieno tramandate allo recipiente D. Et questa
è la construttura dello strumento [str.o]
.
Per dunque havere [avere]
il tempo in parti eguali distinto con detto [d.o]
strumento [str.o]
et più minute che in qualsi sia [qualsiasi]
altro modo ripieno detto [d.o]
cannello delle suddette [sud.e]
palline si darà l´esito alla boccha [bocca]
B.
et tosto cascando immediatamente una doppo [dopo]
l´altra, o si contino
le battute che fanno su la paletta C, o le parti che sbassano
o dette [d.e]
palline, questo é vero, et se la paletta C sarà vicinissima
alla bocca B saranno spessissime le battute, et se più remota
più tarde, anzi ricascando dette [d.e]
palline dalla paletta
C nel recipiente D andranno con dette [d.e]
cascate misurando anco
il tempo egualmente, ma non peró con intervalli tanto piccoli quanto
vien misurato dalla cascata su la paletta C.
71v
Et avvertasi, che di mano in mano che cascano dette [d.e]
palline
si vadino [vadano]
rimettendo o le stesse o altre leggiermente [leggermente]
per l´ombuto [imbuto]
A.
che in tal modo operando per la mancanza di una, et di dua
o accrescimento, non potrá tal piccola gravitá fare varia·
zione alcuna sensibile, come costa.
Corollario
Per corollario del proposto strumento [str.o]
mi pare di potere con un
tal mezzo termine potere misurare se il moto del Don·
dolo sia moto, che distingua il tempo in parti eguali
il che mi par dubbio peró che se fosse un tal Dondolo
che distinguesse il tempo in parti eguali, et riducendosi
finalmente alla quiete noi passeremo, E.G da un mille·
simo d´hora [ora]
che sia il tempo della prima [p.a]
vibrazione alla
quiete che é nessun tempo senza passare per i milione·
simi, et altre parti più piccole del tempo al nessun tem·
po, che mi pare assurda, et che non si deva così procedere.
Quanto al obietione [obiezione]
che dice che le prime [p.e]
vibrazioni sono piú
veloci, non é ragione valevole, se non si dimostrasse
che le velocitá stessero in reciproca proporzione [propone]
delle corde
degli archi trapassati.
Non voglio mancare di soggiungere che nel dialogo primo [p.o]
del
Galileo in persona del Salviato dice queste parole.
E quanto al primo [p.o]
dubbio che é severamente, et puntualissimamente
l´istesso pendolo, fa tutte le sue vibrazioni massime, me·
diocri, et minime sotto tempi precisamente eguali. Io mi rimet·
to a quello che intesi gia dal nostro [nst]
Accademico, il quale dimostra
bene che il mobile che descendesse per le corde suttese a qual·
sivoglia arco, la passerebbe necessariamente, tutte in tempi
eguali, tanto.
Ma tal dimostrazione al certo nel opere del Galileo, almeno in
quelle non proibite non si trova. Dice bensì in altri propositi
qualche cosa di essi pendoli come nel medesimo detto [d.]
proposito [p.o]
alla pagina [p.a]
84,
et nel terzo alla pagina [p.a]
167 &.
72r
-
[image]
La Misura Del Tempo
-
72v
-
[blank page]
-
73r
Signore Cosimo Noferi [framed and written in left-hand margin]
P[roblema] 23 [written at top right]
Problema
Aspettandosi da defensori [difensori]
una piazza assediata da potente nemi·
co, il soccorso, et questo dovendo arrivare doppo [dopo]
qualche giorno,
intanto gli aggressori piantata una gagliarda batteria
sono per far breccia notabile, cagione della perdita della
piazza se non son soccorsi, si domanda il modo di trattenere
l´inimico assalitore fino che arrivi il soccorso aspettato.
Sia perciò nella inclusa figura il baluardo A, quale mediante
la batteria B venga travagliato nella fronte CD, assegno
tale che in breve sia per esser in parte rovinata, laonde
mediante la breccia poi sia men difficile al aggressore l´·
impadronirsi della piazza, et tutto come nella suddetta [sud.a]
Domanda
perciò.
Dico, che il miglior mezzo per trattenere l´inimico più giorni si é
l´assicurare lo baluardo offeso, et in particolare la parte
CD con le ritirate, quale si doveranno ordinare come segue.
Prima vedendo che il danno é vicino, avanti che sieno fatte
le breccie [brecce]
, si fará prima [p.a]
la ritirata E, quale per esser la maggiore [mag.e]
ricercherá anco molto tempo con il suo fossetto per avanti
et sboccature et cannoniere piccole per servirsi in tali luoghi
di moschetti, falcinetti et spingarde, et a prova dette [d.a]
ritirare
di moschetto da 8 in 10 braccia [b.a]
et fatta questa con lo stesso
ordine si andrà facendo l´altra F, et poi l´ultima G
con avvertenza di farla più vicina al terrapieno che sia
possibile concedendo poco terreno al nemico, ma quello che
é il più considerabile si é che vorrebbero esser fatte a cias·
cheduna ritirata le cave sotterranee per poi minarle se
sia bisogno che peró [phrase incomplete].
Havendo l´aggressore nella parte CD fatta la breccia
et venendo per assaltare la prima [p.a]
ritirata G, tosto da due pe·
tieri carichi di dadi o palle o bombe si offenderá posti
nello fianco H della ritirata, et cosi essendo offeso per spalla
si offenderá anco in faccia col moschetto, et se questa offesa
73v
non paresse trattenimento sufficiente, si getterá addosso agli
aggressori calcina viva, olio bollente, solfo [zolfo]
, et pese
con strumento approposito per un tale effetto, o pure granate et
bombe, et altri fuochi artificiali che travagliono mol·
to, et gli costringono a ritirarsi.
Ma se tutti questi mezzi termini non fossero sufficienti
et il nimico alla fine s´impadronisse della prima [p.a]
ritira·
ta G, tosto messi barili alla mina egli dará (???) fuoco
et così s´impedirá l´alloggiarvi dentro, o pure se vi sará
alloggiato lo destruggerá.
Ma dato il caso che il valore ancora degli aggressori desse
luogo d´avanzassersi ad impossessarsi della ritirata F,
nel difenderla ci varremo nel modo stesso che ci siamo serviti
nella prima [p.a]
offendendolo dal fianco I, et per avanti, et essen·
dosi impadroniti di essa con la mina si scaccierá [scaccerá]
serven·
dosi ancora di tutti li suddetti [sud.i]
mezzi termini in difendere
la ritirata E, et cosi con queste suddette [sud.e]
ritirate, et modo
di difenderle si andrá non solo trattenendo l´inimico
per molti giorni finoche venga l´aspettato soccorso
ma ancora offendendo, et travagliando l´aggressore,
che è quanto mi pareva di poter dire circa il proposto
problema &.
74r
[image]
74v
[blank page]
75r
Problema 24
Propone il dì 6 Novembre 1661
Il Signore Giuliano Ciaccheri
Risoluto il dì 13· detto [d.o]
:
I Dal Medesimo
I Signore Noferi
Problema 25·
Propone detto [d.o]
dì
Lo stesso
I Risolve lo stesso il dì 13·detto [d.o]
2 Il Barzini
3· Signore Noferi
75v
[blank page]
76r
Ciaccheri [framed and written in left-hand margin]
24 [written at top right]
Problema
Nella Circonferenza d´un dato semicircolo trovare un punto dal quale
tirandosi una tangente, levi una parte dal termine esteriore
del Diametro fino ad un dato termine prodotto à se uguale.
[image at right-hand]
Sia il dato semicircolo ABC, il cui
Diametro AC. fino al termine D.
prodotto. Devesi nella circonferenza [circomferenza]
ABC. trovare un punto dal quale [qle]
tirandosi una tangente ella tagli
dal diametro CA D.una parte a
se uguale.
Tirisi dal centro E la perpendicolare EB. e per il punto B la
BF. parallela all´AC., e giungasi BD. È manifesto [added in left-hand margin: 16. tertij] che
BD. segherà la Circonferenza ABC. per esempio in G. Dico adunque [dunque]
che la tangente per il punto G. segherà una parte del Diametro pro·
dotto egualmente à se stessa. Si tiri la tangente KL per il punto G. la
quale [qle]
segherà il diametro prodotto per esempio in L., e giungasi GC.
e perche l´angolo EBK. è retto, e retto è l´angolo KGE, et l´ango·
lo GBE è uguale all´angolo BGE [added in left-hand margin: 5. primi] sarà il rimanente GBK
eguale al rimanente BGK ma l´angolo DGL è uguale [added in left-hand margin: 15. primi] all´·
angolo BGK., e l´angolo DGDL, è eguale [added in left-hand margin: 29. primi] all´angolo GBK
dunque l´angolo GDL. è uguale all´angolo LGD. è perciò il
lato GL [added in left-hand margin: 5. primi] del Triangolo gLD, è uguale al lato LD. cioè la tangente [tang.]
& il che &. [sentence remains incomplete]
76v
[blank page]
77r
Problema. 24
[image at right-hand]
Ad circulum ex A centro (ducta diametro AB et producta extra et
ad punctum C terminata) ducenda est tangens ED, ita ut secet
ex CB lineam CD aequalem tangentis ED.
Producatur CB, et ponatur BF aequalis lineae IC extra posi·
tae, factoque quolibet angulo ICG, sit CG aequalis ip·
sius CI, iunctaque FG ex B ducta BH parallela lineae
FG ponatur CH in CD, et ex D agatur DE tangens circul
ex A. Dico ED aequalem esse lineae CD.
Nam cum in triangulo FCG, linea BH sit parallela lineae FG,
[added in left-hand margin: 2.6.] erit ut CB ad BF, sive BC ad CI, ita CH ad HG, sive ita
aequalis CD ad aequalem DI, ac proinde cum sit, ut ["ut" added above the line] BC ad CI, ita
CD ad DI, erit perdd. [perdd]
BC ad CD, ut CI ad ID, et dividendo
BD ad DC, ut CD ad DI, quare CD media est linearum BD
DI, ac proinde rectangulum BDI [added in left-hand margin: 17.6.] est aequale quadrato [q.o]
CD, sed rectangulum
BDI [added in left-hand margin: 36.3.] est aequale quadrato [q.o]
tangentis [tang.is]
ED, quare quadratum [q.um]
CD erit aequale
quadrato [q.o]
ED, sive linea CD est aequalis lineae ED. Ergo ad Circulum
quod erat faciendum.
Scholium
Si per B ducatur NBL
ad rectos angulos, et
producatur tangens
DE ad N, et iungatur
IN possumus inve·
nire hyperbolen ita
ut IN sit tangens in
puncto [p.o]
N, et dupla lineae
ED, sive ED, DC
sit latus transversus,
ponatur GD in DO
et linearum OB, NB sit tertia proportionalis BM, et iungatur cM.
et per O agatur OK parallela lineae BM, et occurrat lineae CM
ad K, et latere translato [trans.o]
CO, et recto OK per punctum [p.um]
O [added in left-hand margin: 53.3. Conica [Con.]
] describatur
Hyperbole, quam dico transire per N, et IN ipsam tangere in N.
77v
Nam cum NB sit (ex consequente [cons.e]
) media linearum OB, BM,
[added in left-hand margin: 17.6. Elementa [Ele.]
] erit rectangulum OBM aequale quadrato [q.o]
NB, et ducta perpendiculari KL
rectangulum, OBM applicatum ad OK, exceditque rectangulo KLM cum sint similia triangula COK, KLM ["cum sint similia triangula COK, KLM" added in left-hand margin] simili
rectangulo COK, hoc est quod fit a latere translato [trans.o]
et recto, [follows an undeciphered word] pro·
inde hyperbole [added in left-hand margin:con 12.5. Conica [Con]
] transibit per N.
Deinde cum ex supradictis rectangulum BDI aequale sit quadrato [q.o]
DC, sive
DE, hoc est quadrato [q.o]
DO, et est D centrum hyperbolae estque punctum [p.tum]
I inter
D, et O, quare IN [added in left-hand margin:con 37.5. Conica [Con]
] erit tangens hyperbolae in N. Quod ex
scholio erat faciendum.
78r
25
Strumento per misurare le velocità dell´aque.
[image]
Signore Ciaccheri [squared]
-
78v
-
[blank page]
-
79r
25 [at upper right]
Francesco Barzini [squared]
Due sono i modi per i quali si puo ritrovare la velo·
cità dell´acqua corrente.
1. Prima con porre in essa legnetti, o altre cose, che
galleggino, e lasciarle correre una determinata di·
stanza come sarebbe di braccia 100: e poi con il pendolo,
o altro piu esatto strumento da misurare il tempo, al·
lora fare paragone da un declive all´altro, e la
differenza del tempo, sarà la differenza della velo·
cità, e questa [qta]
nella superficie sarà misura giusta
siccome ancora potrassi misurare la detta [d.a]
velocità
facendo uno di quei mulinelli, che fanno i fanciul·
li a traverso i rigagnoli con fila di paglia
o di canna facendo una stellina fermata in sul
un bilico, e posta alla corrente dell´acqua, con·
tando i giri, o volte di detta [d.a]
stella, e paragonate con
lo strumento da misurare il tempo, sene cave·
rà la differenza da un luogo all´altro, che
tale sarà la differenza del corso dell´ acqua
da un declive all´altro: e questo [qto]
può servire
nella superficie dell´acqua.
2. Per misurare la velocità dell´acqua sì
nella superficie come nel mezzo, o nel fondo; Si
79v
farà uno strumento simile a questo [qto]
disegnato
ABCD che lo stile (dove è la lancetta I) segnato L
M sia accomodato in pernio in maniera che
ogni piccolo moto lo faccia girare. E di poi
in questo [qto]
stile si adatti il rocchetto HG che possa
fermarsi in qualsivoglia punto per la lungheza [lunghezza]
dello stile; & poi si parta detto [d.o]
rocchetto in otto
parti eguali, e sopra ognuna di queste [qte]
divisioni
si adatti una cartella (come la FP) di stagno
cioè di banda stagnata curvata nella conformi·
tà del rocchetto; e poi ciscuna di queste [qte]
cartel·
le si ingangheri con un ago, come EZ, sopra
alla sua divisione in tal maniera che si pos·
sa aprire insino a mezzo, e poi faccia lieva
e in tal maniera, che mettendo il rocchetto
cos#236; accomodato nell´acqua la corrente di
quella contrasti alla cartella, e aprendo·
si venga a fare la lieva pi#249; grande
dell´altre e per conseguenza farà girare
lo stile, dal quale si potrà avere il moto
dell´acqua in qualsivoglia luogo. E con
questo [qto]
si può fare ogni esperienza, osservando
il tempo, la differenza del quale darà la
velocità.
80r
-
[image]
-
80v
-
[blank page]
-
81r
Signore Cosimo Noferi [written in left-hand margin]
25 [written at top right]
Problema
Signore Cosimo Noferi [last three words framed]
Fabbricare uno strumento [str.o]
con il quale si misurino le velocitadi de
fiumi.
Nel asta AB mobile ne poli A, B sia ferma la ruota
grande C a cassette, et più avanti la ruota dentata C
quale dovera dare il moto alla rocchella E quale sará
ferma al fuso , il cui bilico sia lo F, la cui figura lo dimostra
l´incluso disegno posto sopra della sua ralla per la quale
passa il fuso della suddetta [sud.a]
rocchella, qual fuso portando·
si avanti, et penetrando la tavola GH, al capo quadro N
sarà ferma la lancietta [lancetta]
OP, secondo la qual lunghezza
et con lo centro N sará sopra della tavola GH fatto lo cir·
colo, et diviso, o in gradi conforme il consueto, o in altre parti
a beneplacito, et del restante come stà nel disegno.
Per l´operatione poi si pigli lo strumento [str.o]
per le campanelle QR et
postolo nella corrente tanto che al piu peschi fino alla
ruota D tosto vedrassi la corrente riempiendo le cassette
del rotone C mediante il suo impulso dato il moto al suddetto [sud.o]
rotone et alla dentata D, questa mossa la rochella E venire
nello stesso tempo mossa la lancetta OP, quale se il moto
della corrente sará più veloce, ancora sará mossa piu velo·
cemente, et in minor tempo compirà, o l´intera revoluzione del
Circolo, o altra qualsisia parte di esso, il qual moto per osservarlo
piu esattamente fermato lo stilo S, staremo osservando in quella
tal corrente in quanto tempo compisca la suddetta [sud.a]
lancietta [lancetta]
OP
la revoluzione intera, o più revoluzioni del medesimo circolo, et cos#236;
diremo che il tal fiume in tanto tempo trapassa tanti gradi.
Et andando poi ad fare l´istessa operatione in altre correnti
et visto quanti gradi trapassi nello stesso tempo diremo questo, d´
essere più veloce di quello, o più tardo tanti gradi.
Così ancora se in una battuta di polso (E, G [reading of this letter not entirely clear],) o in una cascata di
4 palline del nostro [n.to]
strumento passasse 20 gradi [gr.]
potrassi dire questo fiume
81v
corre con 20 gradi [gr.]
di velocità, et trovato, che nello stesso tempo
in un altro, o ne passa 20, o, non arriva, diremo questo correre
con tanti gradi [gr.]
, quanti ne trapassa.
In altro modo
Nel secondo modo poi dentro della tavoletta AB si farà un semicir·
colo, una quarta del quale sia divisa ne gradi [gr.]
al solito et come
stá nello disegno, eletti quindi lo stile di ferro DE al estremo del
quale, cioè in E sia la mezza lanterna EF, et nello centro
C sia in bilico collocato mediante la molla con le due
bocche, et vite da serarsi, et aprirsi, et fermata alla tavola
AB, et volendo con tale strumento [str.o]
misurare le correnti de fiumi
si tufferá nella corrente la lanterna EF con il vano verso
della corrente medesima et subito spingendo la suddetta [sud.a]
lanterna
avanti fará calare verso la parte [p.te]
opposta il suddetto [sud.o]
DE stilo
quale in un tempo determinato passará tanti gradi [gr.]
della
quarta, che se saranno 50 gradi [gr.]
diremo andare con 50 gradi [gr.]
di velocitá, et osservando negl´altri nello stesso tempo trapas·
sandone, o più o meno dirassi andare con tanti gradi [gr.]
quanti
saranno li gradi [gr.]
trapassati &.
In altro modo
Per mezzo ancora d´una palla fatta d´egual gravitá in
specie con l´aqua si conseguirá l´istesso, perloche
fabricheremo lo cannone di vetro GH, nel estremo del quale
vi adatteremo il cannello IN, a i piedi del quale per la lunghez·
za del cannone sia segnata la linea KL divisa in minutissime
parti, et ponendo detto [d.o]
cannone nella corrente del fiume
in modo che la passi per esso restandovi in K poco spazio, et
tosto lasciando calare nella corrente la pallina M pervenuta
in N sarà in un determinato tempo eletto a suddetto [sud.o]
beneplaci·
to portata della corrente, et trapasserà tante particelle
della linea KL, et così diremo tal fiume correre con tanti
gradi di velocità, quante saranno le particelle passate
et così operando negli altri, et come sopra haveremo con·
seguito il nostro [nto]
fine, che é quello [q.o]
che si doveva fare &.
82r
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83r
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83v
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84r
Problema 26
il dì 13·Novembre 1661
Proposto dal Signore Jacopo Foggini
Risolve
I Signore Cosimo Noferi
2 Reverendo Signore Domenico Fontani
Problema 27
Il dì 20 detto [d.o]
Proposto dal Signore Jacopo Maria Foggini
84v
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85r
Problema.
26
La fabrica [fabbrica]
del Colosso Rodiano.
Era proposta la costruzione del Colosso di Rodi fra le gam·
be del quale dicono che vi passavano le Galere armate,
et perchè veniva intimato che l´attitudine di tal figura
fosse nel primo [p.o]
luogo un posare in dua [due]
, et nel secondo che la
materia della quale si doveva fabricare [fabbricare]
fosse di rame
per lo che la massima delle difficoltá era l´interiore armatura
mediante della quale una tal statua di altezza di braccia 40
in 50 et più potesse reggersi, et resistere agli urti, et impeti
de venti, et altro, che gli contrastasse il reggersi in piedi
perciò.
Dico che dua [due]
sono le difficulta principali, oltre molt´altre
che si incontrano in tal construttura, et la prima [p.a]
é circa del
attitudine, cioé del posare in dua [due]
, quale attitudine senza
altro aiuto, é impossibile che reggere si possa, sia pure
qualsivoglia il concetto della sua armatura.
Peroche naturalmente si vede che la natura [nat.a]
nella fabrica [fabbrica]
delle pian·
te, et in specie di quelle poi che resistono al ingiurie de Tempi
fabrica [fabbrica]
di non ordinaria grossezza il suo piede, o pianta, et poi
va dolcemente verso la cima assotigliando [assottigliando]
il suo fusto, et così poi
distendendosi in rami et frondi [fronde]
non gli riesce difficile
il sorreggersi, che se la medesima natura operasse al contrario
non reggerebbonsi le piante ne in se stesse, ne al contrasto de
venti. Dove che una figura è per a punto [appunto]
è per appunto un ar·
bore alla rovescia et il grave et gagliardo di essa essendo dal me·
zo alla testa restano le gambe per la forza dello sostegno
et quasi li rami del medesimo arbore, si che [sicchè]
se non fosse la for·
za proporzionata [prop.a]
naturale [nat.e]
in un posare in dua [due]
in specie non si potrebbe reg·
gere, anzi facendo una tale attitudine ogni poco d´urto è suffi·
ciente a farla spostare, dove che per assodarsi maggiore chi non
85v
non [sic] vede che è necessaria una forza naturale [natle]
et non ordinaria.
Così rivoltando un arbore alla rovescia non vi è dubbio che la gra·
vezza del piede lo tirerà in terra se solamente fosse puntato in
una forcha di due rami, et acciò poiche in tale stato resis·
ta, et si regga é chiaro ricercarsi più piedi. Hora [Ora]
il medesimo
vale in una statua, quale essendo priva della forza naturale [natle]
con la quale resister puole agli aspettati colpi, è uuopo [uopo]
che detta [d.a]
statua essendo posta col peso in aria sia retta da altro
sostegno che d´una forcha, che però si ricerca l´industria di
adattargli un altro piede, si che riposi almeno in tre, altrimenti
come dalle ragioni addotte di sopra mai è possibile che un posare
in dua [due]
solamente et senza altro sostegno, che delle due sole gam·
be si regga, et in particolare trattandosi di un altezza non or·
dinaria.
Inoltre mentre che si era proposta una tale attitudine (et é
la seconda difficoltà) non si poteva porre il suddetto [sud.o]
terzo piede ne
per avanti, ne per dietro ad effetto che si constituisse [costituisse]
con essi
in triangolo equilatero, ne meno porta decoro il fare, o per di
dietro e per avanti, a ciascheduna parte il sostegno perchè non sa·
rebbe cosa di maraviglia [meraviglia]
; ma aggiungendosi un sostegno
solamente da una parte, segue poi che l´ altra parte sia
debole, si che per provvedere a tutto questo é anco necessario
il disporre il torso, et le braccia in maniera che tutto il suddetto [sud.o]
peso si riposi o per i 2/3 al meno sopra la parte [p.e]
del sostegno
et l´altra solamente serva d´aiuto, che però nella inclusa figura
ho eletta l´attitudine A, che posa in dua [due]
, et il sostegno e il
bastone, clava o altro strumento C, si che riposi sopra li tre sos·
tegni DCE, et il grave del torso et delle braccia con il suo girare
e chinare gravità su li sostegni almeno per i 2/3 C, D, et per l´·
altra su la gamba E, come ciascheduno puòle esperimen· [sperimen·]
tare da se medesimo in fare una simigliante attitudine.
Promosse dunque et stabilite queste due massime si deve venire
al armatura interiore, non però ad ogni minuzia, ma a quello solo,
che deve essere il sostentamento, cola maestra d´un tale edi·
fizio,perloche. [phrase incomplete]
86r
Per BF, GH dallo stesso disegno ricognoscerassi l´armatura
dentro delle gambe DE che va a terminare nelle spalle
della figura et per IK l´armatura della clava C. Quanto a
queste armature (si come ogn´altra da farsi di ferro) si deve
molto considerare nella sua construttura [costruzione]
, et io sarei di pare·
re che si dovesse fabricare [fabbricare]
la BF di tre pezzi, il mezzo de
i quali fosse come lo L, che con le sue punte entrassi
negli altri da capo, et da piedi quali si fabricheranno [fabbricheranno]
di pezzi, da collegarsi insieme con le sue staffe di
ferro, et insieme con lo L, si come dimostra la figura
nelli tre piedi FB, GH, IK. con questa avvertenza
che tali piedi sono molto più grossi nella parte
inferiore, et da impiombarsi, come si vede per B, H, K.
La parte MN, é lo spazio del anca de fianchi che
vien conclusa con le due traverse, et unite queste insieme
con li staffoni OP, et allo Mozzo Q puntino li quattro pun·
toni, come si vede et alle parti FG della traversa quale
viene anco maggiormente ristretta con i piedi, et con tutte le
altri [altre]
parti dalli staffoni RS, et questo é quanto alla maes·
tra superiore.
Quanto poi al fermare li piedi BKH, acciò che dal Carico
superiore non sforzino lo imbasamento si legherà, come qui
lo piede B con la catena TV, la Vx, et palo x, et nel medesimo
modo si legheranno ancora gli altri piedi, come stá
nella figura, et questo é quanto alla orditura principale
et alla prima [p.ma]
Maestra, et quello che mi pareva di poter dire
in un tal proposito.
Ritta poi tal figura et construtta [costruita]
fino alla sua metá pare
molto ben considerato il riempire fino a detta [d.a]
metá di piombo
strutto, se ció si possa se non senza distruggere, affinechè [affinchè]
ripieni
li suoi piedi nasca meno difficile il susistere in piedi &.
86v
[blank page]
87r
[image]
87v
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88r
Domenico Fontani [squared]
[blank page]
88v
Si cerca come si possa fermar in due piedi un colosso simile in grandezza
a quello che si dice di Rodi
Problema 26 [written in pencil]
Lasciando ai periti descriver il modo del tesser l´ossatura e disegnar il colosso
et accennando in generale esser necessario farlo da piedi più grave che sia possibile
con riempire [empir]
di piombo nelle gambe gli spazij che non occupa il ferro, e sempre [una parola non decifrabile]
più leggier [legger]
verso la testa; diro solo che in due modi mi par che si possi fer·
mare, o con incatenarlo dalle piante in giù a qualche cosa così stabile, che possa
resistere alla violenza che gli può esser fatta da venti, con fabbricarlo
da piedi in giù in modo che senz´altra legatura possa da per se mantenersi in
piedi. Quanto al primo [p.o]
modo, parmi che si potesse far così, Che quei ferramenti che
passano per le gambe, sotto il piede si dividessero in quattro, o più punti [p.ti]
, come nella
prima [p.a]
figura et arrivassero sin al fondo, o circa il fondo del muro, che serra il porto, e
serve al colosso di base, allargandosi in fondo, quanto la pianta di esso muro
(che quanto più fosse e largo meglio sarebbe) dove abbracciassero li due grossi ferri
AB, CD, a traverso degli fessori [fessure]
altri ferri AC, EF, HG, BD, e sopra questi ferri
distesi in piano si alzasse la muraglia, che così tutto il peso di essa sarebbe
impiegato in favore, e sostegno del Colosso. Il secondo modo sarebbe, che la medesima ossa·
tura come sopra sotto le piante si dividesse in due, o più come nella seconda e terza figura
e verso l´estremità sempre s´andasse ingrossando (e perchè è impossibile poter ma·
neggiar e fabbricar ferri tanto grossi quanto bisognerebbe a proportion [proporzione]
della
grandezza [grand.a]
del colosso, si potrebbero andar componendo di più verghe fasciate insieme)
e l´istesse [ist.e]
estremità AB fusero [fossero]
lontane circa la metà dell´altezza del colosso; e cosi
posato semplicemente nel mare, non potendo esser mosso per fianco per l´apertura delle
gambe, ne innanzi e indietro per la resistenza della gravezza e lontananza delle
estremità AB, starebbe saldo senz´altro vincolo, e tanto più fabbricatavi poi la
base, la quale [q.le]
benchè per qualche accidente si sconnettesse, et s´aprisse, il colosso starebbe in
piedi, non havendo per sostenersi bisogno d´altri che di se stesso
89r
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89v
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90r
27
Signore Domenico Fontani
90v
[image]
Per trovar la pianta in perfetto ò in maestà d´una fortezza o altra cosa disegnata secondo che appare
all´occhio, cioè in prospettiva, parmi che sia prima [p.a]
necessario saper di dove e da quale [ql]
distanza è stata veduta per
poter situare i dui [due]
punti principali [ppali]
cioè orizzontale, e della distanza, da quali [qli]
depende [dipende]
il tutto, se però dal
medesimo disegno non se ne potessi venir in cognizione, come in quello [q.o]
qui di sotto dalla cima, o da qualche cornice
della torre quadrata, e perche le fortezze o sono sopra qualche collina, o in piano lontane da colli, e però non si può
veder la parte di sopra, e necessario che sia disegnata da due bande, come per esempio quella [q.a]
di sotto segnata A, e quella
di sopra segnata B, che sono la medesima fortezza. Ora situati i punti orizontalmente e della distanza a [ai]
suoi luoghi
tirinsi per ogni angolo della pianta due linee una all'orizonte [orizzonte]
, e l'altra alla distanza, che incontrino la
linea piana, e detti [d]
punti fatti in detta [d.a]
linea piana, si portino in un'altra linea da ciascuno de quali [qli]
si tirino
due linee una perpendicolare alla linea piana, e l'altra diagonale cioè che contenga con la linea piana la metà
d´un angolo retto, due tali linee s'incontrano sarà l'angolo della pianta
in perfetto corrispondente a quello che è in prospettiva, e così facendo in ante
le vedute sarà trovata la pianta perfetta. E questa è la conversa
della seconda regola del Vignola di prospettiva.
[image]
91r
[image]
91v
[blank page]
92r
Problema 28
Il Dì 22. di Novembre 1661
Proposto dal Signore Cosimo Noferi
Risolve
1. Il Signore Cosimo Noferi
2. Il Reverendo Signore Domenico Fontani
Problema 29 detto [d.o]
di
Proposto dal Medesimo
92v
[blank page]
93r
Supposto primo [p.o]
Problema 28
Signore Noferi
[image in left-hand margin].
Si suppone che le setioni [sezioni]
aeguali [eguali]
che scaricano quantitá
d´aqua ineguale in tempi eguali l´una di moto al insu et l´altra di moto al ingiù [last thirteen words written in left-hand margin] habbino questa facoltá,
che la quantitá dell´aqua [acqua]
che esce per la prima [p.a]
a quella che es·
ce per la seconda stia come la velocitá della prima [p.a]
alla velocitá
della seconda.
Il che é chiaro peró che essendo eguali le due setioni [sezioni]
A, B,
et la setione [sezione]
A scarichi maggior quantitá d´aqua [acqua]
che
la sezione [sone]
B nel medesimo tempo, chi non vede che la causa di
tale maggiore [mag.e]
scaricamento è la maggior velocitá così anco se
andando scemandosi detta [d.a]
velocitá andrá anco scemandosi
la quantitá del aqua [acqua]
scaricata, siche [sicché]
riducendosi entram·
bi alla velocitá eguale, et essendo eguali, scaricheranno
anco quantitá d´aqua [acqua]
eguale in tempi eguali.
Supposto secondo
Si suppone in oltre [inoltre]
che (essendo dati li due vasi uno cioé
lo CGD di figura qualunque et l´altro EHF di figura cilindrica,
o prismatica con questa condizione che le setioni [sezioni]
CD, EF
sieno aeguali [eguali]
, et li vasi di egual tenuta se alli lor fondi
G, H poi si applicheranno cannelli d´egual setione [sezione]
)
la velocitá in G sia eguale alla velocitá in H et che
se allato allo Cannello
H si ponga qualunque
Letturato H esser ve·
loci egualmente [from "se allato" on added in left-hand margin]
Il che pare anco manifesto, mentre il carico del aqua del
uno, é eguale al carico del aqua [acqua]
del altro.
Problema
Dato il Vaso A del inclusa figura da riempirsi median·
te il Zampillo B si cercava la setione [sezione]
di un cannello da
adattarsi nel fondo C allato al cannello del Zampillo, in
modo che ricevessi, e tramandasse tant´aqua [acqua]
quanta
è quella che in un tempo determinato vien tramandata dal suddetto [sud.o]
Zampillo C affine che il vaso A stesse sempre pieno fino
93v
al suo orlo ne traboccasse, supponendo peró che il Zampillo B
sia egualmente veloce, cioé che sempre gli venga in tempi eguali
somministrata la medesima quantitá d´aqua [acqua]
.
S´intenda il Zampillo B d´un cannello di qualunque sezione [sone]
et il suo vaso forato in C con una sezione [sone]
eguale della B, alla
quale sia della medesima capacitá il cannello CD. Si turi poi
la bocca C et si lasci riempire il vaso B fino che trabocchi
et al suo orlo si adatti un canaletto, o altro recipiente,
il quale ricevendo tutta la quantitá del aqua [acqua]
che il vaso
ripieno trabocca la tramandi per il beccuccio E al recipien·
te F, et tengasi conto di quanta sene tramandi in un tempo
brevissimo quale per più squisita operazione si pesi, aperto quin·
di il buco C si lasci calare per lo cannello CD l´aqua [acqua]
al
recipiente G et nel medesimo tempo che la quantitá d´aqua [acqua]
F,
è stata dal emissario E tramandata, nel medesimo sia la
quantitá G tramandata dal emissario CD, et quindi pe·
sata anco la quantitá G, haveremo [havremo]
le due quantitadi
F, G, et perciò [added in left-hand margin: primo [p.o]
supposto [sup.]
] anco la velocitá della setione [sezione]
B che pro·
porzione habbi alla velocitá per l´a lei egual sezione [sone]
C, [added in left-hand margin: secondo supposto [sup.]
], o a qualunque
posizione [pos]
altra nello stesso luogo.
Intendasi adesso lo continente HKI cilindrico, o prisma·
tico la cui sezione [sone]
HK sia eguale della sezione [sone]
superiore [sup.]
del Vaso A
et il continente HI eguale di tenuta dello A, dentro del
quale sia lo cannello LQ la cui sezione [sone]
LM sia eguale della
B, et prodotta KI, et fatto qualunque angolo IKO, si faccia
che la linea, o altezza KI alla IQ habbia la proporzione [propone]
della
quantitá G alla quantitá F, cioè della velocitá per C alla ve·
locitá per B, che é per il supposto [supp.o]
l´istessa, et posto lo diametro LM
in KN congiunta IN, si tiri per lo primo [p.o]
Q la di lei parallela RO,
et sopra KO descritto lo semicerchio [semic]
si alzi la parallela perpendicolare NP, et
con lo diametro NP si descriva la sezione [sone]
ST dello cannello IO.
quale.
Dico essere la sezione [sone]
cercata et tramandare tutta la quan·
titá del aqua [acqua]
che trabocca a segno che il vaso A stia sempre
pieno alla medesima altezza.
Intendasi (per la dimostrazione) nel altezza Hy del continente cilin·
drico HI qualunque semiparabola HaZ siche Hy sia lo asse
et delle linee KI, IR sia la terza proporzionale [proponale]
la linea HX et
94r
per li punti [p.ti]
y, x sieno ordinatamente applicate le yZ, xa.
Et perché nello triangolo KRO sono parallele le linee IN, RO, n.6. [added in left-hand margin: 2.6. Elementa [Ele.]
] sará
come KI ad IR, così KN, ad NO, ma come KN ad NO (per esser
media NP)[closing bracket of unclear reference after "NP"] così [added in left-hand margin: cor. 20.6. Elementa] [E.]
il quadrato [q.o]
KN allo quadrato [q.o]
NP, adunque come KI ad
IR così il quadrato [q.o]
KN allo quadrato [q.o]
NP.
Inoltre per essere HaZ parabola intorno allo asse Hy, et ordina·
tamente applicate le Zy, ax sará come [added in left-hand margin: 20.1. Conica [Con]
] yH ad Hx così il quadrato [q.o]
Zy allo quadrato [q.o]
ax, et ["et" added above the line] come [follows a crossed-out word] in IyH ad Hx (per essere IR media) [added in left-hand margin: cor. 20.6. Elementa [E.]
] così il
quadrato [q.o]
yH allo IR, adunque il quadrato [q.o]
Zy allo ax come il quadrato [q.o]
Hy, cioé
lo KI allo IR, cioè Zy ad ax, come KI ad IR, cioe come KH
ad NO, cioè come il quadrato [q.o]
KN allo quadrato [q.o]
NP, cioè come lo quadrato [q.o]
dello
diametro [diam.o]
LM allo quadrato [q.o]
dello diametro [d.o]
IT, ma come li quadrati [q.i]
delli diametri
[added in left-hand margin: 2.12. Elementa [Elem.]
] così le somme [some]
adunque la sezione [s.one]
LM alla sezione [s.one]
ST, come
Zy ad ax. Ma per le cose dimostrate [dim.e]
come Zy ad Ax così anco
KI ad IR, cioe per la conseguenza [cons.e]
la velocitá per IT alla velocitá
per LM, adunque come la sezione [sone]
LM alla sezione [sone]
ST, così la
velocitá reciprocamente per ST alla velocitá per LM, adunque
per la dottrina [d.na]
del abate Castelli le due sezioni [soni]
LM, ST sca·
ricano equal quantitá d´aqua [acqua]
in tempi eguali, et perció
ripieno lo vaso HI, overo lo ad esso eguale A et ripieno,
tanta aqua [acqua]
di sopravanzo scaricherá lo Zampillo B,
quanta lo emissario D fatto con le regole suddette [sud.e]
et perció
stará sempre egualmente ripieno, che è quanto si era proposto
di fare.
Corollarium
Colligitur ex dictis et ex demonstratis [dematis]
a Torricellio de motu aquarum
Si in x aptetur foramen aequale sectioni [soni]
LM, et in y aequale sectioni [soni]
ST, et intelligatur vas HI semper aqua plenum sectiones [sones]
x et y dimit·
tere aequalem aquae quantitatem temporibus aequalibus
Nam osculum x ad osculum y ex demonstratis [dematis]
[follows an illegible word] proportionem [proponem]
reciproce Zy ad
ax, hoc est ex Torricellio velocitatis Zy ad velocitatem ax,
94v
ergo oscula erunt in reciproca proportione [propone]
velocitatum quare eodem
tempore eandem quantitatem dimittent.
Altro corollario
Si raccoglie inoltre la velocitá per ST esser misurata
dalla Zy, et la LM dalla ax.
95r
[image]
95v
[blank page]
96r
Reverendo Domenico Fontani [squared]
[image in left-hand margin]
Sia la proposta fontana che dalla bocca della canna
AB il cui diametro AB, butti all´insù, e sia ricevuta dalla
tazza CD la cui altezza perpendicolare dal livello CD alla
bocca della cannella E, che è in fondo di essa sia la linea
DF. Bisogna trovar il diametro della cannella E tale, che
versi tanta acqua che la tazza stia piena sin al livello
CD. E prima per trovar la velocita con la quale [q.le]
esce l´acqua
da AB, è necessario saper la caduta dell´acqua dal luogo
dove si piglia, che sia per esempio G sin al livello AH.
Attesoche [Atteso che]
la velocità acquistata in K per la caduta HL
si perde in AB per la salita KB, si che in AB gli resta la
velocità acquistata nel [follows an undeciphered word] AH per la scesa GH; il quale [q.le]
intervallo GH si troverà precisamente e a capello, se si
adatterà in AB una canna naturale o altra cosa simile
dentro la quale [q.le]
s´alzerà l´acqua precisamente sin al livello
MG.Piglisi dunque delle AM, DF la media proportionale [pptionale]
N. E perchè come [follows a crossed-out word] li spazij delle cadute sono fra loro in doppia
proporzione [ppne]
di quelle che hanno le lor velocità, e la MA a DF
ha doppia proporzione [ppne]
di quella che ha AM a N, adunque [dunque]
la
velocità in AB alla velocità In E sarà come la linea
AM alla N. Piglisi hora delle MA, N la media
proportionale [pport.e]
O, e facciasi come MA ad O così il diametro E
della canna E al diametro AB. E perchè i vincoli sono
tra loro in proporzione [prop.e]
doppia di quella che hanno tra loro i diametri haverà [avrà]
la bocca della canna E alla
bocca della canna AB doppia proporzione [prop.e]
di quella che ha il diametro E al diametro AB: ma anco la MA
alla N, cioè la velocità in AB alla velocità in E ha doppia proporzione [prop.e]
di quella che ha MA ad O
cioè di quella che ha il diametro [dia]
E al diametro AD; adunque [dunque]
la capacità della canna E a quella della AB
è come la velocità dell´acqua in AB alla velocità in E, che essendo proporzione [prop.e]
reciproca, si
farà l´equilibrio, uscendone tanta per E, quanta nell´istesso tempo ne esce per AB, e la
tazza si manterrà piena sin al livello CD, il che s´era proposto di fare. Ma se non
importasse il vedersi mescer l´acqua per E, facilissimamente [facilis.te]
e senz´altre considerazioni di proporzioni [prop.i]
di velo·
cità, spazij o capacità, basterebbe far la canna EP tanto più capace di AB, che fussimo [fossimo]
sicuri
[continued on top of page, indicated by two asterisks:]che ricevesse maggior quantità d'acqua di quella che esce per AB, la quale [ql]
canna scendendo, e salendo in altra parte [p.te]
non veduta sin al livello CP piena che fusse [fosse]
sin a detto [d.o]
livello getterebbe fuori tutta l'acqua di quella che esce da AB,
mantenendo sempre nella tazza l´acqua sin a detto [d.o]
livello, come si desidera, e così saremmo sicuri da
l´accidenti, che posson alterar la velocità e quantità dell´acqua, oltre che crederei quasi impossibile
il poter in opera aggiustare le proporzioni a capello, come è necessario
96v
[blank page]
97r
Problema 30
Proposto il di 11 di Dicembre 1661
Proposto dal Signor Jacopo Foggini
Risolve
1. Il Signor Cosimo Noferi
2. Il Signor Domenico Fontani
97v
[blank page]
98r
Cosimo Noferi [framed and written in left-hand margin]
Problema 30 [number written in pencil]
Era proposto nella passata [pas.a]
sessione il rasciugare un Lago, et si suppo·
neva che l´aqua [acqua]
che inondava il suddetto [sud.o]
terreno fosse non
solo quella che veniva quivi radunata dalle piogge che
sopra una tal campagna cadevano, ma principalmente,
ma ancora quelle [qle]
appresso che da una quantità di mon·
tagne contigue al suddetto [sud.o]
lago quivi tutte scolavano, qua·
le ancora era la causa principalissima d´una simigliante
inondazione.
Si supponeva inoltre, che il restare tali terreni inondati
fosse perche una simigliante pianura era priva totalmente
di pendenza, et declive, et a guisa di un catino, oltre di che,
non era commodo per l'immensa spesa tagliar montagne
ó pure aprir canali peroche sarebbesi dato il caso, che
invece di scemare una tal aqua [acqua]
pi#249; tosto [piuttosto]
, da altri stag·
ni, o mare quivi fosse abondata, perloché in un
tal caso si domandava come si potrebbe operare, et in riguardo
ancora che si proponeva un tal Lago di circuito di 40, e
piú miglia, di modo tale che rasciugato haverebbe [avrebbe]
parto·
rito un utilitade grandissima.
Le quali tutte cose supposte, Io dico, che prima è neces·
sario venire alla construttura d´uno strumento, quale
con l'impiego di poche persone alzi a quella altezza che si
dirà gran quantità d´aqua [acqua]
affine che adattati alcuni
lavori sopra del Lago medesimo per mezzo delli quali con l´aiuto
del suddetto [sud.o]
strumento, venga tal pianura liberata dalla inonda·
zione.
Che peró sia nella prima [p.a]
inclusa figura il disegno d´uno strumento
di 10, 12, et piu trombe segnate A, et i manichi de
98v
de [sic!] loro stantufi fermati alle traverse della Croci [sic!] B
quali Croci sieno [siano]
mediante le chiavarde C ["C" added above the line] impernate nel
trave DE fermate mobili alla suddetta [sud.a]
trave, et se bisogni
ancora impernarle da capo nel medesimo modo si faccia, et la suddetta [sud.a]
trave DE, sia messa in bilico, et raccomandata allo caval·
lotto FG, mediante il doppio staffone HI fermato ad essa con
il suo palo et altro come dimostra la medesima suddetta [sud.a]
figura agli anel·
li KM del quale sieno legate, o corde, o catene che reghino [reggano]
la
trave predetta [pred.a]
et fermati in IL allo medesimo Cavallotto come il
tutto dimostra [dim.a]
la figura. Quindi per dare il moto alla medesima trave
posta così in dondolo, et mediante il qual moto la metà delle
trombe attigneranno [attingeranno]
, et l´altra metà scaricheranno al
estremo E il manico et squadra ENO, con il suo dondo·
lo OP, et a ["a" added above the line] pesa [psa]
sia un peso di pietra non piccolo, al quale si
darà il moto con il manico RS poste le forze in S,
che tirando abasso sforzeranno lo puntone RQ a dare
il moto al peso P et [follows an illegible abbreviation corrected from another one] alla trave DE et in conseguenza
agli stantufi delle trombe suddette [sud.e]
et con il ritorno opereranno,
quanto si pretendeva.
Questo é l´instrumento [strumento]
un altro ne ho escogitato molto più inge·
gnoso, et con il quale con l´assistenza solamente di due persone,
si poteva alzare et vuotare boccali(?) [b.i]
50 d´aqua in meno d´¼ d´·
hora [ora]
quale non havendo [avendo]
disegnati lo dirò in altra occasione.
Intanto, stabilito lo strumento [strum.o]
gli é anco necessario vedere a
che altezza si deva fare salire la suddetta [sud.a]
aqua [acqua]
et il modo
da tenersi per condurla al luogo o di lago, o di fiume & il
quale sarà molto facile con fare un canale di leg·
name in aria posto sopra delle sue Capre, tanto che con [con]
·
duscendo [ducendo]
l´aqua [acqua]
alzata dino dove bisogna venga libe·
rato il Lago predetto [pred.o]
così nella medesima figura si vede l´aqua
alzata fino al altezza del Canale TV, che tanta si sup·
pone dovervi per condurre l´aqua [acqua]
al suo scolo. Il che tutto sta·
bilito, é necessario venire al operazione del asciugamento del
Lago, perloche.
99r
Sia nella seconda inclusa figura il vastissimo Lago A, le montagne
ad esso contiguole BCD, et quelle, quali sono quasi la causa
principalissima mediante [med.e]
la quale detto [d.o]
spazio resta inondato, come
si é supposto, oltre l´altre, che si sono dette [d.e]
.
Et per ridursi alla operazione di simile asciugamento. Dico do·
versi nel primo [p.o]
luogo circondare con un argine grosso da farsi
di terra, et fascina dentro del Lago circondare le predette [pred.e]
montagne con lasciare fra esso, et le medesime uno canale ca·
pacissimo, et sufficiente a ritenere una grandissima gran quantità
d´aqua [acqua]
, et il quale nella suddetta [sud.a]
seconda figura é lo EFG. al
quale si faranno li due caterattoloni I, H, spuntate affine,
che ripieno ad una tale altezza il detto [d.o]
canale l´avanzo
trabocchi nel Lago senza danno del argine, si come ancora median·
te le predette [pred.e]
cateratte si possa rendere asciutto il suddetto [sud.o]
Canale.
Eletto poi nel Lago un Luogo il più commodo, et prossimo
per tramandar l´aqua, come nella figura lo O, quivi si
fabbricherà il Casotto per uno o più strumenti, come si vede
nella figura atorno [attorno]
al quale in spazio considerabile si vuo·
terà il Lago riducendo quivi al possibile la maggiore [mag.e]
pro·
fondità, et al quale laghetto, et dalle due Caterattole
HI si condurranno li due fossi IL, HK, si come
un altro MN, et più bisognandone, et intanto alza·
ta l´aqua sia poi per il canale in aria QP mandata
al luogo dello scolo.
È noto dal proposto fin qui che l´aqua calante dalle
montagne viene in parte grandissima [grands.a]
trattenuta dal argine
EFG, et in maggior quantità, quanto più alto, et più gros·
so, et cosi viene rimossa la prima [p.a]
cagione l´avanzo poi venendo
si come ancora quella delle piogge venendo communicata alli
suddetti [sud.i]
Canali, non é difficile poi l´intendere come radunate
dette [d.e]
aque nel Laghetto O venga con il medesimo strumento.
Reso asciutto, et reso seminativo il Lago A, al quale
lavoro poi adattate di tempo in tempo l´altre industrie
99v
haveremo [avremo]
conseguito il fine proposto, et è quello che [follows an undeciphered word]
poter dire in´un tal proposito &.
100r
Seconda [S.a.]
Figura [F.a]
[Image]
100v
[blank page]
101r
Prima [P.a.]
Figura [F.a]
[Image]
101v
[blank page]
102r
Reverendo Domenico
Fontani
[Image]
102v
[blank page]
103r
Problema 31
Proposto il dì 19 Dicembre 1661
Proposto dal Signore Cosimo Noferi Domenico Fontani
Risolve
Il Signore Cosimo Noferi
Il Reverendo Signore Domenico Fontani.
103v
[blank page]
104r
Suppositione [Supposizione]
prima [p.a]
[at upper centre]
Si suppone (nel primo [p.o]
luogo che eretti due stili perpendicolarmente [p.pendri]
a qualche
piano le loro ombre, le quali sono provvenute da
raggi Solari) sieno parallele sopra il medesimo piano.
Il che consta per l´esperienza, et in oltre perche i raggi solari
sono stati detti diffondersi dal corpo Solare paralleli, come è
accennato nello Spechio [Specchio]
ustorio da fra Buonaventura al
capitolo [Cap]
26.
Supposizione [Sup.e]
seconda [2 a]
Si suppone nel secondo luogo che nel di 21 Dicembre il Sole faccia
la revoluzione [rivoluzione]
per il Tropico di [follows an undeciphered word], et in conseguenza,
l´ombra degli gnomoni degli orivuoli del mezzo
giorno in tal giorno sia la massima di tutte l´ombre
meridiane.
Problema 31 [number added in pencil]
D´una data fabrica [fabbrica]
declinante da mezzo giorno in Le·
vante, o in Ponente una delle sue pareti Trova lo sbatti·
mento, o vero l´ombra nel pian soggetto fatta il di 21 Dicembre
stando il Sole nel mezzogiorno.
Sia perciò nella seguente figura la fabrica [fabbrica]
A, quale secondo
la facciata BC declini, o in ponente, o in Levante si cerca &.
Il che per conseguire sia preparata la tavoletta D, sopra la
quale sia alzato perpendicolarmente [ppendicolarm]
lo stilo DE et in essa
sia la meridiana HD, et in essa [written in left-hand margin: Giuseppe Taliani nelli orivuoli Re·
flessi Capitolo [C.]
1: se non altri] sia trovata la cima H del
hiperbola [iperbole]
di Capricorno [Cap.no]
cioè la proietione [proiezione]
del ombre del giorno
nel quale il sole è nel Tropico di [follows an unidentified letter], cioè come si suppone
alli 21 Dicembre et constituita [costituita]
tal Tavoletta nel pian [piano]
soggetto
secondo lo suo giusto aspetto si intenda prodotta nel suddetto [sud.o]
piano
la meridiana HD in FHDG, et constituito da parte lo
triangolo [tgl.o]
rettangolo [rettgl.o]
HDE diviso lo gnomone DE in particelle
104v
minutissima si veda di queste [q.te]
quante ne entra nella base HD affine [al fine]
di [have]
la proportione [proporzione]
della ED ad DH. Quindi per avere [hav.e]
lo sbattimento del punto [p.to]
B del cornicione si intenda lo piombo B
I, et per I la IK parallela della FG, se dunque divideremo
tutta la BI nelle parti dello gnomone DE, et quante sono
le HD delle DB, tante faremo le IK delle IB, il punto [p.o]
K.
sarà il punto [p.to]
dello sbattimento nel pian soggetto nel mezzo di
alli 21 Dicembre fatto dal punto [p.to]
B, con il medesimo ordine, et modo trovere·
mo gli sbattimenti di tutti gli altri punti [p.ti]
.
[written in left-hand margin: Lad.e] Peroche tutti i punti [p.ti]
de quali si trova lo sbattimento non sono altro
che tanti gnomoni come lo DE perpendicolare [ppend.]
al piano, et da essi
[added in left-hand margin: superiori [sup.i]
mandandosi l´ombre parallele saranno i punti [p.ti]
delle loro
ombre nelle linee HD, KI.
In oltre partendosi dal corpo solare i raggi paralleli (il che
non seguendo sarebbe falso il primo [p.mo]
supposto) ne segue, che
li triangoli [tgl.i]
HED, BKI sieno simili, et perció come ED ad DH, come si
BI ad IK. Il che fatto si doveva dimostrare &.
[ibid., accanto all'asterisco: sup.i]
[blank page]
105r
[Image]
105v
[blank page]
106r
[page rotated by 90 degrees] Così getta l´ombre questa fabbrica la cui faccia AB sia
esposta a gradi 40 tra mezzogiorno e ponente, trovandosi il
Sole circa il primo [p.o]
punto del Capricorno, e nel Meridiano cioe a
di 21 Dicembre nel punto del Mezzogiorno, in luogo, la
cui altezza Solare sia gradi 43½ come è la Città di Firenze
come si era proposto
[Image]
106v
[blank page]
107r
[blank page]
107v
Problema. [at upper centre]
Data una fabbrica la cui pianta ABCD,
di cui la faccia C sia esposta a gradi 40 tra mezzo
giorno e Ponente, e ciascuna delle faccie sia come
la E, trovar li suoi sbattimenti, o ombre, nel modo che
le getterebbe al di 21 Dicembre nel punto del Mezzo·
giorno
[Image]
108r
[Image]
108v
[blank page]
109r
Problema 32
Proposto il di 26 di dicembre 1661
Proposto dal Signore Cosimo Noferi
Risolve
Il Signore Cosimo Noferi
Reverendo Signore Domenico Fontani
109v
[blank page]
110r
[Solution bei Cosimo Noferi as evident from handwriting]
Supposto
[Image in left-hand margin]
Si suppone che uno qualunque solido men grave in specie del a· [dell´ac·]
qua [cqua]
posto in un vaso, nel quale sia l´aqua [acqua]
medesima di peso asso·
luto molto minore del medesimo solido, ma ben si che tal aqua [acqua]
pesi quanto la parte del solido sommersa, et aggiunta o nuo·
va aqua [acqua]
nel vaso medesimo o postovi dentro altro solido siché [sicché]
la prima [p.a]
aqua [acqua]
ricresca, il primo [p.o]
solido sempre peschi egualmente et perciò
sia anco da tale aggiunta portato al aria [all´aria]
.
Come per lo esemplo [esempio]
sia nel vaso DC l´aqua [acqua]
BC fino al livello
KB, et in essa sia posto lo solido A men grave specie del aqua [dell´acqua]
et di peso assoluto, cioè che pesi più assai che l´aqua [acqua]
BC; ma ben
si che la parte FG sommersa pesi quanto la medesima aqua [acqua]
BC si
suppone aggiunta nuova aqua [acqua]
, o pure [oppure]
tuffato altro solido si
che l´aqua [acqua]
BC ricresca il solido medesimo essendor [three letters crossed out and replaced by an "r"] trasportato nel
altezza HI, et sempre esser sommerso secondo la FG, et tal aggiunta
esser sufficiente a farlo sollevare, benchè fosse esigua
il che tutto depende [dipende]
dalle dottrine del Galileo.
Problema
Sia nella seguente figura che nello vaso di qualunque capaci·
tà AB, l´aqua [acqua]
arrivi al Livello CD, et in esso essendo
immerso lo solido BE di materia in specie più grave del [del·]
aqua [l´acqua]
, questo faccia ricrescere l´aqua [acqua]
siche si trasporti me·
diante tal immersione al Livello FG, gli é manifesto che
l´istessa [la stessa]
del solido BE sarebbe maggiore [mag.e]
il ricrescimento CF,
et se il vaso maggiore l´alzamento CF minore, anzi se·
gue che nel minor vaso sia più veloce il ricrescimento che
nel vaso maggiore [mag.e]
perciò si domandava nella sessione [ses.e]
passata [pas.a]
fare
uno strumento mediante il quale si misurassero tali veloci· [veloci·]
tadi [tà]
. Che però [phrase incomplete]
110v
Si faccia il sottile Cannello GH, aperto da capo, et da piede, quale
habbia in G la sua tesa al pari del suo foro, come stà nel disegno
et nella testa H, il capo di fungo, sotto del quale in breve
distanza sia lo recipiente IK. Secondo poi la capacità di detto [d.o]
Cannello sia divisa secondo sua altezza in parti.
Di poi fatta elezione di tante palline di materia men [meno]
grave
in specie del aqua [dell´acqua]
, et di diametro quanto è ciascheduna delle
predette [pred.e]
divisioni, et in modo che possino [possano]
capire alquanto [follows an illegible word]
dentro del Cannello, ne dal contatto d´esso gli sia impedita
ne la scesa, ne la salita, et tante in numero [n.o]
che possino [possano]
riempire
il predetto [pred.o]
Canello [Cannello]
.
Fatto, et preparate tutte queste Cose si verrà al [all´]
operazione in
questa maniera ponendo lo strumento [str.o]
HG che con la tesa G si unisca
et colleghi con il piano per apunto [appunto]
del aqua [dell´acqua]
CD, et intanto
andrassi riempiendo il Cannello di palline fino a tutta
la sua altezza, quali mediante l´elezione della materia
galleggeranno, anzi la pallina [pl.na]
alla bocca G, tanto solo si sommer·
gerà,[image in left-hand margin: supposizione [supp.]
] quanto che tanta aqua [acqua]
in mole pesi quanto la
parte della pallina demersa. Stando pertanto così il tutto
disposto, immergasi lo solido EB, come haviamo [abbiamo]
detto più
grave in specie del aqua [dell´acqua]
, quale facendo ricrescere l´aqua [acqua]
spingerá anco al in sù tutte le palline HG (tenendo fermo
il cannello nel livello CD) perchè per il supposto alzandosi l´· [la]
aqua [acqua]
dal livello CD al livello FG sforzerá anco a salire
il solido composto delle palline HG, et livellandosi l´aqua [acqua]
si nel vaso grande AB, come nello angusto HG, gli é ma·
nifesto che tutta la quantitá delle palline che si contengono
fra il livello CD, et lo FG, dovere esser sollevate fino a li·
vello FG, cioè se quanta è l´altezza FC tanta essendo la
LH, dovere esser portate in L se però fino ad L fosse continoa [continua]
·
to il Cannello, ma trovando l´apertura H, tosto caderanno [cadranno]
nel
recipiente KI, et così dalle loro battute in detto [d.o]
recipiente have· [avre·]
remo [mo]
ancora distinti i gradi di velocitá, perchè dove crescono le
battute è chiaro crescere la velocitá, che è tutto quello che
si doveva fare &.
111r
[Image]
111v
[blank page]
112r
[written in left-hand margin: Domenico Fontani]
Se siano due vasi d´acqua di ampiezza diseguale, et in essi s´infondino due cilindri
o Prismi eguali, la velocitá, con la quale [qle]
s´alza l´acqua nel vaso minore alla velocità, con
la quale [qle]
s´alza nel maggiore ha la proporzione [proporz.e]
composta della proporzione [prop.e]
della superficie [supf.e]
dell´acqua del
maggiore alla superficie [supf.e]
dell´acqua del minore, e della proporzione [pporz.e]
che ha con la quale [qle]
s´immerge il solido
nel vaso minore, alla velocità con la quale [qle]
s´immerge nel maggiore.
[Image]
Sieno due vasi AB, CD, de quali [qli]
AB sia più ampio, et in essi s´immergino [immergano]
i due solidi eguali, EF, si che
nell´immergersi il solido E s´alzi l´acqua dal primo [p.o]
livello AB sino in CH, e nell´immergersi il solido F
s´alzi l´acqua dal primo [p.o]
livello [liv.o]
CD sino al livello [liv.o]
KL. Dico che la velocità della salita CK alla velocità
della salita AG ha la proporzione [pporz.e]
composta [compa]
della proporzione [pne]
che ha la superficie [supf.e]
dell´acqua GH circonfusa al solido
E alla superficie dell´acqua KL circonfusa al solido F, e della proporzione [pporz.e]
che h della velocità con la quale [qle]
s´immerge il solido F, alla velocità con la quale [qle]
s´immerge il solido E. Perchè il Galileo nelle galleg·
gianti dimostra, che nell´immerger solidi eguali in altezze eguali d´acqua, la salita dell´acqua nel
vaso minore alla salita dell´acqua nel maggiore e come la superficie [supf.e]
dell´acqua del maggiore, alla
superficie [supf.e]
dell´acqua del minore, sara come la salita CK alla salita AG, come la superficie [superf.e]
GH alla KL
qual ponghiam [ponghiamo]
che sia tripla; Hora [Ora]
se infondendo li solidi [corrected from: "il solido"] F, E, la medesima profondità e con la medesima
velocità, cioè nel medesimo spazio di tempo, nel minore s´alza l´acqua lo spazio CK e nel maggiore lo spa·
zio AG, che habbiam [abbiamo]
supposto esser in proporzione [ppe]
tripla, anco la velocità dela salita CK sarà tripla della
velocità della salita AG alzandosi in tali spazij nel medesimo spazio di tempo come sarebbe si che se Verbi Grazia [V. G.]
la velocità
della salita CK è tre gradi, nella AG sarà di uno. Hora è chiaro che se immergendosi il solido F u. g
con un grado di velocità fà alzar l´acqua da C in K con tre gradi di velocità, immergendo il medesimo
solido con due gradi farà alzar l´acqua con sei e perciò la salita CK sarà in velocità sestupla
della velocità della salita AG che è d´un sol grado, qual proporzione [pporz.e]
e composta [compa]
della tripla cioè della
superficie [supf.e]
GH alla superficie [supf.e]
KL, e della dupla cioè della velocità dell´immersione del solido F che si
suppone due gradi alla velocità dell´immersione del solido E che si suppone un grado come
si doveva dimostrare.
112v
[blank page]
113r
Problema 33
Proposto il di primo Gennaio 1661
Proposto dal Signore Jacopo Foggini
Risolve
Il Signore Cosimo Noferi
Problema 34
Proposto dal Signore Jacopo Foggini
Risolve
Reverendo Domenico Fontani
113v
[blank page]
114r
Problema [at upper centre]
Cosimo Noferi [last two words squared]
Era proposto nella passata sessione doversi fermare un
lastrone sopra d'una muraglia il cui aggetto fosse
di braccia [b.a]
10, ma con questa condizione che per di sopra non si
havesse [avesse]
più a fabricare; ma che tale aggetto fosse
il termine e confine di detta [d.a]
muraglia si come ancora la
parete non fosse di tal grossezza sopra essa potessesi
riposare il suddetto [sud.o]
lastrone lungo per il di dentro per ½ del agget·
to.
Et perche mediante le suddette [sud.e]
condizioni riesce difficultosa [difficoltosa]
una tale operazione, pare che si come è uso commune [comune]
in tali casi doversi riccorrere [ricorrere]
alle sprangoni che con
uno de lor denti entinino ne lastroni suddetti [sud.i]
et con l'altro
poi nella muraglia come si ricognosce in fatto nell [nel]
terrazzo del Marchese [Marc.se]
Corsini Lungarno per di dentro nel·
la loggia, nel qual luogo per fermare i lastroni del solaro
del suddetto [sud.o]
terrazzo sono ricorsi a predetti [pred.]
sprangoni.
Ma perche nel proposto Caso, pare negozio di molto maggior
conseguenza peroche trattandosi d´un aggetto di braccia [b.a]
10
doverá ancora essere di notabile grossezza et larghez·
za le quali misure sono bastevoli a fare un peso di
10, et 15 è più migliaia, dove che io metterei in dub·
bio simili sprangoni potere essere valevoli per l'effetto
predetto.
Perloché sia nella seguente figura per AB si rappresenti il muro
grosso nella sua altezza CB braccia [b.a]
2 il lastrone BD di
aggetto in EC di braccia [b.a]
10, et in ED grosso braccia [b.a]
4, et largo a
beneplacito per stabilire adunque tal peso sopra la murag·
lia AB, nella conformità del proposto si bucheranno detti [d.i]
lastroni quasi nella larghezza del muro come dalla
figura si vede nel punto [p.to]
F, per il qual foro si farà passare
114v
la Catena FG, si come un´altra sene potraporre [potrà porre]
nel estremo
di detto [d.o]
lastrone in H da serrarsi dette [d.e]
catene con li due pali FH,
GL, et biette al solito sotto, et sopra &.
La avvertenza poi che si deve [corrected from: "devano"] havere in tale operazione è solamente
che le suddette [sud.e]
Catene FG, HL sieno di tal lunghezza che tutta
la parte [p.e]
del muro compresa fra C et G pesi quanto il suddetto [sud.o]
lastrone perche altrimenti io stimerei che il medesimo lastrone ha· [a·]
verebbe [vrebbe]
forza di sbranare il medesimo muro.
La ragione per la quale la nostra [nra]
operazione deve susistere [sussistere]
et é
quella che mi persuade e che essendosi constituiti li due pesi
DB, CI eguali, et uniti insieme mediante le suddette [sud.e]
catene, ambedue si sforzano egualmente et per conseguenza
si come segue nella bilancia non é valevole un peso
di 10 a sollevare un altro qualunque del medesimo peso, così
il peso delastrone [del lastrone]
DB, non puol far forza se non ad un peso
minore di se medesimo, ma ad un altro a lui eguale è impos·
sibile, et perció compensandosi la forza DB con la resisten·
za CI è chiaro farsi l´equilibrio, et in conseguenza la
permanenza del medesimo Lastrone.
La quale avvertenza gioverà per non fare le Catene
tanto lunghe che la spesa sia gettata, ne meno tanto
brevi che i lastroni non susistino [sussistino]
, che é quello mi pareva
di poter dire in un tal proposito &.
115r
[Image]
115v
[blank page]
116r
Problema 34 [problem written down in right column]
Uno ha un bosco nel mezzo montuoso, e folto, e
vorrebbe tagliandolo attorno ridurlo in forma cir·
colare maggior che sia possibile
[left column: indication of scale of bottom design]
scala di braccia, o canne
Reverendo Signore Domenico Fontani [squared]
[Image in which the solution of the problem is written down]
Trovata la pianta del bosco,
quale [ql]
sia Verbi Grazia [V. G.]
la ABCDEF con le sue misu·
re, Io la adatterei in un triangolo maggiore
e più raccolto che potessi, come sarebbe, prolungando i
lati AF, DE, che si congiungessero in G, et li lati ED, AB, che
si congiungessero in H, poi per la quarta [4.a]
del quarto [4.o]
d´Euclide descri·
vere nel triangolo AGH un cerchio; dividerci dopoi [dopo]
i lati della
figura in tante parti quante sono braccia o canne, ne lati del bosco
corrispondenti a quelle, e e da ogni punto di queste [qe]
divisioni tirar linee sin
al cerchio perpendicolari a detti lati, divider poi similmente i lati del ter·
reno, e da ogni punto tirando una corda perpendicolare al lato, attender
a tagliar sin a quella lunghezza della corda, che è corrispondente alla
linea di questa [qa]
figura, con misurar prima [p.a]
detta linea su la scala dise·
gnata di sopra, o vero [ovvero]
se piacesse più far come all´angolo
A, e facendo il punto A centro, tirar il circolo KL
e divisolo in quanti parti [pti]
piace, tirar dal centro A
a ciascuna di esse divisioni [divisi]
del cerchio KL linea
sin alla circonferenza del cerchio grande
e operar come sopra.
116v
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117r
Problema 35
Proposto il di 8·Gennaio 1661
Proposto dal Signore Jacopo Foggini
Risolve
Il Signore Cosimo Noferi
Problema 36
Proposto dal Signore Paol´Antonio Magnali
Risolve
Il Signore Cosimo Noferi
Problema 37
Proposto dal Signore Filippo Morosi
Risolve
Il Signore Cosimo Noferi
Signore Filippo Morosi
Signore Giuseppe Balatri
Reverendo Signore Domenico Fontani
117v
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118r
Cosimo Noferi
Problema·primo·secondo· e terzo.[in alto al centro]
Tre problemi furno [furono]
proposti nella passata sessione, il primo [p.o]
de i quali
era che volendosi fabricare una volta dentro d'uno stanzo·
ne era necessario ci per dargli sfogo, come anco il suo competen·
te rigoglio, o d´inalzare [added later: di] essa la tettoia, che riusciva spesa
troppo eccedente, siché per lo sfogo predetto [pred.o]
era solamente proposto il sega·
re la Asticciola, et monaco delli cavalletti suddetti [sud.i]
. Perloche si
domandava il modo di assicurargli in modo che con il loro
spingere non sforzassero la muraglia, perloche. [phrase incomplete]
In tre modi nello schizzo incluso, et per la figura Dico potersi
conseguire un simigliante effetto.
Ma prima [p.a]
mi pare che oltre l'altre sia una delle cause principali
per le quali li puntoni spingono a i fianchi, il carico della
tettoia si posato sopra degli arcati, quali nelli cavalletti
vengono sorretti dalle razze puntanti nel monaco che
però per assicurare tutte queste mancanze.
Si farà elezione per ciaschedun Cavalletto delle della [sic!] doppia
catena BC da legare insieme li puntoni nella loro metà
et lasciato lo Collo DE del asticciola ad esso si adattaran·
no li puntoni GL, EF come sta nella figura & et questo
è il primo [p.o]
modo.
Il secondo modo assicura con le suddette [sud.e]
Catene BC, et con lo Tri
HJK, come sta l'altra parte della figura.
Et perchè, et perchè [sic!] tanto lo puntone GL, come lo IK, pare
che spinghino troppo le fiancate della muraglia, perció sará
meglio invece di esso GL legare lo puntone EF et le altre
parti con lo doppio staffone LM quale fará l'effetto
medesimo, che è il terzo modo, et questo quanto al primo [p.o]
problema.
Problema·secondo.[at bottom centre]
Nel secondo luogo veniva proposto la fabrica d´uno strumento
mediante il quale si desse il moto ad una carrozza, o carro,
affine che il medesimo, che stá in cochio senza altro aiuto gli
desse il moto.
Quanto a questo problema, mi pare che il moto che si potrá
118v
dare ad un simigliante Cochio, non potrá esser di grande velocità
perchè dovendo il motore essere unito con il movente, et la cora
mossa insieme con il motore essendo di peso notabile sará neces·
sario venire alla multiplicazioni di ruote, et altro, che faranno poi
far dispendio grandissimo di tempo.
Che però nel medesimo incluso schizzo si per la figura M lo strumento
et NO sieno, o le ruote per avanti, o per di dietro della Carrozza
alle parti interne delle quali sieno posti i denti in figura di semi·
circolo, alle quali ruote essendo dati il moto dalle P, Q, cioé
posta la forza, o motore in X communicando mediante la roc·
chella il moto alla ruota, et rocchello V et questo alla T, et allo
S, et questo alla RS, se si andrá con ordine et proporzione
crescendo dette [d.e]
ruote quanto si avvicinano alle N, O, si potrá
con un dito muovere la predetta [pred.a]
macchina, ma però in lunghezza
di tempo &.
Et volendo poi anco in altro modo dare il moto a un Carro gran·
de, o machina [macchina]
di notabile conseguenza é necessario ser·
virsi del altro modo della suddetta [sud.a]
figura segnato y, nel
quale due delle ruote del Carro sieno le Z, Z come
si è detto [d.o]
sopra et l´asse delle quali sia come lo y della
stessa figura per dare il moto poi alle suddette [sud.e]
ruote si fará
elezione del ruotone ab di braccia [b.a]
9 almeno di diametro nel asse
del quale sieno le rote di punta c, d, si che queste mediante
il moto datogli da un huomo, o fanciullo in B daranno il moto alle ruote Z, Z, et in conseguenza a tutta la mac·
china, et questo per il secondo problema.
Problema·terzo.[at bottom centre]
Era finalmente nel terzo luogo proposto il dare il moto ad
una barca senza aiuto di remi o di corrente di fiume
o di venti, che soffiassero.
Che però Dico che se sarà mancanza di vento onde la vela
della predetta [pred.a]
Barca non possa communicargli il moto, il
predetto [pred.o]
vento si potrà havere artificiosamente in questo modo prin·
cipalmente coma stà nello schizzo alla figura E nella quale
quale [sic!] sia fatta l´ elezione di due mantachi f, g,
quali communicando il vento allo ombuto HI [vac.] per tutto
otturato questo [q.to]
per i lo mandi alla vela, et spingen·
119r
dola non altrimenti che il vento naturale gli communicherà
il moto, et per alzare li suddetti [sud.i]
mantachi allo subbio K I ferma
la traversa in questa come si vede dal disegno mediante la
forza posta al manico in n darà il vento, o fiato alli manta·
chi sudetti [sud.i]
.
Ci sono anco le palle di Vetruvio, ma mi pare più difficile il
poterle adattare per il preteso fine, et questo é quello che mi pa·
reva poter dire per risoluzione del primo secondo et terzo problema
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119v
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120r
[Image]
120v
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121r
[Image]
121v
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122r
Giuseppe Balatri [written in upper left-hand margin]
[Image at centre]
Si dice nel presente Disegno di un Cavalletto, volere sotto
fare una volta di Stuoia, e per farla sfogata
tagliare l´asticciola del detto [d.o]
cavalletto, e non toccare
la tettoia armandolo come si dimostra; quello che
si dimostra d´uno farlo in molti, assicurandolo con
questa armadura avanti si tagli la detta [d.a]
asticciola.
122v
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123r
Domenico Fontani
[Image rotated by 90 degrees]
123v
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124r
Problema 38
Proposto il di 15 [corrected from: "22"] di Gennaio 1661
Proposto dal Signore Giuseppe Balatri
Risolve
Il Signore Cosimo Noferi
Problema 39
Proposto dal Reverendo Signore Domenico Fontani
Risolve
Il Signore Cosimo Noferi
Il Reverendo Signore Domenico Fontani
124v
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125r
Cosimo Noferi [framed]
Problema 38 [number written in pencil]
Fu proposto nella setione [sezione]
passata il fare uno strumento per mezzo del
quale da un alta torre si potesse attignere [attingere]
aqua [acqua]
da
un pozzo collocato appie della medesima torre, ma lontano
da essa, per 6, 8, et più braccia. La onde [sentence remains incomplete]
Sia nella inclusa figura il disopra della suddetta [sud.a]
torre lo
proffilo [profilo]
ABC, et BC il piano sopra del quale si deva por·
tar l´aqua [acqua]
da attingersi dal pozzo quale sia nel piom·
bo DE distante dalla medesima Torre ABC. Il che per conse·
guire si farà il palo FG con li mozzi come sta nella figura
a piedi del quale sia il pane di ferro con la sua punta FH,
che riposi su la ralla IK, et per di sotto legato con la sua
traversa come si vede constituendo [costituendo]
non altro che un bilico
impernato, et riposante sopra lo letto L delle pietre quivi
fermate per tale effetto si come ancora il suddetto [sud.o]
palo sia fer·
mato in MN in modo, che voltare si possa allo mozzo G
del qual palo sia sia [sic!] fermata la traversa GO, quale con
la GF faccia angolo ottuso come fanno le due TV, VX adat·
tando sopra detta [d.a]
traversa le due ruote O, G come stà nella
figura.Quindi allo mozzo P sia fatto l´aspo al quale siap [sia ap]
·
piccato un capo della corda, quale passando per le due ruote
come per PGO cali quindi con il sechione [secchione]
S, nel piombo ODE
del pozzo, qual sechione [secchione]
almeno sia di tenuta d´un barile.
Per venir poi al operatione è manifesto che mediante l´aspo
P et la fune che sopra il suo asse si avvolta [avvolge]
sale l´aqua [acqua]
nel Sechione [Secchione]
S fino al piano della Torre è più quale perve·
nuta [nuta]
a tale altezza, et nella distanza OG, per condurla den·
tro ci serviremo di questo mezzo facilissimo fermeremo sino de ma· [ma·]
nichi [nici]
del aspo P o con un oncino, o cappio a questo effetto confit·
to nel mozzo si che l´aspo predetto [pred.o]
non si svolti et per mezzo
della Lieva Q da porsi nel foro R quale o sia nel palo,
o nel mozzo E faremo voltare tutto lo strumento con somma
facilità fino nel piano della torre dando l´esito al aqua [acqua]
125v
del Sechio [Secchio]
S, aperta la sua animella et questo è quello che
mi era parso di fare in tal proposito per brevità et facilità &.
Problema 39 [number written in pencil]
Erasi inoltre proposto nella stessa setione [sezione]
quest´altro Problema
cioè che dato, come stà nella altra parte della figura lo
trapezio L M N, et di esso lo lato AB, nel quale si pigliava
lo punto [p.o]
C, dal quale si doveva tirare una linea, e, g. [sic!] CD quale
lo dividesse in due parti eguali, essendo la divisione di
questo trapezzio [trapezio]
di uno spazio misurabile di terreno.
perloche sia che la linea perpendicolare tirata sopra AB incontri
uno delli [degli]
opposti lati, farà con esso o angoli retti o angoli
ineguali. Sia nel primo [p.o]
caso, che faccia angoli retti, et sia
detto [d.o]
trapezio diviso in due parti, quali le DLAC, DMNBC
et misurata ambedue si trovi la parte DMNBC eccedere
l´altra, o di tante braccia [b.a]
quadre [q.e]
& perloche essendo dato et noto lo
lato CD, et l´eccesso si trovi un numero che multiplicato [moltiplicato]
per
DC ci renda il duplo del eccesso et sia questo lo DE, congi·
unta CE, dico che questa divide il trapezzio [trapezio]
in due parti
eguali peroche il multiplicato [moltiplicato]
di CD, in DE, è un rettangolo
del quale è la meta lo triangolo DEC, ma detto [d.o]
rettangolo è du·
plo del eccesso, adunque [dunque]
lo triangolo DEC è eguale al eccesso
dunque la DLAC con lo triangolo DEC sarà eguale della
figura DMNBC.
Sia adesso nel secondo Caso che la CD faccia angoli ineguali, et la
parte maggiore sia quella con il lato della quale fá angolo a·
cuto, come la DMNBC con il medesimo ordine si trovi il rettangolo [rettlo]
EDC duplo del eccesso et per il punto [p.o]
E si tiri la EG parallela
secante il lato DF in F, et congiunta FC, dico questa di·
videre la figura in dua [due]
parti eguali, Dal punto [p.o]
F si mandi
la perpendicolare FH.
Giá il rettangolo [rett.o]
delle CDE, cioè li due rettangoli [rett.li]
CHF, HDF sono du·
pli insieme presi del eccesso, ma di detti [d.i]
rettangoli [rett.li]
sono la metà li
triangoli DHF, HFC, cioè tutto lo triangolo DFC, et perciò lo triangolo
DFC sará eguale al eccesso, dunque con la figura DLAC
sarà uguale della FMNBC.
126r
Sia nel terzo Caso che la parte [p.e]
maggiore [mag.e]
sia quella con il lato della quale & fa
angolo ottuso. Ché però con il lato della parte minore fará
angolo acuto, et con il medesimo ordine del secondo Caso detto si trovi nella
parte del angolo acuto lo triangolo DEC eguale al eccesso, et pos·
ta dal altra parte DF eguale della DE, et congiunta CF. Dico
CF divider per mezzo il detto [d.o]
trapezio.
Perché essendo eguali le due ED, DF, li >triangoli EDC, DCF nella
medesima altezza saranno eguali, ma lo EDC è eguale allo
eccesso, adunque [dunque]
anco lo DCF, dunque la figura DLAC con
lo triangolo DFC sarà eguale della figura FMNBC. Che
tutto si doveva fare
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126v
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127r
[Image]
127v
[blank page]
128r
Ma volendo operar geometricamente costituiscasi in qualsivoglia angolo un parallelogrammo
eguale alla figura data per la 45 del primo [p.o]
e sia il parallelogrammo MNPO, e nella linea MN
e nell´angolo NMO costituiscasi il parallelogrammo MNRQ eguale allo spazio della passata [pass.ta]
figura, che è sopra il triangolo CEF per la 45, e 44 del primo [p.o]
, e parimente nella linea OP, e nell´·
angolo MOP il parallelogrammo STPO eguale allo spatio [spazio]
, che è sotto il triangolo CEF, adunque [dunque]
il rimanente parallelogrammo QRTS è eguale al triangolo CEF. Dividasi per mezzo tutto
il parallelogrammo con la linea VZ parallela alla MN, o OP; Poscia seghisi in H la linea CF
del triangolo CEF trasportato nella faccia di contro in quella proporzione [proporz.e]
nella quale è
segata la QS in V, e giungasi HE; e perchè il triangolo CEF al triangolo CEH è
come la base CF alla base CH, et il parallelogrammo QT al parallelogrammo QZ e come la
linea QS alla QV, ma come la QS alla QV, così per costruzione [costr.e]
la CF alla CH, sarà il
triangolo CEF al triangolo CEH come il parallelogrammo QT al parallelogrammo QZ, e permutando
come il triangolo CEF al parallelogrammo QT come così[word overwritten] il triangolo CEH al parallelogrammo QZ, ma il
triangolo CEF è eguale [egle]
come s´è dimostrato [dimos.o]
al parallelogrammo QT, dunque anco il triangolo
CEH è eguale al parallelogrammo QZ, et il rimanente triangolo HEF eguale al rimanente
parallelogrammo VT, e è per construttione [costruzione]
al parallelogrammo MR eguale [egle]
lo spazio della figura che è sopra
el triangolo CEF, et al parallelogrammo SP eguale [egle]
lo spazio di sotto al detto triangolo,
adunque il triangolo CEH insieme con lo spazio superiore, è eguale [egle]
al triangolo
HEF insieme, con lo spazio di sotto di se, e pero la linea HE divide tutta
la figura in due parti [pti]
eguali. Per far poi che la linea dividente sia tirata
dal punto D, faccisi [facciasi]
come sopra, e sarà la DK, secondo la quale [qle]
fabbrichisi
un muro sarà fatto ciò che si cercava
Ma se il triangolo CEF, cioe il parallelogrammo QT entrasse tutto nella metà di sopra, e che non bastasse, ma glie
ne mancasse per compir la metà della figura come di contro nella figura piccola, prolun· [prolun·]
ghisi [gasi]
la base CF, e facciasi, come nella figurina piccola QS, a SV, così nella figura
passata CF a FY, e tirata YW parallela della DE, giungasi DW, che sarà la
linea dividente, e si proverà come sopra
[Image at right-hand]
128v
Data una figura compresa da molti, et ineguali lati, et un punto dato in un de´
lati di essa, tirare da detto [d.o]
punto una retta linea, che divida egualmente detta [d.a]
figura
Sia una tal figura la descritta di contro, qual [ql]
sia u.g. un horto murato intorno, et
adiacente ad una casa, la cui pianta AB, et il dato punto sia D, dove arriva
il muro; che divide detta [d.a]
casa, qual [ql]
sia di due fratelli [fr.elli]
, che voglino dividere anco il giardino
egualmente tirando dal punto D un muro diritto. E perché questo [q.o]
si puo fare et Arit·
meticamente, e Geometricamente, volendosi far aritmeticamente dividasi la figura
in triangoli, e misurisi ciaschedun triangolo come insegnano gl´agrimensori,
multiplicando [moltiplicando]
la metà del cadetto, cioè della linea tirata da un angolo perpendicolare
al lato sottoposto con tutto il detto [d.o]
lato, come se volessimo misurare il triangolo
CEF, havendo fatta prima la scala delle canne, come in cima alla di contro
faccia, mis tirisi il cadetto o perpendicolare CG, che misurata su la scala è canne 17, et
il lato FE 46, [multip.to]
la meta di 17, cioe 8 ½ con 46 fa la somma di 391, e tante
canne quadre è il triangolo CEF, et in questo [q.o]
modo misurati tutti i triangoli, e rac·
colta la somma, che sarà 2756 ¾ se ne piglia la metà, che è 1378 3/8. E perché la
alla somma de´ triangoli che son sopra il triangolo CEF che è 1137 ¼ gliene manca
241 1/8 per esser la metà del terzo ["per esser la metà del terzo" added above the line] bisogna tagliarli dal triangolo CEF, et il rimanente sino in 391 [follows an illegible word]
139 7/8 darlo allo spazio di sotto a detto [d.o]
triangolo, e per far questo [q.o]
misurisi la linea CF
che è 18 canne, e dicasi [dicas]
per la regola del 3 Se di 391 se ne ha da pigliare 241,
quanti se ne ha da pigliare di 18; [multip.a]
241 con 18, et fa 4338, questo
parti per 391, ne viene 397 11 37/39, piglia questo [q.o]
numero sula [sulla]
scala e misuralo
su la CF farà la lunghezza della linea CH, giungasi HE, e perché i triangoli
che hanno la medesima altezza son tra loro come le basi, et è la base CF alla CH come
391 a 241, essendo tutto il triangolo CEF canne 391, sarà il triangolo CEH
canne 241 1/8, che con lo spazio superiore a detto [d]
triangolo fa la somma della metà di
tutta la figura, siche la linea HE divide per mezzo tutta la figura; ma noi vogliamo
che la linea dividente si tiri dal punto D; giungasi dunque DE, e dal punto H si
tiri la HK parallela della DE, e si congiunga DK, che per la [vac.] del primo [p.o]
d´Euclide il tri·
angolo DKE sarà eguale al triangolo EHD, traggasi il complementare [com.e]
triangolo DLE, resteran·
no eguali i triangoli DLH, ELK diasi dunque il triangolo DLH, alla parte di sotto
e lo triangolo [triang.o]
ELK a quella di sopra, saranno pareggiate [paregg.te]
le balle e la linea DK sara la dividente
[Image at right-hand]
129r
Problema 41
Proposto il di 22 Gennaio 1661
Proposto dal Signore Jacopo Foggini
Risolve
Il Signore Cosimo Noferi
Problema 42·
Proposto [Propt.o]
dal Signore Jacopo Foggini
Risolve
Il Signore Cosimo Noferi
Il Reverendo Signore Domenico Fontani
129v
[blank page]
130r
[written in left-hand margin] Cosimo Noferi
Problema [later addition: 41]
Era stato proposto nella passata setione [sezione]
il primo [p.o]
problema, che
si dovesse fare il tetto ad una Cupola, et questo in riguardo
che essendo dipinta per di dentro le aque [acque]
piovane penetranti tutte
le andavano guastando, per la qual cosa.
Dico che l'adattare una tettoia simile ad una Cupola pic·
cola, o di mediocre grandezza non esser per riuscire cosa diffi·
cultosa, ma nel caso che si dovesse adattarla ad una
delle due o del Duomo, o di S. Lorenza [sic], qua essere per incontrare
le difficoltadi [difficoltà]
sì che nel uno et nell altro caso è certo esser neces·
sario fare detta [d.a]
tettoia di più ordini secondo la grandezza
della Cupola in riguardo della susistenza del Lavoro. Sì
che sia il proffilo [profilo]
della suddetta [sud.a]
fabrica lo AB, gli ordini de
i tetti devono essere li C D, E, F, et venendo al ordine di
accomodare i sostegni, sia la Pianta G quale per H I
ci denoti la pianta della fabrica [fabbrica]
ottangola, attorno della
quale sene fará un altra K P O M L ? spuntandola ne
suoi angoli, et collegando tutta questa circonferenza di travi
come lo dimostra [dim.a]
la figura legheremo i suoi angoli con le doppie
catene come la P O stabilisce l'angolo N, riempiendo anco
lo spazio P N O, et gli altri con pezzi di travi simili, et questo [q.to]
è il
piede primo [p.o]
sopra del quale devono posare i sostegni con il
medesimo ordine et modi si aggiusta l'altro piede P R S et
l'altro T V X.
Il che tutto preparato sia per l'altra parte la figura Y che dimostra
i sostegni da construirsi [costruirsi]
in questo [q.to]
modo a i piedi delle due
travi d e si faranno i biettoni come sta nella figura.
Lasciando una coda alla trave a fine che incassandosi nel
angolo A e C sia per di sotto con la sua biettona ciascheduna
fermata al suddetto [sud.o]
angolo che è uno di quelli della pianta G
sicome [siccome]
ancora al suddetto [sud.o]
angolo sieno inchiavardati i medesimi [med.i]
biettoni, et come perlopiù [perl]
si veda nel incluso disegno. Alle travi
d e, si construiranno li zoppi cavalletti legati come stanno
nella figura g h i, colegati [collegati]
con gli staffoni f nel pendio del tetto
primo [p.o]
segnato [seg.to]
F del proffilo [profilo]
A B, quali sicome si vede dal medesimo
130v
proffilo [profilo]
riposano per la parte corta su la fabrica, et questi [q.ti]
con rad·
doppiati cavalletti si faranno per ciascheduno angolo della
medesima Cupola. Gli altri sostegni poiché si porranno fra
gli angoli si faranno di cavalletti zoppi semplici, et con
una sola trave per ritto con i loro biettoni da piede come so·
pra et legati come si vedano per la figura in n, m, con l'altre
sue intelaiature, et areali, per la parte superiore, et il tutto lo
dimostra la suddetta [sud.a]
figura per lo disegno O.
Con questo [q.to]
ordine stabilito il primo [p.o]
tetto si fermerà sopra il secondo
ordine con il medesimo [med.o]
modo per apunto [appunto]
, et con lo stesso ancora il terzo
come si vede per li proffili [profili]
C D, E F legando insieme et da
capo con altri legnami come la pianta G lo manifesta
et è quello mi pareva di poter dire in un tal proposito.
Problema 42 [number added in pencil]
Si proponeva nel altro problema d'attignere aqua [acqua]
da un
pozzo lontano da un dato luogo per braccia [b.a]
40, 50, et più dando com·
modità d'agiustare [aggiustare]
lo strumento [str.o]
a suo gusto.
Il più facile et noto è quello della Corda et Calcese ma per variare
sia che per lo disegno A per il secondo problema si voglia fare uno strumento [str.o]
come quivi sta disegnato in questo [q.to]
modo.
Sia fatta l'elezione della volante B C al cui manubrio D
sia mobile adattata la lieva E G F, et a questa [q.ta]
fermata
stabile in G l'altra lieva G H I, fermata et fissa in H
in modo che circa il centro H, si descrivino dalle due parti [corrected from: portioni [porzioni]
]
H G, H I, le portioni [porzioni]
de' Circoli.
Alla suddetta [sud.a]
volante per l'altra parte sia il mezzo con la dupla
incavatura attorno al quale con una volta morta sia
la dupla fune agli estremi delle quali sieno fermate
le seghie fatte nel modo, et forma, che si vede in disegno con
le sue girelline ad effetto di commodamente salire sopra delle
incavature, et traboccarsi in trogolo, o doccia per mezzo della
quale si conduca l'aqua [acqua]
al luogo destinato, et per dare il
moto alla predetta [pred.a]
volante sia la corda I M che paghi per la gi·
131r
rella M ferma in M, la qual corda sia ferma gl'altra gi·
rella N mobile per la quale passi per la quale passi [sic!] la corda
O N P ferma in O.
Stando pertanto la forza in P facendo calare a basso la ruota
in conseguenza tirerà la corda I M, quale mediante la lieva
communicando il moto alla volante farà salire la sechia
L et traboccare, attignendo intanto l'aqua [acqua]
l'altra M
et scaricata l'aqua [acqua]
con un'altra lieva simile alla G H I
et nel medesimo modo che operi in contrario circa della volante C B
faremo scendere la sechia L et salire la sechia M. Glie
tutto pareva fosse quello che si voleva fare &.
Non voglio mancare a soggiungere che se in cambio delle due
sechie grandi capaci di alzare, et più barili d'aqua [acqua]
si
facessero cassette non troppo grandi con una sola delle lieve
G I, per il moto sempre continoo [continuo]
si potrebbe attignere quanta
aqua [acqua]
si volesse rispiarmando [risparmiando]
il tirar G I M, con le due
girelle M N la metà della forza che si ricercherebbe
per alzare l'opposto peso. Et questo [q.to]
è quello che ho potuto
dire del proposto problema &.
[added in left-hand margin, next to first paragraph of this page, added by same hand]
si potrebbe senza
la volta morta con il
subbio K quadro et
con la semplice
et sola I G accomodan·
do le sechie, et fune
come nello strumento [str.o]
delle
Cassette o guindolo
conseguire, et con mag·
giore facilità sempre
con un moto contino
lo stesso fine, come
è chiarissimo
131v
[blank page]
132r
Per il primo Problema
132v
[blank page]
133r
Domenico Fontani
Fassiando [added: tutte] le travi A di catene di ferro
impernate come in B non vi bisognerebbono
le traverse C C C C, e si potrebbe far ottangolo
perfetto, e anche quadrato.
133v
[design without head]
134r
Per il secondo Problema
134v
[blank page]
135r
Problema 43 [corrected from 42]
Proposto dal Signore Jacopo Foggini il dì 29 Gennaio 1661
Risolve
Il Signore Cosimo Noferi
Problema 44
Proposto dal Signore Cosimo Noferi
Risolve
Il Reverendo Signore Domenico Fontani
Il Signore Cosimo Noferi
135v
[blank page]
136r
Problema primo [p.o]
43 [added in pencil]
[added by other hand:] Cosimo Noferi
Si domandava nel primo [p.o]
de Problemi della passata setione [sessione]
il ricor·
reggere in modo il Castello da battere i pali, strumento [str.o]
commu·
nissimo che vi [overwritten word, illegible] si dovesse impregare per l'effetto medesimo minor
quantità di huomini [uomini]
perloche sia nella faccia prima [p.a]
del inclu·
so disegno il suddetto [sud.o]
strumento [str.o]
ricorretto, et [phrase incomplete]
Sia A B il sostegno con la taglia A, per la quale passa
la corda alla quale è appeso il maglio C che ficca con il
suo cascare il palo D E per alzare, et far calare il medesimo
Maglio C si faccia il zaprone F G con il subbio F G imperna·
to, et movibile come rappresenta il disegno nel quale
sia ferma la lieva I H, et l'oncino K, il che preparato
al suddetto [sud.o]
oncino K, si fermerà la corda A K L che sostiene
il maglio, qual corda di braccio [b.o]
in braccio [b.o]
haverà fermati i cappi
MN &, di più all'estremo H della lieva H I, sia fermata
la corda parallela H O, passante per la taglia O, agl'estremi
della quale staranno le forze al più tre mediante la
facilità del alzare il maglio C che ne da la lieva H I
che se anco si vorrà maggiore facilità si fermi la corda H O
alla taglia P, et l'altra corda Q P R ferma in Q, et passan·
te per la taglia P, al estremo R della quale sieno le forze
che dua pare che serviranno rispiarmando [risparmiando]
tal infunatura
la metà della forza come è noto.
L'operatione [operazione]
poi si disporrà in questo modo aggiustato il palo si
veda a qual Cappio si possa fermare in K il Canapo in modo
che il maglio C arrivi per apunto [appunto]
il che visto si fermi al Cappio
un braccio [b.o]
più giù affine che il colpo non venga ritardato dal on·
cino K, et così mandato in fondo il palo braccia [b.a]
uno si muti
al altro cappio l'aspiccatura.
Et è manifesto, che la lieva H G nel muoversi verso O farà
avvoltare sopra del subbio F G la fune A L, et lasciata
136v
poi andare la medesima lieva ritornando al suo luogo farà ca·
dere il maglio da sua posta battendo il palo che è quello mi
pareva di poter dire in tal proposito.
Problema secondo. 44 [number added in pencil]
Era proposto nel secondo problema che dato un Cilindro pieno d'aqua [acqua]
fino alla sua superficie, trovame un altro della medesima altezza
quale immerso nel primo [p.o]
Cilindro facendo traboccare l'aqua [acqua]
.
L'aqua [acqua]
che resta nel primo [p.o]
Cilindro, a quella che trabocca habbia
la proportion [proporzione]
data.
Sia perciò nella seconda faccia della inclusa figura lo cilindro A B pieno d'
aqua [acqua]
fino alla sua superficie A C si deve fare lo cilindro
C D della altezza medesima con lo cilindro A B, et di tal Base
C H, che immerso nello cilindro A B [corrected from: E] et facendo traboccare
l'aqua [acqua]
, l'aqua [acqua]
che resta nel cilindro A B, doppo la totale
immersione dello Cilindro C D alla aqua [acqua]
che trabocca habbia [abbia]
la proporzione [propon.]
data, quale sia quella della linea F G ad G H.
Che primo [p.o]
sia la A E il diametro della superficie superiore [sup.e]
del Cilindro
A B, et H il centro si descriva sopra A E lo semicircolo A K E,
et poste le F G H per diritto, et in qualsivoglia angolo L H F,
si faccia come H F ad F G, così qualunque H L ad L O, median·
te le parallele O G, L F, opure [oppure]
si ponghino delle F G, G H
e quali le L O, O H et sopra L H si descriva lo semicircolo
L I H, et alzata la perpendicolare [p.pend.]
O I si congiunga I H secantolo
altro semicircolo in K, mandata perciò la perpendicolare [p.pend.]
K C.
Io dico che il Cilindro la cui base è lo diametro [cancellato: illeggibile] C H et* nella stessa
altezza immerso fa l'effetto predetto [pred.o]
.
Peroche I O essendo media delle L O, O H, come L O ad O H,
cioè come la proporzione [propon.]
data così il quadrato [q.o]
L O allo quadrato [q.o]
O I, o pure
lo quadrato [q.o]
I O allo quadrato [q.o]
O H come la suddetta [sud.a]
proporzione [propon.]
data, ma come la
linea I O alla O H, così la K C alla C H per la similitudine [simi.e]
de triangoli
cioè come lo quadrato [q.o]
I O allo quadrato [q.o]
O H, così lo quadrato [q.o]
K C allo quadrato [q.o]
C H et
perciò [p.ciò]
lo quadrato [q.o]
K C allo quadrato [q.o]
C H, come la proporzione [propon.]
data, ma dello
quadrato [q.o]
K C è equale lo rettangolo [rett.o]
A C E, essendo K C media, adunque lo
rettangolo [rett.o]
A C E allo quadrato [q.o]
C K haverà la proporzione [propon.]
data.
[added in left-hand margin]
* La figura sta male
perché il circolo è fatto
con lo diametro [d.o]
C H, do
vendo essere fatto
con il semidiametro [semid.o]
CH.
137r
In oltre lo circolo intorno lo diametro A E allo circolo intorno lo
diametro [d.o]
C H sta come lo quadrato [q.o]
A H allo quadrato [q.o]
C H (essendo C H semidiametro [semid.o]
)
ma come le basi così li Cilindri A B, C D essendo nella
stessa altezza, et perciò il Cilindro A B allo cilindro C D come
il quadrato [q.o]
A H allo quadrato [q.o]
C H (essendo &) et dividendo l'eccesso del
Cilindro A B sopra lo cilindro C D, cioè l'aqua [acqua]
rimanente
a detto [d.o]
cilindro C D, come il rettangolo [rett.o]
A C E al quadrato [q.o]
C H cioè come la
proporzione [propon.]
data. Ma lo Cilindro CD è di mole (per la prima [p.a]
delle
gall.i) eguale dell'aqua [acqua]
traboccata adunque l'aqua [acqua]
rimanen·
te al aqua [acqua]
traboccata ha la proporzione [propon.]
del rettangolo [rett.o]
A C E allo
quadrato [q.o]
C H, cioè la proporzione [propon.]
data della F G ad G H, adunque dato &
che si doveva fare.
137v
[blank page]
138r
[Image]
138v
[blank page]
139r
Domenico Fontani [framed and written at bottom of page]
Problema 44 [scritto a matita in alto al centro]
Dato un vaso cilindrico pien d´acqua sin all´orlo, costituire un solido cilindro dell´·
altezza del vaso, qual tuffato tutto l´acqua che rimane a quella che versa habbia
una data proporzione [ppone]
.
[Image at right-hand]
Sia il dato vaso pien d´acqua lo AB e la data proporzione [ppone]
quella che ha la CD alla DE bisogna far un cilindro
tale, che tuffato sin al fondo del detto [d.]
vaso, l´acqua che resta a
quella che è uscita habbia la proporzione [ppone]
che ha la CD alla DE. Facciasi
come tutta la CE, alla ED, così il cilindro AB al cilindro
FB: sarà dividendo, come CD a DE, così l´eccesso nel quale il
cilindro AB avanza il cilindro FB (cioè l´acqua che rima·
ne nel vaso AB doppo [dopo]
che vi è immerso il detto [d.o]
solido) al cilindro
FB, cioè all´acqua da esso dricacciata, il che si dovea fare
Ma per far il cilindro AB allo FB come CE a ED, piglisi delle CE, ED la media
proporzionale [ppor.le]
G, e facciasi come CE alla G, così il diametro AH alla HF, e intorno al diametro
FH descrivasi il circolo FLH sopra il quale s´alzi il cilindro FB. E perchè la CE alla
ED ha doppia proporzione [ppe]
di quella che ha alla G, et il circolo AMH al circolo FLH ha
doppia proporzione [ppe]
di quella che ha il diametro AH al diametro HF: ma AH ad HF è come
CE a G, adunque [dunque]
il circolo AMH al circolo FLH, cioè il cilindro AB al
cilindro FB è come CE a ED, e dividendo &.
139v
[blank page]
140r
Problema 45
Proposto il di 5 Febbraio:
Proposto dal Signore Jacopo Foggini
Risolve
Il Signore Cosimo Noferi
Il Reverendo Signore Domenico Fontani
Problema 46
Proposto dal Signore Cosimo Noferi
Risolve
Il Signore Cosimo Noferi
Il Reverendo Signore Domenico Fontani
140v
[blank page]
141r
Cosimo Noferi [squared]
Suppositione [Supposizione]
[Image in left-hand margin]
Date le due altezze BA, CD disuguali et la corda
lente BEC et lasciato per essa calare un grave. Si
suppone che detto [d.o]
grave si fermerà nel luogo più vici·
no al piano AD che fare, o trovar si possa con la medesima
corda
Lemma primo [p.o]
[Image in left-hand margin]
Date le predette [pred.e]
cose. io dico che il luogo più vicino
al piano AD è quel [q.l]
punto [p.to]
per il quale tirata la parallela
KEL della AD, le due BE, EC con la KL faccino
gli angoli CEL, BEK eguali.
Il Che se non è così si avi un punto [p.to]
più basso et più vicino
al piano AD et sia questo lo F, in modo tale che l´aggre·
gato della BF, FC sia eguale dell´agregato [aggregato]
delle BE,
EC, si produchino [producano]
le BE, CD concorrenti nel punto [p.to]
H.
et si congiunghino le BG, GH, et BC.
Hora [Ora]
perché per il supposto [supp.o]
l´angolo CEL é eguale dello BEK et lo
LEH é eguale dello stesso BEK alla cima, et perció eguali
li dua [due]
CEL, LEH, et sono eguali li angoli ad L, et
il lato EL corrispondente [co.e]
et perció [added in left-hand margin: 26.1. Elementa [E.]
] de triangoli CEL, LEH saranno
eguali le CE, EH, et le CL, LD [read: LH], et peró anco [added in left-hand margin: 4.1. Elementa [E.]
] egua·
li le GC, GH.
In oltre perché CE è eguale della EH, saranno le due BE,
EC eguali della BH, ma le due BG, GH sono maggiori [mag.i]
della BH, et peró le due BG, GH maggiori [mag.i]
dello BE, EC
ma le BF, FC sono maggiori [mag.i]
delle BG, GC, adunque [dunque]
le
BF, FC saranno molto maggiori [mag.i]
delle BE, EC, il che é
contra il supposto. Il medesimo segue di qualunque altro punto [p.to]
sotto della KL, et nella KL, che peró il punto [p.to]
E é il più bas·
so, et vicino al piano AD, che é quello che si doveva dimonstra·
re.
Lemma secondo
Stando le medesime cose. Io dico che EL é maggiore [mag.e]
della metá
della linea KL.
141v
[Image in left-hand margin]
Si tiri per il punto [p.to]
la BM parallela della KL.
Et perché li triangoli BKE, CEL sono simili dello stesso triangolo LEH, et
perció saranno simili fra loro, che peró BK ad KE, cioé ML
ad KE haverá [avrá]
la medesima proporzione [propone]
che CL ad LE et per detto [d.o]
ML ad LC come KE ad EL; ma ML é minore di LC
adunque [dunque]
anco KE sará minore della EL, et perció EL mag·
giore della metá della KL, che é quello che si dovea [doveva]
dimostrare.
Problema primo [p.o]
. 45 [number added in pencil]
Dato nel inclusa figura il pozzo C et le due altezze AD, BE
disuguali, si che CB sia più che la metá della linea AB si deve
legare alli punti [p.ti]
DE una fune di tal lunghezza che per essa
lasciato andare un grave, e. g. una sechia [secchia]
con calcese
caschi per a punto nel piombo CG del mezzo del pozzo.
Per conseguire il fine del proposto problema, ci possiamo valer d´
una prattica [pratica]
fondata nella passata [pas.a]
dottrina.
Si faccia in una separata tavoletta il proffilo [profilo]
delle
altezze si del pozzo, et luogo delli sostegni misurato ogni
cosa con il braccio [b.o]
piccolo et sia questo il disegno del inclusa figura
sopra la predetta [pred.a]
tavoletta si fermino li due regolini EB, DA,
con la linea in mezzo, et divisi in braccia [b.a]
o mezzi Z (?) et i suddetti [sud.i]
ter·
mini sieno forati si che passino dal altra parte [p.e]
si habbia [abbia]
in
oltre della grossezza delli suddetti [sud.i]
regoli preparato il semicircolo [semic.lo]
KH diviso ne gradi da H in I, et da K in I nel centro F del qua·
le sia un piccolo anellino, per il quale possa scorrere la corda
ADFEB, infilita [infilata]
per DE agl´estremi della quale sieno
li due pesi, venendo adosso [addosso]
alla suddetta [sud.a]
operazione [op.e]
si alzi il semicerchio [semic.]
et s´abbassi per la linea GIFC fino a tanto che la quanti·
tá de gradi KL sia eguale alla quantitá de gradi [gr]
MH,
il che fatto si riscontri dalla scala la misure delle
DF, FE che sará la lunghezza della corda cercata.
Peroche il peso che da E, overo [ovvero]
da D si lascia andare per la
corda DFE [added in left-hand margin: per il supposto [sup.o]
] si ferma nelluogo più basso che passa vi·
cino alla AB, ma il luogo più basso et vicino alla AB
Lemma primo [p.o]
[last two words written in left-hand margin] è quello dove la KFH con le IB, DF, FE fa angoli eguali
cioè li DFK, EFH, et perció il punto [p.o]
F è quello si cercava
et perció la DFE la corda cercata che è quello che si doveva
142r
fare.
Problema secondo. 46 [number added in pencil]
Era proposto nel secondo luogo della passata [pas.a]
sessione la fabrica [fabbrica]
d´uno strumento [str.o]
con il quale in tempi di incendio si potesse gettar
l´aqua [acqua]
ad un luogo destinato, dove non si potesse arrivare con
altri strumenti [str.i]
.
Dico che il più facile, et più commodo [comodo]
di tutti gli strumenti [str.i]
é lo schiz·
zatoio, strumento [str.o]
notissimo, et questo ancora farlo di notabile
grandezza, et capace di 6 et più fiaschi di aqua [acqua]
il che
per caricarlo, et scaricarlo, et tirare al destinato segno li
fabricheremo [fabbricheremo]
nel modo che stà nella inclusa figura che
peró per NO sia il suddetto [sud.o]
schizzatoio il cui manicolo NP
fermo et stabile il suddetto [sud.o]
strumento [str.o]
sopra la tavola QR come
si vede nella figura et la medesima tavola ferma sul subbio,
di cui l´asse S é volubile nelli panconi del Caprone
T con le sue ruote, o puleggie da piede, affine [al fine]
di poter
mandare il predetto [pred.o]
strumento [str.o]
dove ci piace, et per caricare, et
scaricare il predetto [pred.o]
schizzatoio [schz.o]
ci varremo del tanaglione [tenaglione]
VXZY con li suoi manichi [manici]
X, V, non altrimenti che sieno [siano]
le forbicie [forbici]
da Giardini inchiavardato il detto [d.o]
[tanag.ne]
in Z, Y & come stà nella figura.
Volendo perció caricare gli é manifesto che facendo calare
la tavola QR dalla parte R con allargare li manichi [manici]
XV, verrà anco il manico P ad avvicinarsi a Z et in conse·
guenza a tirare a se l´aqua [acqua]
ricevendola nello schizza·
toio, per spingerla poi fuori si alzerà la tavola QR,
mediante l´asse S, dandogli quella elevazione che ri·
cerca il luogo, et stringendo li due manichi [manici]
X, V, sforze·
ranno il manico a passare avanti, et in conseguenza
a spinger l´aqua [acqua]
dello schizzatoio, che é quello che
mi pareva di dire in tal proposito.
Corollario
Si puole [vuole]
fare uno schizzatoio di tal lunghezza et capa·
cità che tiri in lontananza di 50, 60 braccia [b.a]
et più quanto
si vuole. con adattare strumento [str.o]
per stringere li manichi [manici]
X. V.
142v
et ne predetti [pred.i]
strumenti [str.i]
vale la dottrina per a punto de tiri de Cannoni &.
143r
[Images]
143v
[blank page]
144r
[Immagine]
Problema 45 [written in pencil]
[Image at bottom right]
Sia una finestra , dove è il punto A nell´altezza AB, e nel punto D sia un sostegno, anello
o arpine nell´altezza DE minore dell´altezza AB, e nella linea EB, che è nel piano tra
la AB, e DE sia un pozzo, dal quale [qle]
si voglia attinger l´acqua dal luogo A con calare dal
luogo A ["A" added above the line] per una fune, canapo o altra simil cosa attaccato ne punti AD un calcese, bisogna
aggiustar la lunghezza di detta [d.a]
corda in modo, che il calcese si fermi a perpendicolare [ppend.e]
sopra il
pozzo. E perchè dimostra Apollonio, che nel diametro maggiore ["maggiore" added above the line] dell´ellisse sono due punti da quali [qli]
tirate due linee che si tocchino in qualsivoglia luogo della circonferenza sono eguali
a tutto il diametro [written above line: contengono in la circonferenza angoli eguali] adunque [dunque]
per la convessa se tirate da punti AD due linee come sarebbe
le AF, DF, se trasferiremo l´angolo DFA intorno a punti AD mantenendo sempre
la medesima lunghezza delle due linee DF, AF prese come una, cioè la medesima lunghezza della
corda AFD, descriverà un ellisse, di cui punto [pto]
sarà l´arco GFH, et il più basso luogo
di detta [d.a]
ellisse, sarà dove la linea parallela al piano tocca l´ellisse; tirisi dunque la KL tan·
gente, e parallela al piano EB, et alta da esso piano, quanto è l´altezza del pozzo insieme
con la distanza dal punto dove è attaccato il calcese alla corda sin al fondo di esso
calcese, toccando adunque [dunque]
la KL in F sarà l´angolo GFK eguale all´angolo HFL
ma anco l´angolo GFD è eguale all´angolo HFA, che è una delle [follows an illegible word] dell´ellisse
adunque [dunque]
l´angolo KFD è eguale all´angolo LFA, e tirata la perpendicolare [ppend.e]
FM sarà
l´angolo DFM eguale all´angolo AFM, si che il più basso luogo di qualsivoglia lun·
ghezza di corda, sarà quel [ql]
punto dal quale tirate due linee a i punti AD conterranno
con la p angoli eguali con la perpendicolare [ppend.e]
tirata per detto [d.o]
punto al piano.
Stante tutto questo dico, che essendo
el pozzo tra li punti FL, con qualsivo·
glia lunghezza di corda, il pes calce·
se non si fermerà sopra il pozzo
Sia se può il pozzo in N, e dal punto
O tirinsi [si tirino]
le OA, OD cioè la corda
AOD; e perchè l´angolo esteriore [ester.e]
AOL
è maggiore dell´interiore [inter.e]
AFL, quale
e eguale [eg.e]
all´angolo DFK sarà l´angolo
AOL maggiore dell´angolo DFK:
ma l´angolo DFK esteriore [estr.e]
e maggiore
dell´interiore [inter.e]
DOK, dunque l´angolo
AOL è molto maggiore dell´angolo DOK
144v
e però la linea KL non tocca nel punto O l´ellisse descritta dall´angolo ABD con la lun·
ghezza della corda AOD, e perciò detto [d.o]
punto O non è nel più basso luogo di detta [d.a]
ellisse
onde il calcese trascorrerà avanti verso il punto F. Or si dunque il p. Dimostransi
similmente non esser in dover essere il pozzo in altro luogo tra FL. Sia dunque tra FK
in P, e tirisi la perpendicolare [ppend.e]
PQ e in detta [d.a]
linea PQ e nel punto Q costituiscasi l´angolo PQR
eguale all´angolo PQD, e facciasi la QR eguale alla QD, e giunta AR prolunghisi
in S, e giungasi SD, adunque [dunque]
per la quarta [4.a]
del primo [p.o]
d´Euclide sarà l´angolo ASQ eguale
all´angolo DSQ e però il punto S nel più basso luogo dell´ellisse descritta dall´angolo
ASD con la lunghezza della corda ASD, e però con tal lunghezza si fermerà la
secchia nel punto S sopra il pozzo N [read: "P"]. Ma quel [ql]
che ho detto sin a qui, l´ho detto
astraendo, e rimuovendo ogni impedimento, qual sarebbe la gravezza, e scabro·
sità della corda, perchè non v´è dubbio, che quanto più scabrosa sará la corda, quanto
più grave leggieri [leggero]
il peso, che per essa ha da scorrere, e quanto più adagio vi si lasciera [lascerà]
scor·
rere piu lontana si fermerà indietro dal punto che è nel più basso luogo dell´ellisse
u.g. con la lunghezza della corda AFD non arriverà precisamente al punto F
ma arrivato u.g. al punto T si fermerá per esser da T ad F poca la inclinazione, ma
come ho detto essendo questo [q.o]
punto incerto non se ne potra dar regola che vaglia,
e non ho dubbio, che lasciando scorrer liberamente la secchia non per l´impeto acquistato
nella scesa, non solo arriverà in F, ma lo passerà et arriverà verso V.
Siche [Sicchè]
considerate tutte queste cose, io farei così. Sia il pozzo nel luogo N, et
eletta qualsivoglia altezza sopra il pozzo come sarebbe il punto O, misurerei
nella corda la lunghezza AO lato d´un quadrato [quad.o]
eguale ai quadrati delle linee OL,
LA, e quivi farei un nodo, o ritegno dove assicurata la secchia non potesse
passar più oltre, e così misurerei nella corda dal nodo O la lunghezza OD
lato d´un quadrato eguale a quadrati delle linee OK, KD, e così sarebbe tro·
vata la lunghezza della corda, il che si cercava
145r
Problema 46. [read: 46a]
Proposto il di 12 Febbraio dal Signore [vac.]
Risolve
Il Signore Cosimo Noferi
Il Signore Giuseppe Balatri
Problema 47
Proposto dal Reverendo Signore Domenico Fontani
Risolve
Il Signore Cosimo Noferi
145v
[blank page]
146r
Suppositione [Supposizione]
[Image in left-hand margin]
Sia il fusto di Cilindro lo AB i diametri delle basi
opposte le AC, DB, et il piano per essi diametri la mensale
ADBC, et sia segato detto [d.o]
fusto con lo altro piano EF
perpendicolare [ppend.e]
al piano AB, de i quali la connessione [co.e]
sono GH, divida
la mensale AB nelle due mensali AH, HC quali
sieno eguali, il che essendo così sia il suddetto [sud.o]
fusto
segato con un altro piano IK parallelo allo AB, la comune [com.e]
sezione [sone]
del quale con lo piano EF, sia la LM.
Si suppone, anco la mensale IK esser divisa in due mensali
eguali dalla LM, et qualunque altra mensale parallela
della AB.
Lemma
[Image in left-hand margin]
Dividere per mezzo la mensale AC con la EF
parallela de lati opposti
Si produca AB, et di essa si ponga eguale
la BG, et si produchino le BC, DA. quali
convenghino [convengano]
in H, et della AH, si ponga egua·
le la HI, et con il lato retto AG, et transverso
AI [added in left-hand margin: 53.1.Conica [Con]
]si descriva l´Iperbole KAN, et si produ·
ca CD ad K. Di poi divisa per mezzo in P. la
KD, si ponga QK eguale di KP, et sopra tutta
la QD si descriva il semicircolo alzata la perpendicolare [perpend.e]
KO, alla
quale si ponga eguale la DL et tirata la LM parallela
della ID, per M tirata la MEF ordinatamente applicata al
asse ID. Io dico che EF divide in due parti eguali la
mensale AC.
Peroche essendo KO media delle DK, KQ come DK ad KQ, cioè
come dua [due]
ad 1 così il quadrato [q.o]
DK al quadrato [q.o]
KO, cioè allo LD, cioè
ala [alla]
lui eguale ME.
Di più il quadrato [q.o]
KD [written in left-hand margin]: 1.5.Conica [Con]
] è duplo della mensale AC, essendo K
centro, et il lato retto AG diviso per mezzo in B, ma il quadrato [q.o]
KD
si è dimostrato duplo dello quadrato [q.o]
ME, adunque [dunque]
lo quadrato [q.o]
ME
è eguale [uguale]
della mensale AC; ma il quadrato [q.o]
ME per le suddette [sud.e]
superiori [sup.i]
ragioni è duplo della mensale AF, adunque [dunque]
la
146v
Mensale AC è dupla della Mensale AF, perloche EF dividerà
per mezzo la mensale AC. Che è quello che si doveva fare.
Problema primo [p.o]
. 47 [number written in pencil; read "47"]-
Dividere un fusto Cilindrico in 4 parti eguali
Sia nel inclusa figura lo fusto cilindrico AB da dividersi
in 4 parti eguali sia AB la mensale per i diametri delle
basi opposte, quale Lemma passato [pas]
46 [last two words written in left-hand margin] si divida per mezzo dalla CD et per CD
si tiri lo piano EF perpendicolare [ppend.e]
al piano AB. Io dico che il fusto
Cilindrico AB è diviso in quattro parti eguali dalli due
piani AD, EF.
Peroche essendo la Mensale AB per la constatazione [const.e]
divisa per mezzo
dalla CD, et in conseguenza dallo piano EF [added in left-hand margin: supposizione [supposi.e]
] saranno perciò
anco divise per mezzo tutte le altre mensali parallele della
AB, ma lo suddetto [sud.o]
fusto si compone d´infinite mensali paral·
lele della AB, dunque le infinite mensali, cioè tutto lo fusto
AB è diviso per mezzo dallo piano EF, ma gli è anco diviso per
mezzo dalla mensale AB, adunque [dunque]
il predetto [pred.o]
fusto AB,
sarà diviso in quattro parti eguali. Che è quello che si dove·
va fare.
Problema secondo. 47 [number written in pencil; read "46a"]
Sia nel altra parte della medesima inclusa figura il pozzo G sotto d´una
loggia dal quale si deva cavar l´aqua [acqua]
et portarla nella
stanza superiore [sup.e]
alla suddetta [sud.a]
Loggia di cui la finestra H.
Per la risoluzione del predetto [pred.o]
problema fuori della predetta [pred.a]
Loggia,
et nel diritto del pozzo G, quanto basta si alzi lo travo IK,
fermo si in terra et stabile, come con altre traverse al
muro laterale, al estremo del qual trave et al pozzo G sia
fermo lo ferro KL con il calcese M et N suo sechione [secchione]
forato in fondo con la sua animella, et la fune che passan·
do per il Calcese M tira su lo sechio [secchio]
passi per la ruota O,
et ferma da piede al subbio P con il suo aspo, come stà nella
figura. Al medesimo suddetto [sud.o]
trave IK alla sua altezza sia fermo lo cas·
147r
settone S dal quale si parta la doccia TH, o cannone
Quanto poi al operazione del suddetto [sud.o]
strumento notissimo alzato il sechio [secchio]
fino a
M, et in conseguenza l´aqua [acqua]
si alzi l´animella mediante il
filo QR. fermato lo aspo, come stà nella figura che così per il fondo
della sechia [secchia]
cascando l´aqua [acqua]
nel recipiente S, sarà da
esso tramandata per il doccione TH alla stanza H, che é quello
che mi pareva di poter dire in un simigliante proposito &.
147v
Cosimo Noferi [last two words written upside-down at bottom centre of page]
148r
[Image]
148v
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149r
[Image]
149v
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Giuseppe Balatri
150r
Problema 48
Proposto il di 26 Febbraio 1662 dal Signore Jacopo Foggini
Risolve
Il Signore Cosimo Noferi
150v
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151r
Suppositione
[Images at left-hand]
Sia AB l´ago d´una bilancia, il cui sostegno lo E et negli
estremi sieno appiccati li due pesi CD si che stia la bilancia
in equilibrio á voler dunque che il peso D muova il peso C
Si suppone o che sia necessario allungare la parte AE,
o scemare la parte EB, che poi è lo stesso che avvicinare
il sostegno E al punto [p.to]
B si che quanto più si avvicini con
maggiore [mag.e]
facilità sempre il peso D sollevi il peso C che è poi
quanto che dire che il peso D al peso C habbia minor maggior propor· [propor·]
tione [zione]
che la distanza BE alla distanza AE, allungandosi
AE, et scemandosi EB il peso D al peso C habbia pure maggiore [mag.e]
proporzione [propone]
che la distanza BE alla distanza EA. Il che è manifesto
perchè stando nel primo [p.o]
caso come D ad C così BE ad EA, ma
BE ad EA ha maggior proporzione [propone]
che ad EF, adunque [dunque]
D ad
C haverá [avrá]
maggior proporzione [propone]
che BE ad EF et nel secondo come
D ad C, così così [sic!] BE ad EA, ma BE ad EA ha maggiore
proporzione [propone]
che GE ad EA, [adunq]
et D ad C haverá [avrá]
maggiore [mag.e]
che GE ad EA &.
Problema 48 [number written in pencil]
Muovere un dato peso con una data forza.
Erasi proposto come stá nella inclusa figura il peso A (per E) di
10, o, più migliaia da muoversi dalla forza d´un huomo quale
operasse, o, per 20, o, 30, o, pur 40 libbre sia qualunque la forza et
perchè erasi proposto tal moto nel rotone che fa muovere il peso
del mangano. Dico perció che tale stando la proporzione [propone]
della for·
za al peso A, quale é del semidiametro [semid.o]
del subbio C al semidiametro [semid.o]
della ruota B, al hora [allora]
la data forza sosterrá il dato peso
ma acció che la medesima forza muova il suddetto [sud.o]
peso A, è neces·
sario, o lo scemare il semidiametro [semid.o]
del subbio C, o l´augumentare [aumentare]
il diametro della ruota B.
Et sia con li semidiametri [semid.i]
CB, et centro Z descritti li due circoli concen·
trici nella medesima figura et al estremo F sia appeso un grave G ["G" added above the line] po·
tente quanto la forza data et allo I il grave H dato
si che la linea FZ è l´ago d´una bilancia il cui
151v
sostegno è in Z corrispondente al sostegno E, si che mentre tale
sia la proporzione [propone]
del peso G al peso H, quale è della distanza fra
il sostegno e il peso H alla distanza fra il sostegno et il peso G
allhora [allora]
ne segue l´equilibrio come è manifesto, perció possia·
mo concludere seguire lo stesso nel nostro [nro]
strumento, poichè la
forza posta dalla parte K, et il peso A, operando nel punto [p.to]
L è il me·
desimo che la forza in F, et il peso in I adunque [dunque]
la data for·
za con il dato peso staranno in equilibrio.
A voler dunque adesso dar moto al peso A con la data forza
è chiaro per il supposto da noi, o accrescere il diametro [diam.o]
della
ruota B, o scemare il diametro del subbio C, et quanto quello
sará maggiore [mag.e]
o questo [qto]
minore, con maggior violenza sarà mosso
il predetto [pred.o]
grave dalla data forza, che è quello che si dovea [doveva]
fare.
152r
[Image]
152v
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153r
Problema 49
Proposto il di 4 Marzo 1661 dal Signore Jacopo Foggini
Risolve
Il Signore Cosimo Noferi
153v
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154r
Problema 49 [number written in pencil]
Era il proposto problema della passata sessione, che si dovesse
dare il moto ad una ventarola senza il mezzo del mo·
trice humano, cioè fare un tale strumento al quale
data la carica communicasse questo [q.to]
il moto alla predetta [pred.a]
ventarola per numero [n.o]
6 hore. Che perció nel inclusa figura
Io construisco [costruisco]
una ruota con sei denti, A, et nella forma
che si vede nella suddetta [sud.a]
figura et fermata questa [qta]
allo subbio
BC, quale riposa mobile ne suoi sostegni, et alla tavola ["tavola" added above the line] D.
ferma et nell [nel]
tavolato inferiore, et ne sostegni del subbio
sieno stabilite le tre molle G, F, H [read: E, F, G], nella suddetta [sud.a]
tavola ["nella suddetta tavola" added above line], agli estremi delle
quali sieno appiccate si come in H, le catene stiacciate
et mastiettate, affine [al fine]
di potersi avvolgere sopra dello sub·
bio BC, et fermate nelli perni J, K, L, si come ancora in
B al suddetto [sud.o]
subbio sia un altra catena sostenente il peso M,
la gravezza del quale la diremo più abbasso.
Preparate queste [qte]
Cose sia la ventarola N fermata a
vantaggio del subbio P, qual subbio sia mobile ne suoi
sostegni, et ad esso sia fermato stabile lo manico, si co·
me dimostra la figura al qual manico stabilmente et a squa·
dro sia annesso lo dondolo QR, con la punta R di tal
figura che si adatti et unisca con il rovescio de denti della
ruota A, et questo [qto]
sarà lo strumento preparato.
Et per l´operatione [operazione]
si andrà con li manichi S S posti ne fori
T del subbio BC, alzando le molle H, F, E, violentemente
si che le catene si avvoltino sopra del prefato subbio,
il che fatto si appichi [appicchi]
il peso M, tale che lasciate in li·
bertà le molle sieno sufficienti adagio adagio, a far
salire il suddetto [sud.o]
peso mediante il lor carico, et in conseguen·
154v
za ci fan voltare la ruota A, quale con i suoi denti in·
toppando nel dondolo RQ spingendolo avanti darà il moto
alla ventarola per inanzi [innanzi]
et mediante poi il peso et tatto di
manico C, et di tutto lo strumento superiore [sup.e]
retto nei [ne]
semplici sostegni..
quali anco per maggior facilitá si faccino [facciano]
bilichi, ritorne·
rá in dietro [indietro]
et anderá [andrá]
avanti facendo vento fino a tanto
et rintoppato il dente R da uno de denti della Ruota A
di nuovo ricommunichi [ricomunichi]
nel medesimo modo. il moto.
Et per aggiustare lo strumento prefato [prefatto]
al [alle]
hore [ore]
assegnate si
accomoderá il peso con le molle, et catena, che ogni tanto
tempo risponda ad una intera revoluzione [rivoluzione]
della ruota
A&, che é quanto ho potuto dire in simigliante pro·
posito.
155r
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155v
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156r
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156v
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foglio supplementare. aggiunto posteriormente
Carte 155, secondo la numerazione a matita
rossa, più una in principio, scritta, non num.;
due guardie bianche, una in principio e
una in fine. Sono bianche le cc. 5 e 7.
Un foglio volante, era fissata e segn. 26 bis
Maggio 1919
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